2020年湖北省武汉市高考(理科)数学(5月份)模拟试卷(解析版).pdf

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1、2020 年高考数学模拟试卷（理科）（5 月份）一、选择题（共12 小题）.1已知复数z 满足?+?2+?=?+?，则复数z（）A2+iB1+2iC3+iD32i2已知集合?=?|?-1?+3?，Bx|x|2，则 AB（）Ax|2x 1Bx|3x 2Cx|2x1Dx|2x13设等比数列an的前 n 项和为 Sn，a12，a2+2a3+a40，则 S5（）A2B0C 2D 44若某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A2B4C?D435在某项测量中，测量结果X 服从正态分布N（1，2）（0），若X 在（0，2）内取值的概率为0.8，则 X 在0，+）内取值的概率为（）A0.9B0.8C0.

2、3D0.16已知函数?(?)=?(?+?)(-?2?2)图象关于直线?=5?18对称，则函数f（x）在区间 0，上零点的个数为（）A1B2C3D47 已知向量?，?是互相垂直的单位向量，向量?满足?=?，?=?，则|?+?|=（）A2B?C3D78已知等差数列an满足：a12+a528，则 a1+a2的最大值为（）A2B3C4D59已知直线?：?=?-12与 y 轴交于 P 点，与曲线C：y2x（y 0）交于 Q，M 成为线段 PQ 上一点，过M 作直线 xt 交 C 于点 N，则 MNP 面积取到最大值时，t 的值为（）A116B14C1D5410已知函数f（x）ex1ax-1?（a R）的

3、图象与x 轴有唯一的公共点，则实数a 的取值范围为（）Aa|a0B?|?，或?=1?Ca|a0，或 aeDa|a0，或 a111已知 A，B 分别为双曲线?：?-?23=?实轴的左右两个端点，过双曲线的左焦点F作直线 PQ 交双曲线于P，Q 两点（点P，Q 异于 A，B），则直线AP，BQ 的斜率之比kAP：kBQ（）A-13B 3C-23D-3212在四棱锥P ABCD 中，PA2，PBPCPD=?，ABAD=?，BCCD2，则四棱锥P ABCD 的体积为（）A2?B?C?D3二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13函数 y=?+1在点 P（1，0）处的切线方程为14一种药

4、在病人血液中的量保持1500mg 以上才有疗效；而低于 500mg 病人就有危险 现给某病人静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效（附：lg20.3010，1g30.4771，精确到0.1h）15 柜子里有 3双不同的鞋子，随机地取出2 只，则取出的 2只鞋子不成对的概率为16已知M，N 为直线3x+4y 100 上两点，O 为坐标原点，若?=?3，则 MON的周长最小值为三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答

5、第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，满足 a4，C2B（1）若 b2，求 c；（2）若 ABC 的面积为?，求 tanB18如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧面ACC1A1是边长为4 的菱形，且A1AC=?3，面 ACC1A1面 ABC，A1ABC，BC 4（1）求证：BC面 ACC1A1；（2）求二面角AA1B C 的余弦值19已知F1（1，0），F2（1，0）为椭圆：?2?2+?2?2=1（ab0）的左右焦点，过F2的直线交椭圆于A，B 两点，F1AB 的周长为8（1）求椭圆的标准方程；（2

6、）已知 P（x0，y0）（y00）是直线l：x4 上一动点，若PA，PB 与 x 轴分别交于点 M（xM，0），N（xN，0），则1?-1+1?-1是否为定值，若是，求出该定值，不是请说明理由20一种新的验血技术可以提高血液检测效率现某专业检测机构提取了n（n 6）份血液样本，其中只有1 份呈阳性，并设计了如下混合检测方案：先随机对其中（n 3）份血液样本分别取样，然后再混合在一起进行检测，若检测结果为阴性，则对另外3 份血液逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止；若检测结果呈阳性，测对这（n3）份血液再逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止（1）若 n6，求恰好经过3 次检测而确定呈阳性的血液的事件

