2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨市城区五校九年级(上)期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年浙江省绍兴市诸暨市城区五校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（4 分）抛物线2(1)2yx的对称轴是()A直线2xB直线2xC直线1xD直线1x2（4 分）下列事件中，是随机事件的是()A任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播B三角形任意两边之和大于第三边C a 是实数，|0aD在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球3（4 分）抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2 的概率是()A16B13C12D564（4 分）如图，DE 是ABC 的中位线，则ADE 与四边形BCED 的面积的

2、比是()A1:5B1:4C 1:3D 1:25（4 分）抛物线269yxx与坐标轴的交点个数是()A0B1C2D36（4 分）如图，ABCD 的顶点 A B D 在 O 上，顶点 C 在 O 的直径 BE 上，53ADC，连接 AE，则AEB 的度数为()A 37B 46C 27D 637（4 分）已知二次函数的图象(03)x如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A函数有最小值1，有最大值3B函数有最小值1，有最大值0C函数有最小值1，有最大值3D函数有最小值1，无最大值8（4 分）如图，在ABCD 中，2AB，3BC以点 C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点

3、P，交 CD 于点 Q，再分别以点P，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点 N，射线 CN 交 BA 的延长线于点E，则 AE 的长是()A12B1C65D329（4 分）如果一种变换是将抛物线向左平移1 个单位或向下平移2 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是21yx，则原抛物线的解析式不可能的是()A224yxxB245yxxC25yxD22yxx10（4 分）如图1，在等腰三角形ABC 中，4ABAC，6BC如图 2，在底边 BC 上取一点 D，连结 AD，使得DACACD 如图3，将ACD 沿着 AD 所在直线折叠，使得

4、点 C 落在点 E处，连结 BE，得到四边形ABED 则 BE 的长是()A1B65C3215D174二、填空题（共6 题，每题 5 分）11（5 分）若53ab，则abb12（5 分）已知点P是线段AB的黄金分割点，PAPB，2ABcm，那么PAcm13（5 分）如图，AD 是 RtABC 斜边 BC 边上的中线，G 是ABC 的重心，如果6BC，那么线段 GD 的长为14（5 分）已知10ABm 的梯子斜靠在墙上，ACBC，30BAC，当梯子下滑到A B时，60CA B，记梯子的中点为M，则下滑的过程中，中点 M 运动的路程长是m 15（5 分）如图，在直角ABC 中，90C，6AC，8B

5、C，P、Q 分别为边 BC、AB 上的两个动点，若要使APQ 是等腰三角形且BPQ 是直角三角形，则AQ16（5 分）如图，在四边形ABCD 中，/ABCD，60CD，4AB，2 3AD，点 P 为 CD 边上一动点，若45APB，则 DP 的长为三、解答题（8 题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（8 分）如图所示，已知ABC 的顶点 A、B、C 的坐标分别是(1,1)A、(4,3)B、(4,1)C（1）作出ABC 关于原点 O 中心对称的图形A B C；（2）将ABC 绕原点 O 按顺时针方向旋转90 后得到111A BC，画出111A BC（3）求出扇形1

6、AAO 的面积18（8 分）最近诸暨城市形象宣传片西施故里好美诸暨正式发布，此篇历时6 个月拍摄，从不同角度向世界介绍了诸暨，现有一个不透明的口袋装有分别标有汉字“好”、“美”、“诸”、“暨”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一个球，球上的汉字“美”的概率是多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“诸暨”的概率P 19（8 分）某商店购进一批单价为8 元的商品，如果按每件10 元出售，那么每天可销售100件经过调查发现，这种商品的销售单价每提高1 元，其销售量相应减少2

7、0 件设这种商品的销售单提高x元（1）现每天的销售量为件，现每件的利润为元（2）求这种商品的销售单价提高多少元时，才能使每天所获利润W 最大？最大利润是多少？20（8 分）如图，AB 是 O 的直径，C 是弧 BD 的中点，CEAB，垂足为 E，BD 交 CE 于点 F（1）求证：CFBF；（2）若6AD，O 的半径为 5，求 BC 的长21（10 分）如图，ABC 是一块等腰三角形的废铁片，其中10ABACcm，12BCcm 利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE 落在 BC 上，顶点 F G 分别落在AC、AB 上小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出B

