2020届江西省九江市2017级高三高考二模统一考试数学(理)试卷参考答案.pdf

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1、第 1 页绝密 启封并使用完毕前九江市 2020 届第二次高考模拟统一考试 本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150 分，考试时间120 分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.2.第 I 卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号，第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第卷（选择题60 分）一、选择题:本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一

2、项是符合题目要求的.1.已知集合|1Axx3=?-Z，2|2Bx x=，则AB=I(C)A.|12xx-B.|12xx-C.,1 0 1-D.0 1，解:|22Bxx=-上一点，抛物线C的焦点为F，则|PF=(B)A.2B.52C.3D.72解:将(2,2)P代入抛物线C的方程，可得1p=，则015|2222pPxF=+=+=，故选 B.5.将函数2cos(2)6yxp=+的图像向左平移6p个单位得到函数()fx，则函数()sinf xyxx=的图像大致为(D)B xyO2pp1-p2-2-p12A xyO2pp1-p2-122-p理科数学试题解析版第 2 页解:依题意得()2cos()2co

3、s()2sin 222662f xxxxppp=+=+=-，则()2sin24cossinsinf xxxyxxxxx-=，xk1 p，k?Z，显然该函数为奇函数，且当(0,)2x?时，0y，故选 D.6.已知01ab，则下列结论正确的是(C)A.log2log2abC.baabD.abab解:法一：对于选项A:22221101loglog0log 2log 2loglogbaababbaTT?，错误；对于选项B:01loglog,logloglog1logaabbababababbaT，错误；对于选项C：01aQ，xya=在(,)0+￥上单调递减，由a b得，baaaQ，ayx=在(,)0+

4、￥上单调递增，由a b得，aaab；baab，故 A选项错误；1log2ab=，log2ba=，显然loglogabba，故 B选项错误；12ba=，141()2ab=，显然baab，故 C选项正确；22aa=，22bb=，显然abab=，故 D选项错误；故选C.7.若254a+(Ra?)能被9整除，则|a 的最小值为(B)A.3B.4C.5D.6解:252525124232242525254(31)3C 3C 3C 31aaa+=+=+QL，其中2512423225253C 3C 3+L能被9整除，2425C 3 125 3 176aaa+=+=+能被9整除，则当4a=-时，|a最小，且能被

5、9整除,故选 B.8.第 41 届世界博览会于2010 年 5 月 1 日至 10 月 31 日，在中国上海举行，气势磅礴的中国馆“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质.其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱.它有四根高33.3米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为60.3米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是139.4米，下底面边长是69.9米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为(C)A.20B.28C.38D.48解:依题意得“斗冠”的高为60.3 33.327-=米，如图，27PE=，11139()(139.

6、469.9)224MEMNEF=-=-=,PMED为“斗冠”的侧面与上底面的夹角，27108tan0.781391394PEPMEMED=?，3tan300.583=?，tan451=，0.580.78 1Q，3045PME D)的左右焦点分别为12,F F，以原点O为圆心，1OF为半径的圆与 双曲线E的右支相交于,A B两点，若四边形2AOBF为菱形，则双曲线E的离心率为(A)A.31+B.3C.2D.21+解:如图，Q四边形2AOBF为菱形，22AFOAOFc=，又12F FQ是圆O的直径，13AFc=,122(31)AFAFac-=-,23131e=+-，故选 A.10.算盘是中国传统的

7、计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档 中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁 下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表 示数字65.若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档 位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200 的概率为(D)A.38B.12C.23D.34解:依题意得所拨数字共有1244C C24=种可能.若上珠拨的是千位档或百位档，则有1224C C12=种；若上珠拨的是个位档或十位档，则有1223C C6=种，则所拨数字大于200 的概率为1263244+=，故选 D.11

8、.现有边长均为1的正方形、正五边形、正六边形及半径为1的圆各一个，在水平桌面上无滑动滚动一周，它们的中心的运动轨迹长分别为1234,llll，则(B)A.1234llllB.1234llll=C.1234llll=D.1234llll=解:正n边形的中心运动轨迹是由n段圆弧组成，每段圆弧的圆心角为2np，每段圆弧的半径r为顶点到中心的距离，所以当它们滚动一周时，中心运动轨迹长22lnrrnp=p，圆的中心运动轨迹长也为2 rp，依题意得边长均为1的正方形、正五边形、正六边形的顶点到中心距离及圆的半径满足1234rrrr=，1234llll=，故选 B.12.已知函数()ln1fxxx=-，()