7、概率；（2）若 n8，宜采用以上方案检测而确定呈阳性的血液所需次数为，求 的概率分布；求 E 21已知函数f（x）lnx+cosx（1）讨论 f（x）在（0，）极值点个数；（2）证明：不等式 f（x）0在(?2，?)恒成立附：?(5?6)?.?，?(2?3)?.?（二）选考题：共10 分请考生从第22、23 题中任选一题作答并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为?=?+?=?（t 参数，为常数），以坐标原点O 为极点

8、，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为?2=?（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 的交点为P，Q 两点，曲线 C 和 x 轴交点为A，若 APQ 面积为?，求 tan的值选修 4-5：不等式选讲23已知正数a，b，c 满足 a+b+c1求证：（1）?14；（2）?1-?+?1-?+?1-?32参考答案一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z 满足?+?2+?=?+?，则复数z（）A2+iB1+2iC3+iD32i【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答

9、案解：由?+?2+?=?+?，得 z+i（1+i）（2+i）1+3i，z 1+2i，故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题2已知集合?=?|?-1?+3?，Bx|x|2，则 AB（）Ax|2x 1Bx|3x 2Cx|2x1Dx|2x1【分析】求出集合A，B，由此能求出AB解：集合?=?|?-1?+3?=x|3x1，B x|x|2x|2 x2，ABx|2x 1故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3设等比数列an的前 n 项和为 Sn，a12，a2+2a3+a40，则 S5（）A2B0C 2D 4【分析】根据等比数列的通项公式和求

10、和公式即可求出解：设公比为q，q0，等比数列 an的前 n 项和为 Sn，a12，a2+2a3+a40，则 2q+4q2+2q30，解得 q 1，S5=2(1-(-1)5)1+1=2，故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式和求和公式，属于基础题4若某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A2B4C?D43【分析】先通过三视图对几何体进行还原，可得一个直四棱柱，然后利用棱柱体积的计算公式求解即可解：根据三视图还原成的几何体是如图所示的四棱柱，其中底面是长为2，宽为1 的矩形，棱柱的高为2，四棱柱的体积V1 224故选：B【点评】本题考查三视图的还原及棱柱体积的计算，考查学生的空间立体感

11、和运算能力，属于基础题5在某项测量中，测量结果X 服从正态分布N（1，2）（0），若X 在（0，2）内取值的概率为0.8，则 X 在0，+）内取值的概率为（）A0.9B0.8C0.3D0.1【分析】根据X 服从正态分布N（1，2），得到曲线的对称轴是直线x1，利用 X 在（0，2）内取值的概率为0.8，即可求得结论解：X 服从正态分布N（1，2）曲线的对称轴是直线x1，X 在（0，2）内取值的概率为0.8，X 在（0，1）内取值的概率为0.4，X 在0，+）内取值的概率为0.5+0.40.9故选：A【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态曲线的对称性，是一个基础题6已

12、知函数?(?)=?(?+?)(-?2?2)图象关于直线?=5?18对称，则函数f（x）在区间 0，上零点的个数为（）A1B2C3D4【分析】根据余弦型函数的对称性知，f（x）在?=5?18时取得最值，由此求出 值，再令 f（x）0，解出 x，即可判断在 0，上零点个数解：因为函数?(?)=?(?+?)(-?2?2)图象关于直线?=5?18对称，?(?5?18+?)=?，5?6+?=?，?，由-?2?2知，k1 时，=?6故?(?)=?(?+?6)，令 f（x）0 得?+?6=?2+?，?，?=?9+?3，?因为 x 0，所以 k0，1，2 时，=?9，4?9，7?9满足条件故零点有三个故选：C

13、【点评】本题考查三角函数据图求式的基本思路，注意把握好正、余弦函数图象的对称性与函数的最值点、零点之间的关系属于中档题7 已知向量?，?是互相垂直的单位向量，向量?满足?=?，?=?，则|?+?|=（）A2B?C3D7【分析】将向量?，?放入坐标系，利用条件求出坐标进而求得结论解：因为向量?，?是互相垂直的单位向量，不妨设?=（1.0），?=（0，1），?=（x，y）则由?=?，?=?，得 xy 1，即?=（1，1）?+?=（2，1）；|?+?|=?+?=?；故选：B【点评】本题主要考查平面向量的应用，利用向量长度与坐标之间的关系进行运算，利用条件将向量?，?转化为坐标形式是解决本题的关键8已

