2020年江苏省常州市天宁区田家炳中学中考数学模拟试卷(5月份)(解析版).pdf

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1、2020 年中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题1 2 的绝对值是（）A 2B2CD2下列计算正确的是（）Aa3?a5a8By2y2yC2x+3y5xyD（m）6 m63下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（）ABCD4某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3 场比赛，其中2 场是乒乓球比赛，1 场是羽毛球比赛，从中任意选看2 场，则选看的2 场恰好都是乒乓球比赛的概率是（）ABCD5已知两圆的半径分别为5 和 4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离6方程 x22x10 根的情况是（）A有两个相等的实数根B只有一个实数根

2、C没有实数根D有两个不相等的实数根7在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示有下列说法：起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；第 1 小时两人都跑了10 千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20 千米其中正确的说法有（）A1 个B2 个C3 个D4 个8如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点 A 坐标是（a，b），则经过第2012 次变换后所得的A 点坐标是（）A（a，b）B（a，b）C（a，b）D（a，b）二、填空题（本大题共有9 小题，第9 小题 4 分，其余每小题2分，共 20 分不需写出解答过程）9（6

3、）10计算：（ab）（b+a）11一个多边形的内角和为1080，则它的边数为它的外角和为12已知扇形的半径为4cm，弧长是 cm，则扇形的面积是cm2，扇形的圆心角为13如图，在梯形ABCD 中，AD BC，对角线 AC，BD 相交于点O，若 AD4，OD 3，OB 5，则 BC，14如图，点 O 为 ACB 弧所在圆的圆心，AOC108，点 D 在 AB 延长线上，BD BC，则 ABC，D15我市组织万人跳绳大赛，某社区对1316 岁年龄组的参赛人数统计如下表：年龄组13 岁14 岁15 岁16 岁参赛人数5191214则这年龄段参赛选手年龄的众数是岁，中位数是岁16已知二次函数y x2+

4、bx+c 中函数 y 与自变量x 之间部分对应值如表所示，点A（x1，y1），B（x2，y2），在函数图象上x0123ymn3n则表格中的m；当 1x10，3 x24 时，y1和 y2的大小关系为17如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（3，0），C（2，0），将ABC 绕点 B 顺时针旋转一定角度后使A 落在 y 轴上，与此同时顶点C 恰好落在y的图象上，则k 的值为三、解答题（本大题共2 小题，18 题 8 分，19 题 10 分，共 18 分解答应写出演算步骤）18化简：（1）3?tan30；（2）19解方程：（1）；（2）x2+6x 20四、解答题（本大题共2 小题，共

5、15 分解答应写出文字说明或演算步骤）20小明在“五一”假期间参加一项社会调查活动，在他所居住小区的600 个家庭中，随机调查了50 个家庭人均月收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）分组频数频率1000120030.06012001400120.24014001600180.360160018000.2001800200052000220020.040合计501.000请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这 50 个家庭人均月收入的中位数落在小组；（3）请你估算该小区600 个家庭中人均月收入较低（不足1400

6、 元）的家庭个数大约有多少？21我市在全民健身活动中准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：通过做游戏决定谁去游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2 个白色和1 个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同游戏时先由妹妹从口袋中任意摸出1 个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1 个乒乓球，记下颜色如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则妹妹赢，否则小明赢（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果（2）这个游戏规则对游戏双方公平吗？请说明理由五、解答题（本大题共2 小题，共12 分解答

7、应写出证明过程）22如图，在ABC 中，D 是线段 BC 的中点，F、E 分别是 AD 及其延长线上的点，且 CF BE求证：DEDF 23如图，梯形ABCD 中，ADBC，BAAD DC，点 E 在 CB 延长线上，BEAD，连接 AC、AE（1）求证：AEAC；（2）若 ABAC，F 是 BC 的中点，试判断四边形AFCD 的形状，并说明理由六、探究与画图（本大题共2 小题，共13 分）24在平面上有且只有4 个点，这4 个点中有一个独特的性质：连接每两点可得到6 条线段，这 6 条线段有且只有两种长度我们把这四个点称作准等距点例如正方形ABCD的四个顶点（如图1），有 ABBCCDDA，

