高考理科数学一轮复习专题训练：导数及其应用(含详细答案解析).pdf

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1、1 第三单元导数及其应用第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数1()cosf xxx，则()2ff（）A2B3C1D3【答案】D【解析】由题意知：211cossinfxxxxx，11cosf，2422cossin222f，1232ff，本题正确选项D2曲线y=2sinx+cosx在点(，1)处的切线方程为（）A10 xyB 2210 xyC 2210 xyD10 xy【答案】C【解析】当x时，2sin cos1y，即点(,1)在曲线2sincosyxx 上2cossinyxxQ，2cos sin 2xy，则2sincosy

2、xx 在点(,1)处的切线方程为(1)2()yx，即 2210 xy故选 C3函数()yf x 的导函数()yfx 的图象如图所示，则函数()yf x 的图象可能是（）2 ABCD【答案】C【解析】由题意，根据导函数的图象，可得当(,0)(2,)xU时，0fx，则函数 fx 单调递增；当(0,2)x时，0fx，函数fx 单调递减，故选C4函数ln 2fxxx 的单调增区间为（）A 1,B 1,2C,3D,1【答案】D【解析】函数的定义域为2x x，1ln 2()2xfxxxfxx，当()0fx时，函数单调递增，所以有1022xxx或1x，而函数的定义域为2x x，所以当1x时，函数单调递增，故

3、本题选D5若函数212ln2fxxxax有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A1aB10aC1aD01a【答案】D【解析】fx的定义域是（0，+），222axxafxxxx，若函数 fx 有两个不同的极值点，则22g xxxa 在（0，+）由 2个不同的实数根，故144024402aax，解得01a，故选 D6过点(2,6)P作曲线3()3f xxx的切线，则切线方程为（）A 30 xy或 24540 xyB30 xy或 24540 xyC 30 xy或 24540 xyD 24540 xy3【答案】A【解析】设切点为（m，m3-3m），3()3f xxx的导数为2()33fxx，可得

4、切线斜率233km，由点斜式方程可得切线方程为ym3+3m(3m2-3)（xm），代入点(2,6)P，可得 6m3+3m(3m2-3)（2m），解得m0 或m3，当m=0 时，切线方程为30 xy；当m=3 时，切线方程为24540 xy，故选 A7已知函数1ln xfxx在区间,2a a上不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A1,1B0,1C0,1D10,e【答案】C【解析】因为1ln xfxx（0 x），所以1 1lnlnxxfxxx，由0fx，得1x，所以当01x时，0fx，即1ln xfxx单调递增；当1x时，0fx，即1ln xfxx单调递减，又函数1ln xfxx在区间,2a a

5、上不是单调函数，所以有0121aaa，解得01a故选 C8若存在唯一的正整数，使关于的不等式成立，则实数的取值范围是（）A10,3B1 5,3 4C1 3,3 2D5 3,4 2【答案】B【解析】设，则存在唯一的正整数，使得，设，因为，4 所以当以及时，为增函数；当时，为减函数，在处，取得极大值，在处，取得极大值而恒过定点，两个函数图像如图，要使得存在唯一的正整数，使得，只要满足112233ghghgh，即135281253272754aaa，解得1534a，故选 B9函数2xxye(其中e为自然对数的底数)的大致图像是（）ABCD【答案】B【解析】方法一：排除法：当时，排除 C，当时，恒成立

6、，排除A、D，故选 B方法二：2222xxxxxxx exeyee，由，可得，令，可得或，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以只有B符合条件，故选B10函数，正确的命题是（）A值域为B在是增函数C有两个不同的零点D过点的切线有两条【答案】B【解析】因为，所以1ln10fxxxe，5 因此当1xe时，在1,e上是增函数，即在上是增函数；当10 xe时，在1,e上是减函数，因此11fxfee；值域不为R；当10 xe时，当1xe时，只有一个零点，即只有一个零点；设切点为，则0000lnln11xxxx，01x，所以过点的切线只有一条，综上选 B11定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（）A

7、BCD【答案】C【解析】的解集即为的解集，构造函数，则，因为，所以，所以在上单调递增，且，所以的解集为，不等式的解集为故选 C12已知,0,2，sinsin0，则下列不等式一定成立的是（）A2B2CD【答案】C【解析】由题意，sinsin，sinsin，设sin xfxx，0,2x，2cossinxxxfxx，0,2x，设cossing xxxx，0,2x，cossincossin0gxxxxxxx，()g x 在0,2单调递减，且00g xg，6 0fx，所以sin xfxx在0,2递减，sinsinffQ，故选 C 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13函数()yf x 在5x