14、知等差数列an满足：a12+a528，则 a1+a2的最大值为（）A2B3C4D5【分析】设a12?cos，a52?sin，（0 2），求公差，求首项，再利用辅助角公式求最值解：设等差数列an的公差为d，由于满足：a12+a52 8，设 a12?cos，a52?sin，（0 2），所以 a5 a1 2?（sin cos），即 4d 2?（sin cos），d=22（sin cos），所以 a1+a22a1+d4?cos+22（sin cos）=722cos+22sin=22（7cos+sin）=22?（7 50cos+150sin）5sin（+）5，（其中tan 7），所以 a1+a2最大值为

15、5故选：D【点评】本题考查三角换元求取值范围，属于中档题9已知直线?：?=?-12与 y 轴交于 P 点，与曲线C：y2x（y 0）交于 Q，M 成为线段 PQ 上一点，过M 作直线 xt 交 C 于点 N，则 MNP 面积取到最大值时，t 的值为（）A116B14C1D54【分析】求得 P，Q 的坐标，由直线 xt，联立直线方程和曲线方程可得M，N 的坐标，运用三角形的面积公式，结合换元法和导数的运用：求单调性和极值、最值，即可得到所求值解：直线?：?=?-12与 y 轴交于 P（0，-12），由 yx-12与 y2x（y0）联立，可得 Q（1+32，32+12），过 M 作直线 xt 交

16、C 于点 N，可得 M（t，t-12），N（t，?），0t 1+32，则 MNP 面积 S=12（?-t+12）t，设 u=?（0u?+32），可得S=12（u3u4+12u2），可得 S=12（3u24u3+u）=-12u（4u+1）（u1），可得 0u1 时，S 0，S 递增；1u?+32时，S 0，S 递减，则面积 S在 u1，即 t1 处取得极大值，且为最大值故选：C【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查三角形的面积的最值求法，注意运用导数，求得单调性和极值、最值，考查化简运算能力，属于中档题10已知函数f（x）ex1ax-1?（a R）的图象与x 轴有唯一的公共点，则实数a 的取值

17、范围为（）Aa|a0B?|?，或?=1?Ca|a0，或 aeDa|a0，或 a1【分析】由于f（0）0 且 x R，由题意可知f（x）的图象与x 轴有唯一的公共点（0，0），结合导数分析函数的性质，进而可求解：由于f（0）0 且 x R，由题意可知f（x）的图象与x 轴有唯一的公共点（0，0），f（x）ex1a，若 a0，则 f（x）ex1a0，函数 f（x）单调递增，且f（0）0 满足题意；当 a0 时，由 f（x）ex1a0 可得 x1+lna，当 x1+lna 时，f（x）ex1a0，函数单调递减，当x1+lna 时，f（x）ex1a 0，函数单调递增，由题意可得1+lna0，故 a=1

18、?，综上可得，a=1?或 a0故选：B【点评】本题主要考查了利用导数求解函数的零点个数，体现了导数与函数性质的综合应用11已知 A，B 分别为双曲线?：?-?23=?实轴的左右两个端点，过双曲线的左焦点F作直线 PQ 交双曲线于P，Q 两点（点P，Q 异于 A，B），则直线AP，BQ 的斜率之比kAP：kBQ（）A-13B 3C-23D-32【分析】先根据双曲线方程求出a，b，c 的值，再直接设直线方程为xmy 2，代入双曲线方程，消去x，化简得到关于y 的一元二次方程，得韦达定理，然后将kAP：kBQ借助于 P，Q 的坐标表示出来，再将韦达定理看成方程，将m 用 y1，y2表示出来代入前面的