8、ACBD 其实满足这样性质的图形有很多，如图 2 中 A、B、C、O 四个点，满足 ABBCCA，OAOBOC；如图 3 中 A、B、C、O 四个点，满足OAOBOCBC，AB AC（1）如图 4，若等腰梯形ABCD 的四个顶点是准等距点，且ADBC 写出相等的线段（不再添加字母）；求 BCD 的度数（2）请再画出一个四边形，使它的四个顶点为准等距点，并写出相等的线段25在直角坐标系中，已知A（0，1），B（10，1），C（9，4）（1）在网格中画出A、B、C 三点的圆和直线yx 的图象；（2）已知 P 是直线 yx 上的点，且 APB 是直角三角形，那么符合条件的点P 共有个；（3）如果直线

9、ykx（k 0）上有且只有二个点Q 与点 A、点 B 两点构成直角ABQ 则k七、解答题（本大题共7 小题，共26 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26如图，矩形ABCD 中，AB6，BC 3点 E 在线段 BA 上从 B 点以每秒1 个单位的速度出发向A 点运动，F 是射线 CD 上一动点，在点E、F 运动的过程中始终保持EF 5，且 CF BE，点 P 是 EF 的中点，连接AP设点 E 运动时间为ts（1）在点 E、F 运动的过程中，AP 的长度存在一个最小值，当AP 的长度取得最小值时，点 P 的位置应该在（2）当 APEF 时，求出此时t 的值（3）以 P 为圆心作 P，当

10、 P 与矩形 ABCD 三边所在直线都相切时，求出此时t 的值，并指出此时 P 的半径长27报刊零售点从报社以每份0.30 元买进一种晚报，零售点卖出的价格为0.50 元，约定卖不掉的报纸可以退还给报社，退还的钱数y（元）与退还的报纸数量k（份）之间的函数关系式如下：当0k 30 时，yk2；当 k30 时，y0.02k，现经市场调查发现，在一个月中（按30 天记数）有20 天可卖出150 份/天，有 10 天只能卖出100份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同（1）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x 份（满足 100 x150），月毛利润为W 元，求 W 关于 x 的函数关

11、系式；（2）当买进多少报纸时，月毛利润最大？为多少？（注：月毛利润月总销售额月总成本）28如图，在直角坐标系中，抛物线y x2+2x+c 与 y 轴交于点D（0，3）（1）直接写出c 的值；（2）若抛物线与x 轴交于 A、B 两点（点B 在点 A 的右边），顶点为C 点，求直线BC的解析式；（3）已知点 P 是直线 BC 上一个动点：当点 P 在线段 BC 上运动时（点 P 不与 B、C 重合），过点 P 作 PEy轴，垂足为 E，连结 BE设点 P 的坐标为（x，y），PBE 的面积为s，求 s 与 x 的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围，并求出s 的最大值；试探索：在直线BC 上是否

12、存在着点P，使得以点P 为圆心，半径为r 的 P，既与抛物线的对称轴相切，又与以点C 为圆心，半径为1 的C 相切？如果存在，试求 r 的值；如果不存在，请说明理由29计算：（3）030计算：（5）131 9 的平方根是32分解因式：x39x参考答案一、选择题（本大题共有8 小题，每小题2 分，共 16 分在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的）1 2 的绝对值是（）A 2B2CD【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2的绝对值解：|2|2故选：B2下列计算正确的是（）Aa3?a5a8By2y2yC2x+3y5xyD（m）6 m6【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项法则以及积

13、的乘方运算法则逐一判断即可解：Aa3?a5a8，正确；B y2y21，故本选项不合题意；C.2x 与 3y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D（m）6 m6，故本选项不合题意故选：A3下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（）ABCD【分析】根据三棱柱的特点作答解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱；B、D 的两底面不是三角形，故也不能围成三棱柱；只有 C 经过折叠可以围成一个直三棱柱故选：C4某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3 场比赛，其中2 场是乒乓球比赛，1 场是羽毛球比赛，从中任意选看2

14、 场，则选看的2 场恰好都是乒乓球比赛的概率是（）ABCD【分析】列举出所有情况，看选看的2 场恰好都是乒乓球比赛的情况占总情况的多少即可解：一场可能有3 种情况，另一场可能有2 种情况，那么共有326 种可能，而有2种结果都是乒乓球的，所以都是乒乓球赛的概率概率为，故选 B5已知两圆的半径分别为5 和 4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离【分析】求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系根据两圆的位置关系得到其数量关系设两圆的半径分别为R 和 r，且 Rr，圆心距为d：外离，则 dR+r；外切，则 dR+r；相交，则Rr dR+r；内切，则d