8、D 和 CE 的长，从而确定 D 点和 E 点，再画正方形DEFG 就容易了请你帮小聪求出正方形的边长小明想：不求正方形的边长也能画出正方形具体作法是：在 AB 边上任取一点G，如图 2 作正方形 G D E F；连接 BF 并延长交AC 于点 F；过点 F 作/FEF E 交 BC 于点 E，/FGF G 交 AB 于点 G，/GDG D 交 BC 于点 D，则四边形 DEFG 即为所求的正方形你认为小明的作法正确吗？说明理由22（12 分）定义：如图1，抛物线2(0)yaxbxc a与 x 轴交于 A，B 两点，点 P 在该抛物线上(P 点与 A B 两点不重合），如果ABP 中，PA 与

9、 PB 两条边满足其中一边是另一边的 2 2 倍，则称点P 为抛物线2(0)yaxbxc a的“好”点（1）命题：(0,3)P是抛物线223yxx的“好”点该命题是（真或假）命题（2）如图 2，已知抛物线2:(0)C yaxbx a与 x轴交于 A，B 两点，点(1,2)P是抛物线 C的“好”点，求抛物线C 的函数表达式（3）在（2）的条件下，点Q 在抛物线 C 上，求满足条件ABQABPSS的 Q 点（异于点)P 的坐标23（12 分）如图 1，在ABC 中，10ABAC，16BC，点 D 为 BC 边上的动点（点D不与点B，C 重合）以 D 为顶点作ADEB，射线DE 交 AC 边于点E，

10、过点A 作AFAD 交射线 DE 于点 F，连接 CF（1）求证：ABDDCE；（2）当/DEAB 时（如图 2)，求 AE 的长；（3）点 D 在 BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DFCF？若存在，求出此时 BD 的长；若不存在，请说明理由24（14 分）如图，已知二次函数2(yxbxc b，c 为常数）的图象经过点(3,1)A，点(0,4)C，顶点为点M，过点 A 作/ABx轴，交 y 轴于点 D，交该二次函数图象于点B，连结 BC（1）求该二次函数的解析式及点M 的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移(0)m m个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点与ABC 的外心重合

11、，求m 的取值；（3）点 P 是坐标平面内的一点，使得ACB 与MCP 相似，且 CM 的对应边为AC，请写出所有点 P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）参考答案一、选择题（本题共10 小题，每题4 分）1（4 分）抛物线2(1)2yx的对称轴是()A直线2xB直线2xC直线1xD直线1x解：抛物线2(1)2yx的对称轴是1x故选：C 2（4 分）下列事件中，是随机事件的是()A任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播B三角形任意两边之和大于第三边C a 是实数，|0aD在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球解：A、是随机事件，故A 符合题意；B、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件

12、，故B 不符合题意；C、a 是实数，|0a是必然事件，故C 不符合题意；D、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，故D 不符合题意；故选：A 3（4 分）抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2 的概率是()A16B13C12D56解：抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6 的骰子有6 种结果，其中朝上一面的数字为 2 的只有 1 种，朝上一面的数字为2 的概率为16，故选：A 4（4 分）如图，DE 是ABC 的中位线，则ADE 与四边形BCED 的面积的比是()A1:5B1:4C 1:3D 1:2解：DE

13、 是ABC 的中位线，12DEBC，/DEBC，12DEBC，ADEABC，21()4ADEABCSDESBC，13ADEBCEDSS四边形，故选：C 5（4 分）抛物线269yxx与坐标轴的交点个数是()A0B1C2D3解：令0y，则2690 xx224(6)4 1 90bac，二次函数269yxx的图象与x 轴有 1 个交点，抛物线269yxx与 y 轴有 1 个交点，抛物线269yxx与坐标轴的交点的个数是112，故选：C 6（4 分）如图，ABCD 的顶点 A B D 在 O 上，顶点 C 在 O 的直径 BE 上，53ADC，连接 AE，则AEB 的度数为()A 37B 46C 27

14、D 63解：四边形 ABCD 为平行四边形，53BADC，BE 为圆的直径，90BAE，905337AEB故选：A 7（4 分）已知二次函数的图象(03)x如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A函数有最小值1，有最大值3B函数有最小值1，有最大值0C函数有最小值1，有最大值3D函数有最小值1，无最大值解：由图象可知当1x时，y 有最小值1，当3x时，y 有最大值3，函数有最小值1，有最大值3，故选：C 8（4 分）如图，在ABCD 中，2AB，3BC以点 C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点 P，交 CD 于点 Q，再分别以点P，Q 为圆心，大于12PQ 的长