9、lng xx=，()()gF xfx=，()()G xgf x=，给出以下四个命题:()yF x=为偶函数；()yG x=为偶函数；()yF x=的最小值为0；()yG x=有两个零点.其中真 命题的是(C)A.B.C.D.解:()lnln(ln)1F xxx=-Q，()lnln(ln)1()FxxxF x-=-=，()F x 为偶函数，正确；()lnln1G xxx=-Q的定义域不关于原点对称，()yG x=为非奇非偶函数，错误；11()1xfxxx-=-=Q，当(,)0 1x?时，()0fx.()f x 在(,)0 1 上单调递减，在(,)1+￥上单调递增，()(1)0f xf3=.考查函

10、数()yF x=，令lntx=，()yf t=，则1x，当(,e)1x?时，lntx=单调递增，()yf t=单调递减，()yF x=单调递减；当(e,)+x?￥时，lntx=单调递增，()yf t=单调递增，()yF x=单调递增，1x 时，min()(e)0F xF=，又()F x 为偶函数，(,1)(1,)x?-￥-+￥U时，min()0F x=，正确.考查函数()yG x=，令()0G x=得ln11xx-=，xyO1FA2FB2020届江西省九江市2017级高三高考二模统一考试数学（理）试卷第 4 页()0fx 3Q，ln1 1xx-=，又2211()11eef=+，22(e)e31

11、f=-，直线1y=与函数()yf x=恰有两个交点，故()yG x=有两个零点，正确.故选C.第卷（非选择题90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23 题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.已知向量,a b满足1=a，2=b，()-aab，则a与b的夹角为60.解:()-Q aab，20-=aa b，112cos,0-=a b，1cos,2=a b，a与b的夹角为60.14.设,x y满足约束条件220220 xyxyyx+-?-+?，则32zxy=-的最大值是23.解:不等式组

12、表示的平面区域如图中阴影部分所示，当目标函数过2 2(,)3 3时 取得最大值，即max22232333z=-=.15.如图，在一个底面边长为2,侧棱长为10的正四棱锥PABCD-中，大球 1O内切于该四棱锥，小球2O与大球1O及四棱锥的四个侧面相切，则小球2O的体积为224p.解:设O为正方形ABCD的中心，AB的中点为M，连接,PM OMPO，则1OM=，221013PMPAAM=-=-=，9 12 2PO=-=，如图，在截面PMO中，设N为球1O与平面PAB的切点，则N在PM上，且1O NPM，设球1O的半径 为R，则1O NR=，1sin3OMMPOPMD=Q，1113NOPO=，则1

13、3POR=，1142 2POPOOOR=+=，22R=，设球1O与球2O相切于点 Q，则 PQ=22PORR-=，设球2O的半径为r，同理可得4PQr=，224Rr=，故小球 2O的体积342324Vr=p=p.16.已知单调数列na的前 n 项和为nS，若21nnSSnn+=+，则首项1a的取值范围是1(0,)2.解:当1n=时,122SS+=，2122aa=-，当2n3时，21nnSSnn+=+，21(1)(1)nnSSnn-+=-+-，两式相减得12nnaan+=.234aa+=，1322aa=+，当3n 3时，12(1)nnaan-+=-，-得112nnaa-+-=，数列na从第 2

14、项起，偶数项成公差为2的等差数列，从第3 项起，奇数项成公差为2的等差数列，数列na单调递增，则满足12322aaaa+，1111222242aaaa-+-，解得1102a.已知sincoscos sinsin2sinABCBBA-=-()求证:,a b c成等差数列；O1O2OPMQNyx121112O1OP2OCBAD第 5 页()若5b=，5 3sin14B=，求,a c的值 解:()证明:sincoscos sinsin2sinABCBBA-=-Q，sincoscossinsin 2sin()ABCBBBC-=-+1 分 sincoscos sinsin2sincoscos sinAB

15、CBBBCBC-=-2 分 sincos2sincoscos sinABBBBC=-3 分 abcQ，cos0B14 分 sin2sinsinABC=-，即2sinsinsinBAC=+5 分 由正弦定理得2bac=+，即,a b c成等差数列6分()5 3sin14B=Q，B为锐角，11cos14B=7 分 5b=Q，10ac+=，由余弦定理2222cosbacacB=+-得22()2(1cos)bacacB=+-+，即22115102(1)14ac=-+9 分 21ac=10分 由1021acacac+=?=?得7,3ac=12 分 18.(本小题满分 12分）如图所示的几何体111ABC

16、A B C-中，四边形11ABB A是矩形，四边形11BCC B是梯形，11/B CBC，且1112B CBC=，ABAC=，平面11ABB A平面ABC.()求证:平面11AA C 平面11BCC B；()若120CABD=，二面角111CACB-为120，求1AAAB的值.解:()取BC的中点E，连接1,AE C E，ABAC=Q，AEBC1 分 11ABB AQ是矩形，1BBAB，又平面11ABB A平面ABC，1BB 平面ABC2 分 又AEQ平面ABC，1AEBB3 分 又1,BC BB 平面11BCC B，1BCBBB=I，AE 平面11BCC B4 分 11/B CBCQ，且11