15、Rr；内含，则dRr解：因为541，5+49，圆心距d 为 8，所以，1d9，根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交故选：B6方程 x22x10 根的情况是（）A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况解：（2）24（1）80，方程有两个不相等的实数根故选：D7在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示有下列说法：起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；第 1 小时两人都跑了10 千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20 千米其中正确的说法有

16、（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】由图象可知起跑后1 小时内，甲在乙的前面；在跑了1 小时时，乙追上甲，此时都跑了10 千米；乙比甲先到达终点；求得乙跑的直线的解析式，即可求得两人跑的距离，则可求得答案解：根据图象得：起跑后 1小时内，甲在乙的前面；故 正确；在跑了 1小时时，乙追上甲，此时都跑了10 千米，故 正确；乙比甲先到达终点，故 错误；设乙跑的直线解析式为：ykx，将点（1，10）代入得：k 10，解析式为：y10 x，当 x2 时，y20，两人都跑了20 千米，故 正确所以 三项正确故选：C8如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点

17、 A 坐标是（a，b），则经过第2012 次变换后所得的A 点坐标是（）A（a，b）B（a，b）C（a，b）D（a，b）【分析】观察图形不难发现，每三次变换为一个循环组循环，用2012 除以 3，根据余数的情况确定最后点A 所在的象限，然后根据关于坐标轴对称的点的变化规律解答解：由图可知，经过3 次对称变换后ABC 又回到原来位置，201236702，第 2012 次变换后所得的A 点与第 2 次变换后的点A 的位置相同，即与原图形关于y 轴对称，点 A 坐标是（a，b），第 2012 次变换后所得的A 点坐标（a，b）故选：C二、填空题（本大题共有9 小题，第9 小题 4 分，其余每小题2分

18、，共 20 分不需写出解答过程）9（6）6【分析】根据相反数的定义求解即可解：本题就是求（6）的相反数，故（6）610计算：（ab）（b+a）a2b2【分析】直接利用平方差公式进行计算即可解：（ab）（b+a）a2b2故答案为：a2 b211一个多边形的内角和为1080，则它的边数为8它的外角和为360【分析】根据多边形内角和公式（n 2）180可计算出边数，再根据多边形外角和为360可得答案解：设它的边数为n，由题意得：（n2）180 1080，解得：n8，它的外角和为360；故答案为：8；36012已知扇形的半径为4cm，弧长是 cm，则扇形的面积是cm2，扇形的圆心角为30【分析】扇形的

19、面积弧长半径2；代入用圆心角和半径表示的面积即可求得半径解：根据题意得，S扇形lr 4?cm2，s，扇形的圆心角为n30故答案为：、3013如图，在梯形ABCD 中，AD BC，对角线 AC，BD 相交于点O，若 AD4，OD 3，OB 5，则 BC，【分析】由AD BC，可得 AOD COB，然后由相似三角形的对应边成比例，可求得 BC 的长，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得的值解：ADBC，AOD COB，AD：BCOD：OB，AD 4，OD3，OB5，BC；（）2故答案为：，14如图，点 O 为 ACB 弧所在圆的圆心，AOC108，点 D 在 AB 延长线上，BD BC，则

20、ABC54，D27【分析】先根据圆周角定理得到ABC AOC54，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算D 的度数解：ABC AOC 108 54，BD BC，D BCD，DABC 27故答案为54，2715我市组织万人跳绳大赛，某社区对1316 岁年龄组的参赛人数统计如下表：年龄组13 岁14 岁15 岁16 岁参赛人数5191214则这年龄段参赛选手年龄的众数是14岁，中位数是15岁【分析】根据中位数的定义和众数的定义进行解答即可解：14 岁的参赛人数最多，出现了19 次，这年龄段参赛选手年龄的众数是14；这次参赛一共有：5+19+12+14 50 人，中位数是第25 和第 26 人