19、比值，化简即可解：由已知得双曲线：a1，b=?，c2故 F（2，0），A（1，0），B（1，0）设直线 PQ：xmy2，且 P（x1，y1），Q（x2，y2）由?=?-?-?23=?消去 x 整理得（3m21）y212my+90，?+?=12?3?2-1，?=93?2-1，两式相比得?=34?1+?2?1?2，kAP：kBQ=?1?1+1?2-1?2=?1(?2-3)?2(?1-1)=?1?2-3?1?1?2-?2，将 代入 得：上式=34(?1+?2)-3?134(?1+?2)-?2=3(?2-3?1)3?1-?2=-3故 kAP：kBQ 3故选：B【点评】本题考查双曲线的性质，以及学生的化

20、简运算能力，属于中档题12在四棱锥P ABCD 中，PA2，PBPCPD=?，ABAD=?，BCCD2，则四棱锥P ABCD 的体积为（）A2?B?C?D3【分析】连结 AC，BD，交于点 E，过 P 作 PO平面 ABCD，交 AC 于点 O，连结 BO，DO，则 BODO2，PO=?-?=?，AO=?-?=1，DE BE=?，四棱锥PABCD 的体积为：VVDPAC+VBPAC，由此能求出结果解：在四棱锥PABCD 中，PA2，PBPC PD=?，ABAD=?，BCCD2，连结 AC，BD，交于点E，过 P 作 PO平面 ABCD，交 AC 于点 O，连结 BO，DO，则 BODO2，PO

21、=?-?=?，AO=?-?=1，?=12?=32?=332，DE BE=?-?=?，四棱锥P ABCD 的体积为：V VDPAC+VBPAC=13?+13?=13?332+13?3323故选：D【点评】本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13函数 y=?+1在点 P（1，0）处的切线方程为x2y10【分析】先求出函数的导数，然后求出切点处的导数值，最后利用点斜式求出直线方程解：?=1+1?-?(?+1)2，?|?=?=12，所以切线为：?=12(?-?)，即：x2y10故答

22、案为：x2y 10【点评】本题考查导数的几何意义、切线方程的求法，同时考查学生的运算能力属于基础题14一种药在病人血液中的量保持1500mg 以上才有疗效；而低于 500mg 病人就有危险 现给某病人静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过2.3小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效（附：lg20.3010，1g30.4771，精确到0.1h）【分析】先设未知数，再根据题意列出不等式，整理得指数不等式，再利用指数函数的单调性、指数函数和对数函数的关系、换底公式和对数的运算性质，以及条件进行求解解：设应在病人注射这种药x

23、 小时后再向病人的血液补充这种药，依题意，可得500 2500（120%）x1500整理，得0.2 0.8x 0.6，log0.80.6xlog0.80.2，log0.80.6=?0.6?0.8=?6-1?8-1=?2+?3-13?2-1 2.3，log0.80.2=?0.2?0.8=?2-13?2-1 7.2，解得：2.3x 7.2，应在用药2.3 小时后及7.2 小时前再向病人的血液补充药故答案为：2.3【点评】本题结合实际考查了指数函数的单调性、指数函数和对数函数的关系和换底公式等等，考查了分析和解决问题的能力15 柜子里有3 双不同的鞋子，随机地取出2 只，则取出的2 只鞋子不成对的概

24、率为45【分析】利用古典概型概率计算公式和对立事件的概率计算公式求解解：取法总数有C6215 种，取出的鞋成对的种数有3 种，取出的鞋不成对的概率p1-315=45故答案为：45【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件的概率计算公式的灵活运用16已知M，N 为直线3x+4y 100 上两点，O 为坐标原点，若?=?3，则 MON的周长最小值为4?【分析】直接利用点到直线的距离公式的应用和三角形的周长公式的应用求出结果解：已知M，N 为直线 3x+4y100 上两点，O 为坐标原点，若?=?3，则：原点（0，0）到直线3x+4y100 的距离 d=|0+0-10|32

25、+42=?所以当 MON 为等边三角形时：设 OM 2x，所以（2x）222+x2，解得?=43，故?=233，所以?=?=?233=?故答案为：4?【点评】本题考查的知识要点：直线的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，三角形的周长公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，满足 a4，C2B（1）若 b2，求 c；（2）若 AB

26、C 的面积为?，求 tanB【分析】（1）由 C2B 利用二倍角公式得c2b?cosB，再利用余弦定理即可求出c 的值；（2）对角 C 分锐角和钝角两种情况讨论，分别求出tan B 的值，经验证C 为钝角不符合题意，所以tanB=33解：（1）C2B，sinCsin2B2sinBcosB，c 2b?cosB，cosB=?2?=?2+?2-?22?，ac2 b（a2+c2b2），4c2 2（16+c24），c212，c 2?；（2）（i）若 C 为锐角，过点A 作 AH BC 于点 H，如图所示：设 BC 边上的高为h，则 SABC=12?=2?，h=?，设 BH x，HC 4x，tan B=?