15、为半径画弧，两弧相交于点 N，射线 CN 交 BA 的延长线于点E，则 AE 的长是()A12B1C65D32解：由题意可知CE 是BCD 的平分线，BCEDCE 四边形 ABCD 是平行四边形，/ABCD，DCEE，BCEAEC，3BEBC，2AB，1AEBEAB，故选：B 9（4 分）如果一种变换是将抛物线向左平移1 个单位或向下平移2 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是21yx，则原抛物线的解析式不可能的是()A224yxxB245yxxC25yxD22yxx解：A、2224(1)3yxxx，先向左平移1 个单位得到23yx，向下平移2单

16、位可以得到21yx，故 A可能是；B、2245(2)1yxxx，先向左平移1 个单位得到2(1)1yx，向下平移 2 单位可以得到21yx，故 B 不可能；C、25yx，先向左平移1 个单位得到2(1)5yx，再向下上平移2 个单位得到2(1)3yx，故 C 不可能；D、222(1)1yxxx，先向左平移1 个单位得到2(2)1yx，再向左平移1 个单位得到2(2)1yx，故 D 不可能故选：A 10（4 分）如图1，在等腰三角形ABC 中，4ABAC，6BC如图 2，在底边 BC 上取一点 D，连结 AD，使得DACACD 如图3，将ACD 沿着 AD 所在直线折叠，使得点 C 落在点 E处

17、，连结 BE，得到四边形ABED 则 BE 的长是()A1B65C3215D174解：ABAC，ABCC，DACACD，DACABC，CC，CADCBA，CACDCBCA，464CD，83CD，810633BDBCCD，DAMDACDBA，ADMADB，ADMBDA，ADDMBDDA，即8310833DM，3215DM，103263155MBBDDM，ABMCMED，A、B、E、D 四点共圆，ADBBEM，EBMEADABD，ABDMBE，（不用四点共圆，可以先证明BMAEMD，推出BMEAMD，推出ADBBEM 也可以！)ABBDBMBE，6105314BM BDBEAB故选：A 二、填空题

18、（共6 题，每题 5 分）11（5 分）若53ab，则abb83解：53ab，53833abb故答案为：8312（5 分）已知点P是线段AB的黄金分割点，PAPB，2ABcm，那么PA51cm解：由于P为线段2AB的黄金分割点，且AP是较长线段；则512(51)2APcm故答案为：(51)cm13（5 分）如图，AD 是 RtABC 斜边 BC 边上的中线，G 是ABC 的重心，如果6BC，那么线段 GD 的长为1解：AD 是斜边 BC 边上的中线，116322ADBC，G 是ABC 重心，113DGAD故答案为：114（5 分）已知10ABm 的梯子斜靠在墙上，ACBC，30BAC，当梯子下

19、滑到A B时，60CA B，记梯子的中点为M，则下滑的过程中，中点M 运动的路程长是56m 解：设 AB 的中点为 M，A B 的中点为 M，连接 CM、CM，如图所示：由题意得：10A BABm，ACBC，90ACB，152CMABAMm，152CMA BBMm，CMCM，30MCABAC，M CBA B C，中点 M 运动的路径是以C 为圆心，CM 长为半径的MM，60CA B，30A B C，30M CBA B C，90303030MCM，中点 M 运动的路程为3055()1806m；故答案为：5615（5 分）如图，在直角ABC 中，90C，6AC，8BC，P、Q 分别为边 BC、AB

20、 上的两个动点，若要使APQ 是等腰三角形且BPQ 是直角三角形，则AQ154或307解：如图 1 中，当 AQPQ，90QPB时，设 AQPQx，/PQAC，BPQBCA，BQPQBAAC，10106xx，154x，154AQ当 AQPQ，90PQB时，设 AQPQy BQPBCA，PQBQACBC，1068yy，307y综上所述，满足条件的AQ 的值为154或30716（5 分）如图，在四边形ABCD 中，/ABCD，60CD，4AB，2 3AD，点 P 为 CD 边上一动点，若45APB，则 DP 的长为237 或 237解：如图，作 AHCD 于 H，以 AB 为底边向下作等腰直角AO

21、B，以 O 为圆心 OA为半径作O 交 CD 于1P，2P，连接1AP，1BP，2AP，2BP，1OP，2OP，作 OEAB 于 E 交 CD 于F 则1245APBAP B，1222OEAEEBOPOP，在 Rt ADH 中，23AD，60D，132DHAD，3AHEF，1OFEFOE，22221221(22)17FPFP，32DFDHFH，1237DP，2237DP故答案为 237 或 237 三、解答题（8 题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（8 分）如图所示，已知ABC 的顶点 A、B、C 的坐标分别是(1,1)A、(4,3)B、(4,1)C（1）作出