21、的年龄的平均数，全体参赛选手的年龄的中位数为15 岁，故答案为：14，1516已知二次函数y x2+bx+c 中函数 y 与自变量x 之间部分对应值如表所示，点A（x1，y1），B（x2，y2），在函数图象上x0123ymn3n则表格中的m1；当 1x10，3x24 时，y1和 y2的大小关系为y1y2【分析】根据表格数据判断出对称轴为直线x 2，再根据二次项系数小于0 判断出函数图象开口向下，然后根据x 的取值范围写出大小关系即可解：由表可知，抛物线的对称轴为直线x2，函数解析式为y（x2）2+3，当 x0 时，m 1，a 1，函数图象开口向下，1x10，3x2 4，y1y2故答案为 1；y

22、1y217如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（3，0），C（2，0），将ABC 绕点 B 顺时针旋转一定角度后使A 落在 y 轴上，与此同时顶点C 恰好落在y的图象上，则k 的值为 3【分析】根据点A、B、C 的坐标求出AB、BC 的长，从而得到ABC 是等腰直角三角形，过点A作 AEAB 于 E，过点 C作 CFx 轴于 F，然后求出AE、BE，再利用“AAS”证明 ABE 和 CBF 全等，根据全等三角形对应边相等求出BF，C F，再求出OF，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答解：A（3，5），B（3，0），C（2，0），AB 5，BC2（3）2+

23、35，ABx 轴，ABC 是等腰直角三角形，过点 A作 A E AB 于 E，过点 C作 CF x 轴于 F，则 AE3，BE4，ABC是 ABC 旋转得到，ABE CBF，在 ABE 和 CBF 中，ABE CBF（AAS），BF BE4，CFAE3，OF BFOB43 1，点 C的坐标为（1，3），把（1，3）代入 y得，3，解得 k 3故答案为：3三、解答题（本大题共2 小题，18 题 8 分，19 题 10 分，共 18 分解答应写出演算步骤）18化简：（1）3?tan30；（2）【分析】（1）根据tan30 和分母有理化得到原式34，然后约分后合并即可；（2）先得到最简公分母（x+3

24、）（x3），再通分，变为同分母的分式的减法运算解：（1）原式 34 4 4；（2）原式19解方程：（1）；（2）x2+6x 20【分析】（1）先把分式方程整理成整式方程，再按照解整式方程的步骤进行计算，最后再进行检验，即可得出答案（2）根据配方法的步骤先把2 移到等号的右边配方，再进行配方，求出x 的值解：（1），5（x1）6x，5x6x5，x5，x 5，经检验 x 5 是原方程的根，则原方程的解是x 5；（2）x2+6x 20 x2+6x2，x2+6x+92+9，（x+3）211，x+3，x1 3，x2 3+；四、解答题（本大题共2 小题，共15 分解答应写出文字说明或演算步骤）20小明在“

25、五一”假期间参加一项社会调查活动，在他所居住小区的600 个家庭中，随机调查了50 个家庭人均月收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）分组频数频率1000120030.06012001400120.24014001600180.36016001800100.2001800200050.1002000220020.040合计501.000请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这 50 个家庭人均月收入的中位数落在第三小组；（3）请你估算该小区600 个家庭中人均月收入较低（不足1400 元）的家庭个数大约有多少？【分

26、析】（1）用调查的总户数减去其它组的户数，求出第4 组的户数，用第5 组的户数除以总户数，求出第5 组的频率，从而补全统计图；（2）根据中位数的定义直接解答即可；（3）用该小区的总户数乘以人均月收入较低（不足 1400 元）的家庭个数所占的百分比，即可得出答案解：（1）16001800 的频数是：50312185210（个），18002000 的频率是：550 0.100；补全统计图如下：故答案为：10，0.100；（2）共有 50 户，处于中间位置的是第25、26 个数的平均数，这 50 个家庭人均月收入的中位数落在第三小组；故答案为：第三；（3）根据题意得：600（0.06+0.4）180

27、（户），答：该小区600 个家庭中人均月收入较低（不足1400 元）的家庭个数大约有180 户21我市在全民健身活动中准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：通过做游戏决定谁去游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2 个白色和1 个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同游戏时先由妹妹从口袋中任意摸出1 个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1 个乒乓球，记下颜色如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则妹妹赢，否则小明赢（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果（2）这个游戏规则对游戏