27、，tan C=?4-?，又 C2B，tan Ctan2 B=2?1-?2?=?4-?=2?1-(?)2，1（3?）224-?，解得 x3，tan B=33，（ii）若 C 为钝角，过A 作 AH BC 的延长线于H，如图所示：设 CH x，AH h=?，则 tan B=?4+?，tan（C）=?=-tanC，由 tan Ctan2B 知：-?=2?4+?1-(?4+?)2，1+2?4+?-3(4+?)2=0，而 x0，x 无解，因此C 为钝角不符合题意，综上所述，tanB=33【点评】本题主要考查了三角函数的二倍角公式，以及余弦定理，是中档题18如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧面ACC

28、1A1是边长为4 的菱形，且A1AC=?3，面 ACC1A1面 ABC，A1ABC，BC 4（1）求证：BC面 ACC1A1；（2）求二面角AA1B C 的余弦值【分析】（1）在菱形ACC1A1中，过 A1点作 A1HAC 于 H，则 A1HBC，再由A1ABC，能证明BC平面 A1C1CA（2）连结 AC1，设 AC1A1CM，则 BC AM，AM面 A1BC，AM A1B，过点M作 MN A1B 于点 N，连结 AN，则 A1B平面 AMN，A1BAN，从而 MNA 为二面角A A1BC 的平面角，由此能求出二面角AA1BC 的余弦值解：（1）证明：在菱形ACC1A1中，过 A1点作 A1

29、HAC 于 H，平面 A1C1CA平面 ABC，平面 A1C1CA平面 ABC AC，A1HBC，A1ABC，A1AA1HA1，BC平面 A1C1CA（2）解：在菱形A1C1CA 中，连结AC1，设 AC1A1CM，BC平面 A1C1CA，BCAM，则 AM 面 A1BC，AM A1B，过点 M 作 MN A1B 于点 N，连结 AN，则 A1B平面 AMN，A1BAN，MNA 为二面角AA1BC 的平面角，设大小为，在 Rt A1CB 中，BC CA1 4，且?=?2，MN=?，则 tan =?=232=?，cos=17=77，二面角A A1BC 的余弦值为 77【点评】本题考查线面垂直的证

30、明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19已知F1（1，0），F2（1，0）为椭圆：?2?2+?2?2=1（ab0）的左右焦点，过F2的直线交椭圆于A，B 两点，F1AB 的周长为8（1）求椭圆的标准方程；（2）已知 P（x0，y0）（y00）是直线l：x4 上一动点，若PA，PB 与 x 轴分别交于点 M（xM，0），N（xN，0），则1?-1+1?-1是否为定值，若是，求出该定值，不是请说明理由【分析】（1）由椭圆的定义可得F1AB 的周长为4a，由题意可得a 的值，及c 的值，再有 a，b，c 之间的关系求出b 的值，进

31、而求出椭圆的标准方程；（2）分直线AB 的斜率为0 和不为 0 两种情况讨论，求出A，B 的坐标，设P 的坐标，求出直线PA 的方程，令 y0，求出 M 的坐标，进而求出1?-1的表达式，同理求出1?-1的表达式，进而求出1?-1+1?-1为定值解：（1）由题意可得三角形AF1B 中，三角形的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|4a8，解得a 2，而 c1，所以 b2 a2 c2413，所以椭圆的方程为：?24+?23=1；（2）由题意设P（4，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），设直线 AB 的斜率为0 时可得，A（2，0），B（2，0），则直线PA 与 x 轴的交点M的横坐标xM