22、ABC 关于原点 O 中心对称的图形A B C；（2）将ABC 绕原点 O 按顺时针方向旋转90 后得到111A BC，画出111A BC（3）求出扇形1AAO 的面积解：（1）如图所示：A B C，即为所求；（2）如图所示：111AB C，即为所求；（3）扇形1AAO 的面积为：290(2)360218（8 分）最近诸暨城市形象宣传片西施故里好美诸暨正式发布，此篇历时6 个月拍摄，从不同角度向世界介绍了诸暨，现有一个不透明的口袋装有分别标有汉字“好”、“美”、“诸”、“暨”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一个球，球上的汉字“美”的概率是

23、多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“诸暨”的概率P 解：（1）从中任取一个球，球上的汉字“美”的概率是14；（2）画树状图如下：由树状图知，共有12 种等可能结果，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“诸暨”的有2种结果，所以取出的两个球上的汉字恰能组成“诸暨”的概率21126P19（8 分）某商店购进一批单价为8 元的商品，如果按每件10 元出售，那么每天可销售100件经过调查发现，这种商品的销售单价每提高1 元，其销售量相应减少20 件设这种商品的销售单提高x元（1）现每天的销售量为(10020)x件，现每件的利润为

24、元（2）求这种商品的销售单价提高多少元时，才能使每天所获利润W 最大？最大利润是多少？解：（1）设 这 种 商 品 的 销 售 单 价 提 高 x 元，则 销 量 为(10020)x件，每 件 的 利 润(108)(2)xx 件故答案为：(10020)x，(2)x；（2）设商店每天获得的利润为W 元，则2(2)(10020)2060200Wxxxx，当1.5x时，245w最大，所以这种商品的销售单价提高4元时，每天获得的最大利润为245 元20（8 分）如图，AB 是 O 的直径，C 是弧 BD 的中点，CEAB，垂足为 E，BD 交 CE 于点 F（1）求证：CFBF；（2）若6AD，O 的

25、半径为 5，求 BC 的长【解答】（1）证明：连接AC，如图 1 所示：C 是弧 BD 的中点，DBCBAC，在 ABC 中，90ACB，CEAB，90BCEECABACECA，BCEBAC，又 C 是弧 BD 的中点，DBCCDB，BCEDBC，CFBF（2）解：连接OC 交 BD 于 G，如图 2 所示：AB 是 O 的直径，210ABOC，90ADB，22221068BDABAD，C 是弧 BD 的中点，OCBD，142DGBGBD，OAOB，OG 是ABD 的中位线，132OGAD，532CGOCOG，在 Rt BCG 中，由勾股定理得：2222242 5BCCGBG21（10 分）如

26、图，ABC 是一块等腰三角形的废铁片，其中10ABACcm，12BCcm 利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE 落在 BC 上，顶点 F G 分别落在AC、AB 上小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD 和 CE 的长，从而确定 D 点和 E 点，再画正方形DEFG 就容易了请你帮小聪求出正方形的边长小明想：不求正方形的边长也能画出正方形具体作法是：在 AB 边上任取一点G，如图 2 作正方形 G D E F；连接 BF 并延长交AC 于点 F；过点 F 作/FEF E 交 BC 于点 E，/FGF G 交 AB 于点 G，/GDG D 交 BC 于点

27、 D，则四边形 DEFG 即为所求的正方形你认为小明的作法正确吗？说明理由解：设正方形的边长为x，作ABC 的高 AH，ABC 等腰三角形，10ABACcm，12BCcm，162BHCHBC，221068AH，/GFBC，AGFABC，8128xx，解之得：245x，正方形的边长为245；正确，由已知可知，四边形GDEF 为矩形，/FEF E，BE FBEF，FEFBF EF B，同理FGFBF GF BFEFGF EF G，又F EF G，FEFG矩形 GDEF 为正方形22（12 分）定义：如图1，抛物线2(0)yaxbxc a与 x 轴交于 A，B 两点，点 P 在该抛物线上(P 点与