28、双方公平吗？请说明理由【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，利用概率公式即可求得妹妹赢与小明赢的概率，比较概率大小，即可知这个游戏规则对游戏双方是否公平解：（1）画树状图得：则共有 9种等可能出现的结果；（2）这个游戏规则对游戏双方不公平姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同的有5 种情况，姐弟二人摸到的乒乓球颜色不相同的有 4 种情况，P（妹妹赢），P（小明赢），P（妹妹赢）P（小明赢），这个游戏规则对游戏双方不公平五、解答题（本大题共2 小题，共12 分解答应写出证明过程）22如图，在ABC 中，D 是线段 BC 的中点，F、E 分别是

29、 AD 及其延长线上的点，且 CF BE求证：DEDF【分析】根据平行线性质得出FCD EBD，由BD DC，CDF BDE，根据ASA 推出 CDF BDE 即可【解答】证明：CF BE，FCD EBD，D 为 BC 中点，BD DC，在 CDF 和 BDE 中，CDF BDE（ASA），CF BE23如图，梯形ABCD 中，ADBC，BAAD DC，点 E 在 CB 延长线上，BEAD，连接 AC、AE（1）求证：AEAC；（2）若 ABAC，F 是 BC 的中点，试判断四边形AFCD 的形状，并说明理由【分析】（1）首先连接BD，根据等腰梯形的性质，可得ACBD，易得四边形AEBD是平行

30、四边形，由平行四边形的对边相等，即可得AEBD，继而证得结论；（2）由 ABAC，F 是 BC 的中点，根据等腰梯形的性质，易求得ACB30，继而可证得 AFFC CD AD，则可判定四边形AFCD 是菱形【解答】（1）证明：连接BD，梯形 ABCD 中，AD BC，ABCD，AC BD，AD BC，BEAD，四边形AEBD 是平行四边形，AE BD，AE AC；（2）四边形 AFCD 是菱形证明：ABAC，F 是 BC 的中点，AF BFCF BC，AD BC，DAC ACB，AD CD，DAC DCA，DCA ACB，梯形 ABCD 中，AD BC，ABCD，ABC DCB2ACB，AB

31、AC，ACB 30，BC 2AB，AD ABCD，FC ABADCDAF，四边形AFCD 是菱形六、探究与画图（本大题共2 小题，共13 分）24在平面上有且只有4 个点，这4 个点中有一个独特的性质：连接每两点可得到6 条线段，这 6 条线段有且只有两种长度我们把这四个点称作准等距点例如正方形ABCD的四个顶点（如图1），有 ABBCCDDA，ACBD 其实满足这样性质的图形有很多，如图 2 中 A、B、C、O 四个点，满足 ABBCCA，OAOBOC；如图 3 中 A、B、C、O 四个点，满足OAOBOCBC，AB AC（1）如图 4，若等腰梯形ABCD 的四个顶点是准等距点，且ADBC

32、写出相等的线段（不再添加字母）；求 BCD 的度数（2）请再画出一个四边形，使它的四个顶点为准等距点，并写出相等的线段【分析】（1）结合等腰梯形的性质及题意所表述的含义可写出符合题意的结论先证 ABC DCB，得出 DBC ACB，根据题意可求得BDC BCD 2ACB，设 ACB x，利用内角和定理可得出答案（2）可选择画菱形解：（1）ABDCAD，ACBD BC，ACBD，ABDC，BCBC，ABC DCB，DBC ACB，AD BC，DAC ACB，DCAD，DAC ACD，ACD ACB，BC BD，BDC BCD 2ACB，设 ACB x，则 BDC BCD 2x，DBCx，2x+2

33、x+x180，解得 x36，BCD 72（2）所画图形如下：四边形ABCD 是菱形（DAB 60），ABBCCDAD BD25在直角坐标系中，已知A（0，1），B（10，1），C（9，4）（1）在网格中画出A、B、C 三点的圆和直线yx 的图象；（2）已知 P 是直线 yx 上的点，且 APB 是直角三角形，那么符合条件的点P 共有4个；（3）如果直线ykx（k 0）上有且只有二个点Q 与点 A、点 B 两点构成直角ABQ 则k【分析】（1）首先连接AB、AC、BC，分别作出它们的垂直平分线交于一点M，以 M点为圆心，MA长为半径作圆即可；在直角坐标系中，先描点，再连线即可作出直线yx 的图象