32、 2，同理可得xN2，所以1?-1+1?-1=1-2-1+12-1=23，当直线 AB 的斜率不为0 时，设直线AB 的方程为：xmy+1，联立直线AB 与椭圆的方程?=?+?+?-?=?，整理可得（4+3m2）y2+6my90，y1+y2=-6?4+3?2，y1y2=-94+3?2，设直线PA 的方程为：y=?0-?14-?1（x4）+y0，令y0，可得xM1=-?0(4-?1)?0-?1+3=-4?0+?0(?1+1)+3?0-3?1?0-?1=?1(?0-3)?0-?1，所以1?-1=?0-?1?1(?0-3)，同理可得1?-1=?0-?2?2(?0-3)，所以1?-1+1?-1=?0-

33、?1?1(?0-3)+?0-?2?2(?0-3)=(?0-?1)?2+(?0-?2)?1?1?2(?0-3)=?0(?1+?2)-2?1?2?1?2(?0-3)=?0?-6?4+3?2-2?-94+3?2-94+3?2?(?0-3)=-6(?0-3)-9(?0-3)=23；综上所述1?-1+1?-1为定值23【点评】本题考查求椭圆的标准方程，及直线与椭圆的综合，属于中档题20一种新的验血技术可以提高血液检测效率现某专业检测机构提取了n（n 6）份血液样本，其中只有1 份呈阳性，并设计了如下混合检测方案：先随机对其中（n 3）份血液样本分别取样，然后再混合在一起进行检测，若检测结果为阴性，则对另

34、外3 份血液逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止；若检测结果呈阳性，测对这（n3）份血液再逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止（1）若 n6，求恰好经过3 次检测而确定呈阳性的血液的事件概率；（2）若 n8，宜采用以上方案检测而确定呈阳性的血液所需次数为，求 的概率分布；求 E【分析】（1）不论第一次检测结果如何，都要对含有2阴 1 阳得血液样本进行逐一检测，故第 2 次和第 3 次检测的都是阴性或者第2 次检测的是阴性，第3 次检测的是阳性，根据组合数公式和古典概型的概率公式计算概率；（2）根据组合数公式和古典概型的概率公式依次计算 2，3，4，n3 的概率，得出分布列和数学期望解：（1）n6

35、时，不论第一次检测的混合血液是阴性还是阳性，从第2 次检测开始，都是对含有1 阳性，2 阴性的 3 份血液进行逐一检测，若恰好经过3 次检测而确定阳性血液，则第2 次和第 3 次检测的都是阴性或者第2 次检测的是阴性，第3 次检测的是阳性，故恰好经过3 次检测而确定呈阳性的血液的事件概率为P=?22?32+?21?11?31?21=23（2）n8 时，P（2）=?-1?-3?-3?11?31+?-13?3?11?-31=2?，P（3）=?-12?11?3?（?21?11?31?21+?21?11?31?21）+?-13?3?-41?11?-31?-41=3?，P（4）=?-13?3?-42?1

36、1?-32?-51=1?，当 4k n4 时，P（k）=?-13?3?-4?-2?11?-3?-2?-3-(?-2)1=1?，P（k 3）=?-13?3?-4?-4?11?-3?-4?11?2=2?，的分布列为：234n4n3P2?3?1?1?2?E 2?2?+3?3?+4?1?+?+（n4）?1?+（n3）?2?=?2-3?+142?【点评】本题考查了离散型随机变量的概率计算，属于中档题21已知函数f（x）lnx+cosx（1）讨论 f（x）在（0，）极值点个数；（2）证明：不等式 f（x）0在(?2，?)恒成立附：?(5?6)?.?，?(2?3)?.?【分析】（1）求导，分?(?，?2)，

37、?2，5?6以及?(5?6，?)，判断函数的单调性，进而得出极值点情况；（2）分?2?5?6，5?6?，结合零点存在性定理以及放缩思想得证解：（1）?(?)=1-?，设 g（x）1xsinx，在?(?，?2)时，则?(?)=?，?(?2)=?-?2?，g（x）（sinx+xcosx）0知 g（x）在(?，?2)递减，存在?(?，?2)，使得 g（x1）0，在 x（0，x1）时，f（x）0，在?(?，?2)时，f（x）0，x1为 f（x）的极大值点；在?2，5?6时，12?，有?2?2，5?6?5?6?，f（x）0 在(?2，5?6)上恒成立，f（x）在(?2，5?6)上递减，此时 f（x）无极