28、A B 两点不重合），如果ABP 中，PA 与 PB 两条边满足其中一边是另一边的 2 2 倍，则称点P 为抛物线2(0)yaxbxc a的“好”点（1）命题：(0,3)P是抛物线223yxx的“好”点该命题是假（真或假）命题（2）如图 2，已知抛物线2:(0)C yaxbx a与 x轴交于 A，B 两点，点(1,2)P是抛物线 C的“好”点，求抛物线C 的函数表达式（3）在（2）的条件下，点Q 在抛物线 C 上，求满足条件ABQABPSS的 Q 点（异于点)P 的坐标解：（1）2230yxx，则3x或1，即点 A、B 的坐标分别为：(1,0)、(3,0)，则1910PA，3 2PB，则 PA

29、与 PB 两条边满足其中一边是另一边的2 2 倍，则该命题是假命题，故答案为：假；（2）将点 P 的坐标代入抛物线表达式得：2ab，点(0,0)A，则点2(aBa，0)，点(1,2)P，则25PA，222224(1)4()aPBaa，当22PAPB 时，即22584()a，解得：方程无解；当22PBPA 时，224()5840a，解得：13a，则73b，故抛物线的表达式为：21733yxx；（3）ABQABPSS，则点 P、Q 关于抛物线对称轴对称，函数的对称轴为：72x，则点 Q 的坐标为：7(2，2)23（12 分）如图 1，在ABC 中，10ABAC，16BC，点 D 为 BC 边上的动

30、点（点D不与点B，C 重合）以 D 为顶点作ADEB，射线DE 交 AC 边于点E，过点A 作AFAD 交射线 DE 于点 F，连接 CF（1）求证：ABDDCE；（2）当/DEAB 时（如图 2)，求 AE 的长；（3）点 D 在 BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DFCF？若存在，求出此时 BD 的长；若不存在，请说明理由【解答】（1）证明：ABAC，BACB，ADECDEBBAD，ADEB，BADCDE，又BACB，BADDCE（2）解：/DEAB，CDECBA，CDEABD，ABDCBA，ABBDBCAB，即101610BD，解得，254BD，/DEAB，AEBDACBC，

31、即2541016AE，解得，12532AE；（3）点 D 在 BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF 理由如下：如图3，作 FHBC 于 H，AMBC 于 M，ANFH 于 N 则四边形AMHN 为矩形，90MAN，MHAN，ABAC，AMBC，182BMCMBC，在 Rt ABM 中，由勾股定理，得22221086AMABBM，3tan4AMBBM，ADEB，3tan4AFADEAD，ANFH，AMBC，90ANFAMD，90DAFMAN，NAFMAD，AFNADM，34ANAFAMAD，即364AN，解得，92AN，92MHAN，72CHCMMH，FDFC，FHCD，27CDC

32、H，9BDBCCD24（14 分）如图，已知二次函数2(yxbxc b，c 为常数）的图象经过点(3,1)A，点(0,4)C，顶点为点M，过点 A 作/ABx轴，交 y 轴于点 D，交该二次函数图象于点B，连结 BC（1）求该二次函数的解析式及点M 的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移(0)m m个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点与ABC 的外心重合，求m 的取值；（3）点 P 是坐标平面内的一点，使得ACB 与MCP 相似，且 CM 的对应边为AC，请写出所有点 P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）解：（1）(0,4)C，则4c，抛物线表达式为：24yxbx，将点 A 的坐标

33、代入上式并解得：2b，故抛物线的表达式为：224yxx，则点(1,5)M；（2）点(3,1)A函数的对称轴为：1x，则点(1,1)B，点(0,4)C，直线 BC 的中点坐标为：1(2，5)2，则线段 BC 的中垂线的函数表达式为：1733yx，当1x时，2y，即外心坐标为(1,2)，则二次函数图象向下平移了523个单位；（3）ACB 与MCP 相似，且 CM 的对应边为AC，存在ACBCMP或CABCMP，点 A、B、C、M 的坐标分别为：(3,1)、(1,1)、(0,4)、(1,5)，则4AB，10BC，3 2AC，2CM，当ACBCMP时，如下图左侧图，则ACBCABCMPMPC，即3 21042PMPC，解得：103PM，43PC，设点(,)P r s，则2216(4)9rs，2210(1)(5)9rs，解得：43r，4s或0r，163s故点4(3P，4)或16(0,)3；当CABCMP时，如上图右侧图，则点 P 在直线 CA 上，直线AC 的表达式为：4yx，同理可得：103PC，设点(,4)P nn，则2210(44)9nn，解得：1n或13，故点11(1,)3P或1(3，5)；综上，点 P 的坐标为4(3P，4)或16(0,)3或11(1,)3或1(3，5)