34、；（2）分别过A、B 点作直线yx 的垂线，交直线yx 于点 P，分别过A、B 点作AB 的垂线，交直线yx 于点 P，依此即可得到符合条件的点P 的个数；（3）直线 ykx（k0）上有且只有二个点Q 与点 A、点 B 两点构成直角ABQ，则直线 ykx（k0）经过点 B，待定系数法求出直线y kx（k 0）的 k 值解：（1）作图如下：M 和直线 yx 即为所求；（2）如图所示：P 是直线 yx 上的点，且APB 是直角三角形，那么符合条件的点P 共有 4 个；（3）直线 ykx（k0）上有且只有二个点Q 与点 A、点 B 两点构成直角ABQ，直线 ykx（k0）经过点B，则 110k，解得

35、 k故直线 ykx（k0）的 k故答案为：4；七、解答题（本大题共7 小题，共26 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26如图，矩形ABCD 中，AB6，BC 3点 E 在线段 BA 上从 B 点以每秒1 个单位的速度出发向A 点运动，F 是射线 CD 上一动点，在点E、F 运动的过程中始终保持EF 5，且 CF BE，点 P 是 EF 的中点，连接AP设点 E 运动时间为ts（1）在点 E、F 运动的过程中，AP 的长度存在一个最小值，当AP 的长度取得最小值时，点 P 的位置应该在AD 的中点（2）当 APEF 时，求出此时t 的值（3）以 P 为圆心作 P，当 P 与矩形 ABC

36、D 三边所在直线都相切时，求出此时t 的值，并指出此时 P 的半径长【分析】（1）在点E、F 运动的过程中，AP 的长度存在一个最小值，当AP 的长度取得最小值时，点P 的位置应该在AD 的中点，理由为：由P 为 EF 的中点得到一对边相等，再由一对直角相等及一对对顶角相等，利用AAS 可得出三角形AEP 与三角形DFP全等，利用全等三角形的对应边相等得到APDP，则此时P 为 AD 的中点；（2）首先过点E 作 EGCD 于点 G，易证得 APE EGF，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AE 的长，继而求得答案；（3）分两种情况考虑：当P 在矩形 ABCD 内分别与AB、AD、CD 相切

37、于点Q、R、N时，连接 PQ，PR，PN，如图 3 所示，可得出四边形AQPR 和四边形RPND 为两个全等的正方形，其边长为大正方形边长的一半，在直角三角形PQE 中，由 PE 与 PQ 的长，利用勾股定理求出EQ 的长，进而由BA+AQ EQ 求出 BE 的长，即为t 的值，并求出此时 P 的半径；当P 在矩形 ABCD 外分别与射线BA、AD、射线 CD 相切于点Q、R、N 时，如图4 所示，同理求出BE 的长，即为t 的值，并求出此时P 的半径解：（1）在点E、F 运动的过程中，AP 的长度存在一个最小值，当AP 的长度取得最小值时，如图所示，P 为 EF 的中点，EP FP，四边形A

38、BCD 为矩形，A PDF 90，在 AEP 和 DFP 中，AEP DFP（AAS），AP DP，则此时 P 为 AD 的中点；故答案为：AD 的中点；（2）过点 E 作 EGCD 于点 G，则四边形BCGE 是矩形，EGBC3，ABCD，FG 4，AEP EFGAP EF，APE EGF 90，APE EGF，解得：AE，BE ABAE6，t；（3）如图 3，当 P 在矩形 ABCD 内分别与AB、AD、CD 相切于点Q、R、N 时，连接 PQ、PR、PN，则 PQAB、PRAD、PNCD，则四边形AQPR 与四边形RPND 为两个全等的正方形，PQ AQARDRAD，在 Rt PQE 中

39、，EP，由勾股定理可得：EQ2，BE BAEQAQ6 2，t，此时 P 的半径为；如图 4，当 P 在矩形 ABCD 外分别与射线BA、AD、射线 CD 相切于点Q、R、N 时，类比图 3可得，EQ 2，AQ，BE BA+AQEQ6+2，t，此时 P 的半径为27报刊零售点从报社以每份0.30 元买进一种晚报，零售点卖出的价格为0.50 元，约定卖不掉的报纸可以退还给报社，退还的钱数y（元）与退还的报纸数量k（份）之间的函数关系式如下：当0k 30 时，yk2；当 k30 时，y0.02k，现经市场调查发现，在一个月中（按30 天记数）有20 天可卖出150 份/天，有 10 天只能卖出100