17、12B CBC=，11/BCBE，四边形11BB C E为平行四边形，111/C E B BA A，四边形11AA C E为平行四边形，11/AE AC5 分 11A C 平面11BCC B,又11AC 平面11AAC，平面11AA C 平面11BCC B6 分()由()得，以E为原点，1,EC AE EC所在的直线分别为,x y z轴建立空间直角坐标系，设2AB AC=，1AAa=，120CABD=Q，1AE=，3CE=，则(3,0,0)C,1(0,1,)Aa-,1(0,0,)Ca,1(3,1,)ACa=-uuu u r，11(0,1,0)AC=uuuur7 分 易知平面111A BC的一个

18、法向量为(0,0,1)=m8 分 设(,)x y z=n为平面11CA C的法向量，由11100ACA C=?=?uuu u ruuuu rnn得300 xyazy+-=?，ABC1A1B1CxyzABC1A1B1CE2020届江西省九江市 2017级高三高考二模统一考试数学（理）试卷第 6 页令xa=，得(,0,3)a=n 10 分 2|31cos,=|23a+nmm nmn，解得3a=，132AAAB=12分 19.(本小题满分 12分）在直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1yxCab+=(0ab)的离心率为22，左右焦点分别为12,F F，过1F且斜率不为0的直线l与椭圆C交于,A

19、 B两点，11,AF BF的中点分别为,E F，OEFD的周长为22()求椭圆C的标准方程；()设2ABFD的重心为G，若2|6OG=，求直线l的方程 解:()22cea=Q，2ac=Q2 分 连接22,AFBF，,E OQ分别为112,AF F F的中点，1112EFAF=，212OEAF=，同理1112FFBF=，212OFBF=3 分 OEFD的周长为11221()22 22AFBFAFBFa+=，2a=，1c=4分 又222bac=-，1b=，椭圆C的标准方程为2212xy+=5 分()lQ过点1(1,0)F-且斜率不为0，可设l的方程为1xmy=-，设1122(,),(,)x yxy

20、AB，由22112xmyxy=-?+=?得22(2)210mymy+-=7 分 12222myym+=+，12212yym=-+8 分 121224()22xxm yym+=+-=-+，又2(,)1 0FQ，1212+1(,)33xxyyG+,即22222(,)3(2)3(2)mmGmm-+9 分 422222222(2)(2)4|9(2)9(2)3(2)mmmOGmmm-+=+=+10 分 令42243(2)6mm+=+，解得2m=11 分 直线l的方程为210 xy+=或210 xy-+=12分 20.(本小题满分 12分）已知函数2()lnf xxxxax=+-(Ra?).()若3a=，

21、求()f x的单调性和极值；()若函数1()exyf x=+至少有1个零点，求a的取值范围.解:()法一:当3a=时，2()ln3fxxxxx=+-,()ln22fxxx=+-1 分 当01x时，ln0 x，220 x-，()ln220fxxx=+-时，ln0 x，220 x-，()ln220fxxx=+-2 分()fx在(0,1)上单调递减，在(1,)+￥上单调递增3分()fx在1x=处取得极小值，极小值为()21f=-，无极大值4分 第 7 页法二：当3a=时，2()ln3f xxxxx=+-，()ln22fxxx=+-1 分()fxQ在(0,)+￥上单调递增，且(1)ln1220f =+

22、-=，当(,)0 1x?时，()0fx2 分()f x在(,)0 1上单调递减，在(1,)+￥上单调递增3分()fx在1x=处取得极小值，极小值为()21f=-，无极大值4分()211()lneexxf xxxxax+=+-+Q，由21ln0exxxxax+-+=得1lnexaxxx=+5 分 令1()lnexg xxxx=+，则222211ee1(e1)(1)()1eeexxxxxxxxxxxxg xxxxx+-+=+-=6 分 由()0gx=得e1xx=.令()exh xx=，当0 x 时，()()e01xh xx=+，()exh xx=在(,)0+￥单调递增，1e()122h=，存在01

23、(,)12x?，使得00e1xx=7 分 且当0(0,)xx?时，()1h x，即e10 xx-，即e10 xx-8 分 10 x+Q，2e0 xx，当0(0,)xx?时，()0g x，()g x在0(0,)x上单调递减，在0(,)x+￥上单调递增9分()g x在0 xx=处取得最小值000001()lnexg xxxx=+10分 00e1xx=Q，00ln(e)ln10 xx=，即00ln0 xx+=，000011ln01e1xxxx+=+=，即0()1g x=11分 当1aQ，函数1()exyf x=+至少有1个零点，故a的取值范围是1,)+￥12 分 21.(本小题满分 12分）羽毛球比