8、处的切线方程是8yx，则55ff_【答案】2【解析】函数()yf x 的图象在点5x处的切线方程是8yx，(5)1f，(5)583f，(5)(5)312ff，故答案为214函数21fxxx在0,1 上极值为 _【答案】2 39【解析】23()(1)f xxxxx，2()13fxx，令0fx，得33x，在区间0,1上讨论：当30,3x时，()0fx，函数为增函数；当3,13x时，()0fx，函数为减函数，所以函数在0,1上的极值为3332 33399f，故答案是2 3915函数32sin3cos,3 2fxxx x的值域为 _【答案】63 3,38【解析】由题意，可得3232sin3cossin

9、3sin3,3 2fxxxxxx，7 令，3,12t，即，3,12t，则，当302t时，；当时，即在3,02为增函数，在为减函数，又363 328g，故函数的值域为63 3,3816已知函数无极值，则实数的取值范围是_【答案】【解析】因为，所以，又函数无极值，所以恒成立，故2363620aa，即，解得故答案为三、解答题：本大题共6 个大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）已知曲线32()2f xxxx（1）求曲线()yf x=在2,2 处的切线方程；（2）求曲线()yf x=过原点O的切线方程【答案】（1）580 xy；（2）yx或0y【解析】（1）由题意得2

10、()341fxxx，所以(2)5f，(2)2f，可得切线方程为25(2)yx，整理得580 xy（2）令切点为00,xy，因为切点在函数图像上，所以3200002yxxx，2000341fxxx，8 所以在该点处的切线为3220000002341yxxxxxxx因为切线过原点，所以322000000023410 xxxxxx，解得00 x或01x，当00 x时，切点为（0，0），(0)1f，切线方程为yx，当01x时，切点为1,0，()01f，切线方程为y=0，所以切线方程为yx或y=018（12 分）设函数2()lnf xaxbx，若函数()f x 的图象在点(1,(1)f处与直线12yx相

11、切（1）求实数a，b的值；（2）求函数()f x 在1,ee上的最大值【答案】（1）12ab；（2）11ln 244【解析】（1）由2lnfxaxbx，得2afxbxx，12fab，则122112abfb，解得12a，12b（2）由（1）知，211ln22fxxx，211222xfxxxx（0 x）当12,2xe时，0fx；当2,2xe 时，0fx fx 在12,2e上为增函数，在2,2e 上为减函数，则max2121111lnln 22222244fxf19（12 分）求证：e1xx【答案】见解析【解析】1xh xex，所以1xhxe，当x 0 时，h（x）0，h（x）为增函数；当0 x时，

12、0hx，h（x）为减函数，所以h（x）h（0）0，所以1xex9 20（12 分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间【答案】（1）；（2）当时，的单调增区间是；当时，的单调递减区间是；递增区间是【解析】（1）当时，lnfxxx，所以110fxxx所以11f，所以切线方程为（2）(0)xafxxx当时，在时，所以的单调增区间是；当时，函数与在定义域上的情况如下：a所以的单调递减区间是；递增区间是综上所述：当时，的单调增区间是；当时，的单调递减区间是；递增区间是21（12 分）已知函数2134ln1222fxxxmxm（m为常数）（1）当m=4 时，求函数的单调区间；（

13、2）若函数有两个极值点，求实数m的取值范围【答案】（1）单调递增区间为（1，2）和（5，），单调递减区间为；（2）3m【解析】依题意，函数的定义域为（1，）（1）当m4 时，2154ln1622fxxxx22547106111xxxxfxxxxx，令，解得或；令，解得可知函数fx 的单调递增区间为（1，2）和（5，），单调递减区间为10（2）2364211xmxmfxxmxx若函数 yfx 有两个极值点，则234601360312mmmmm，解得3m22（12 分）函数2()()xf xxexm mR（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若方程2()f xx在区间 1,2 上恰有两个不等的

14、实根，求实数m的取值范围【答案】（1）增区间为(0,)，减区间为(,0)；（2）11,1e【解析】（1）()f x 的定义域为R，()21xfxxe，则(0)0f，()2xfxe，由于0 xe恒成立，则()2xfxe 在R上大于零恒成立，()21xfxxe在R上为单调递增函数，又(0)0fQ，当0 x时，()(0)0fxf，则函数()f x 增区间为(0,)，当0 x时，()(0)0fxf，则函数()f x 减区间为(,0)（2）令2()()exg xf xxxm，则()1xgxe；令()10 xg xe，解得0 x，令()10 xg xe，解得0 x，则()g x 的增区间为(0,2)，令()10 xg xe，解得0 x，则()g x 的减区间为(1,0)，由此可得()g x 的大致图像如图：要使方程2fxx 在区间 1,2 上恰有两个不等的实根等价于函数()g x 与x轴在区间11 1,2 有两个不同交点，从图像可得g(1)0g(0)0(2)0g，解得111me，故答案为11,1me