38、值；在?(5?6，?)时，?(5?6)?，?(?)=12?，?(?)=-(?+1?2)?在(5?6，?)上恒成立，f（x）在(5?6，?)上递增，存在唯一的?(5?6，?)，使得 f（x2）0，且在?(5?6，?)时，f（x）0，在 x（x2，）时，f（x）0，x2为 f（x）的极小值点综上，函数f（x）在（0，）上有两个极值点；（2）证明：由（1）知，?(?)=1-?，若?2?5?6时，12?，而?2?2，5?6?5?6?，f（x）0 在(?2，5?6)上恒成立，f（x）在(?2，5?6)上递减，?(?)?(5?6)=?5?6+?5?6=-32+?.?；若5?6?，?(5?6)?，?(?)=

39、12?，?(?)=-(?+1?2)?在(5?6，?)上恒成立，f（x）在(5?6，?)上递增，存在唯一的?(5?6，?)，使得 x0sinx0 1，且当?(5?6，?)时，f（x）0，在 x（x0，）时，f（x）0，?(?)?=?(?)=?+?=?-?-1?02，下面证明：?+1?2?在?(5?6，?)上恒成立，记?(?)=?+1?2，?(?)=2?(?-1?2)，?5?6?.?，1?2?.?，则m（x）0，m（x）在?(5?6，?)上递增，于是?(?)?(5?6)=?5?6+1(5?6)2=?.?+?.?=?.?，从而可知?-?-1?02?；综合 可知，不等式f（x）0 在(?2，?)恒成立

40、【点评】本题考查利用导数研究函数的极值点个数以及不等式的恒成立问题，考查分类讨论思想，转化思想，考查运算求解能力，综合性较强，难度大一、选择题22在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为?=?+?=?（t 参数，为常数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为?2=?（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 的交点为P，Q 两点，曲线 C 和 x 轴交点为A，若 APQ 面积为?，求 tan的值【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式

41、的变换求出结果解：（1）直线 l 的参数方程为?=?+?=?（t 参数，为常数），转换为直角坐标方程为 yk（x 2）曲线 C 的极坐标方程为?2=?整理得?1-?2=?，根据 x cos，2x2+y2转，换为直角坐标方程为y24x+4（2）由于 y24x+4 与 x 轴的交点坐标为（1，0），所以?=?+?=?(?-?)得到?-4?-?=?，记 t=1?，所以 y24ty 120，整理得|?-?|=(?)?+?=4?+?所以?=12|?|?-?|=?+?=?，解得 t=?，即?=33，所以?=33【点评】本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关

42、系式的应用，三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型选修 4-5：不等式选讲23已知正数a，b，c 满足 a+b+c1求证：（1）?14；（2）?1-?+?1-?+?1-?32【分析】（1）由已知得a+b1，用均值不等式即可；（2）用分析法把?1-?+?1-?+?1-?32左式分离变量，再由a+b+c1 变形配凑成3 元均值不等式的形式即可证明【解答】证明：（1）因为正数a，b，c 满足 a+b+c 1，所以 a+b1，由于 ab（?+?2）214，故 ab14（2）分析法：要证原式，只要证：?-1+11-?+?-1+11-?+?-1+11-?32，即证 3+11-?+11-?+11-?32，只要证：11-?+11-?+11-?92，即证：（1a）+（1 b）+（1c）（11-?+11-?+11-?）9，因为（1a）+（1 b）+（1 c）3(?-?)(?-?)(?-?)?，11-?+11-?+11-?311-?11-?11-?将 两式相乘即得要证的式子：（1a）+（1b）+（1c）（11-?+11-?+11-?）9，以上每步都成立，所以不等式?1-?+?1-?+?1-?32成立【点评】本题考查多项式的化简变形技巧，均值不等式的应用属于中档题