40、份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同（1）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x 份（满足 100 x150），月毛利润为W 元，求 W 关于 x 的函数关系式；（2）当买进多少报纸时，月毛利润最大？为多少？（注：月毛利润月总销售额月总成本）【分析】（1）根据题意，利用当100 x130 时，当 130 x150 时，利用月毛利润月总销售额月总成本分别得出即可；（2）分别，当 100 x130 时，当 130 x150 时去分析，分别求得各段的最大值，继而求得该家报刊摊点每天从报社买进多少份报纸才能使每月所获毛利润最大与最多可赚的钱数解：（1）当 100 x130 时，w 20

41、0.5 x+100.5100+10（x100）2+（x 100）0.3x30，x2+24x800，当 130 x150 时，w 200.5 x+100.5100+100.02（x100）0.3x30，1.2x+480；（2）当 100 x130 时，wx2+24x800，（x120）2+640，当 x120 时，wmax640，当 130 x150 时，W1.2x+480，1.2 0，W 随 x 的增大而增大，当 x150 时，wmax660，综上所述当x150 时，wmax66028如图，在直角坐标系中，抛物线y x2+2x+c 与 y 轴交于点D（0，3）（1）直接写出c 的值；（2）若抛

42、物线与x 轴交于 A、B 两点（点B 在点 A 的右边），顶点为C 点，求直线BC的解析式；（3）已知点 P 是直线 BC 上一个动点：当点 P 在线段 BC 上运动时（点 P 不与 B、C 重合），过点 P 作 PEy轴，垂足为 E，连结 BE设点 P 的坐标为（x，y），PBE 的面积为s，求 s 与 x 的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围，并求出s 的最大值；试探索：在直线BC 上是否存在着点P，使得以点P 为圆心，半径为r 的 P，既与抛物线的对称轴相切，又与以点C 为圆心，半径为1 的C 相切？如果存在，试求 r 的值；如果不存在，请说明理由【分析】（1）抛物线y x2+2x+

43、c 与 y 轴交于点D（0，3），则 c3；（2）令 y0 得 x1 1，x23，则 B（3，0），设直线BC 解析式为：ykx+b，把 B、C 两点坐标代入上式，即可求解；（3）PE?OE（1x3），即可求解；分P 与 C 外切、P 与 C 内切两种情况，分别求解即可解：（1）抛物线y x2+2x+c 与 y 轴交于点D（0，3），则 c 3；（2）由（1）知抛物线为：y x2+2x+3（x1）2+4，顶点 C 坐标为（1，4），令 y0 得 x1 1，x23，B（3，0），设直线 BC 解析式为：y kx+b，把 B、C 两点坐标代入上式得：，解得，直线 BC 解析式为y 2x+6；（3）

44、点 P（x，y）在 y 2x+6 的图象上，PE x，OE 2x+6，PE?OE（1x3），s（x）2+，符合 1x 3，当时，s 取得最大值，最大值为；答：存在如图，设抛物线的对称轴交x 轴于点 F，则 CF 4，BF 2过 P 作 PQCF 于 Q，则 RtCPQRt CBF，即，CQ2r，当P 与C 外切时，CPr+1CQ2+PQ2 CP2，（2r）2+r2（r+1）2解得：r（舍去负值）；当P 与C 内切时，CPr1CQ2+PQ2 CP2，（2r）2+r2（r1）2解得：r（舍去负值），当时，P 与C 相切29计算：（3）01【分析】根据零指数幂公式可得：（3）0 1解：原式 1；故答案为：130计算：（5）1【分析】直接利用负整数指数幂的性质计算得出答案解：（5）1故答案为：31 9 的平方根是 3【分析】直接利用平方根的定义计算即可解：3 的平方是9，9 的平方根是3故答案为：332分解因式：x39xx（x+3）（x3）【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式解：原式 x（x29）x（x+3）（x 3），故答案为：x（x+3）（x3）