24、赛中，首局比赛由裁判员采用抛球的方法决定谁先发球，在每回合争夺中，赢方得1分且获得发球权.每一局中，获胜规则如下:率先得到21分的一方赢得该局比赛；如果双方得分出现20:20，需要领先对方2分才算该局获胜；如果双方得分出现29:29，先取得30分的一方该局获胜.现甲、乙两名运动员进行对抗赛，在每回合争夺中，若甲发球时，甲得分的概率为p；乙发球时，甲得分的概率为q.()若23pq=，记“甲以21:i(19i,Ni?)赢一局”的概率为()iP A，试比较9()P A与10()P A的大小；()根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析，得到如右22列联表部分数据.若不考虑其它因素对比赛的影响，并

25、以表中两人发球时甲得分的频率作为,p q的值.完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”？已知在某局比赛中，双方战成27:27，且轮到乙发球，记双方再战X回合此局比赛结束，求X的分布列与期望.参考公式:22()()()()()n adbcKabcdac bd-=+，其中nabcd=+.临界值表供参考：甲得分 乙得分 总计 甲发球 50 100 乙发球 60 90 总计 190 2020届江西省九江市2017级高三高考二模统一考试数学（理）试卷第 8 页解:()Q甲以21:i(19i,Ni?)获胜，则在这21 i+个回合的争夺中，前20i+个回合里，甲赢下20个回合，

26、输掉i个回合，且最后一个回合必需获胜1分 2021202022221()()(1)()()33333iiiiiiiP ACC+=-=，921992921()()()33P AC=，102110103021()()()33P AC=2 分 9219299102110103021()()()29!10!20!333121()9!20!30!()()33CP AP AC=Q，910()()P AP A=4 分()2 2列联表如右:5分 22190(50 306050)5.40100 90 110 80K-=?6 分 5.403.841Q，有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”7 分 由2 2列

27、联表知12p=，23q=，此局比赛结束，比分可能是29:27，30:28，30:29，2,4,5X=8 分 若比分为29:27，则甲获胜概率为211323=，乙获胜概率为111339=，114(2)399P X=+=，若比分为30:28，则甲获胜的情况可能为：甲乙甲甲，乙甲甲甲，其概率212112111632323322 +=，乙获胜的情况可能为：甲乙乙乙，乙甲乙乙，其概率2111121122732333323 +=，1213(4)62754P X=+=，若比分为30:29，则41317(5)1(2)(4)195454P XP XP X=-=-=-=，X的分布列为 X245P491354175

28、4 11 分 413171852459545454EX=+=12分 请考生在第22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 44：坐标系与参数方程(本小题满分 10分)在直角坐标系xOy中，曲线E的参数方程为12cos2sinxyjj=+=?(j为参数)，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线1l,2l的极坐标方程分别为0qq=，02qqp=+(0(0,)q?p)，1l交曲线E于点,A B，2l交曲线E于点,C D.2()P Kk30.150.100.050.0100.001k2.0722.7063.8416.63510.828甲得分 乙得分 总计 甲发球

29、 50 50 100 乙发球 60 30 90 总计 110 80 190 第 9 页()求曲线E的普通方程及极坐标方程；()求22BCAD+的值.解:()由E的参数方程12cos2sinxyjj=+=?(j为参数)，知曲线E是以(1,0)为圆心，半径为2的圆，曲线E的普通方程为22(1)4xy-+=2 分 令cosxrq=，sinyrq=得222(cos1)cos4rqrq-+=，即曲线E极坐标方程为22cos30rrq-=4分()依题意得1l2l，根据勾股定理，222BCOBOC=+，222ADOAOD=+5 分 将0qq=，02qqp=+代入22cos30rrq-=中，得202 cos3

30、0rrq-=，202sin30rrq+-=7 分设点,A B C D所对应的极径分别为1234,rrrr，则0122cosrrq+=，123r r=-，0342sinrrq+=-，123r r=-8 分 222222222222123412123434()2()2BCADOAOBOCODrrrrrrr rrrr r+=+=+=+-+-22004cos64sin616qq=+=10分 23.选修 45：不等式选讲(本小题满分 10分）已知函数12()21xxf xx+-=-的最大值为m()求m的值；()若,a b c为正数，且abcm+=，求证:1bcacababc+3.解:()()f x的定义域为1R|2xx?1，12(1)(2)21xxxxx+-+-=-Q，当且仅当(1)(2)012xxx+-3?1?，即112x-或122x时取等号3分 21()121xf xx-=-，1m=5 分()由()知1abc+=6 分 22bcacbc accabab+3=Q，22bcabbc abbacac+3=，22acabac ababcbc+3=8 分 相加得2()2()bcacababcabc+3+，当且仅当13abc=时取等号9分 1bcacababc+3 10分 命题人：审稿人：2020届江西省九江市2017级高三高考二模统一考试数学（理）试卷