江西省赣州市宁都县2020届高三上学期期末模拟考试试题数学【含答案】.pdf

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1、江西省赣州市宁都县2020 届高三上学期期末模拟考试试题数学一、单选题：本大题共12 题，每小题5 分，共 60 分，每个小题只有一个选项符合题目要求.11 2 3A，集合 1 1 3B，集合 SAB，则集合S的真子集有（）A2 个B3 个C4 个D8 个2命题“对任意xR，都有20 x”的否定为（）A存在0 xR，都有200 xB对任意xR，使得20 xC存在0 xR，使得200 xD不存在xR，使得20 x3若样本1231,1,1,1nxxxx 的平均数是10，方差为2，则对于样本12322,22,22,22nxxxx，下列结论正确的是（）A平均数为20，方差为4 B平均数为11，方差为4

2、 C平均数为21，方差为8 D平均数为20，方差为8 4双曲线22184xy的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A4 B4 55C2 D2 1555将函数cos 24fxx的图象向左平移8个单位，得到函数g x的图象，则下列说法不正确的是()A162gBg x在区间57,88上是增函数C2x是g x图象的一条对称轴D,08是g x图象的一个对称中心6如图，已知OAB，若点C满足2,ACCB OCOAOBR，则11（）A13 B23C29 D927 周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立

3、春、春分日影长之和为315 尺，前九个节气日影长之和为855 尺，则芒种日影长为（）A15 尺B25 尺C35 尺D45 尺8设x，y满足约束条件，则2241xyx的取值范围是（）A4,12B4,11C2,6D1,59已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为A B C D10已知等差数列na的公差不为0，na中的部分项123,.nkkkkaa aa成等比数列若11k，29k，349k，则2019k（）A20182 51 B 2019251 C 2020251D202125111已知椭圆C：222210

4、xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，第二象限的点M在椭圆C上，且2OMOF，若椭圆C的离心率为53，则直线2MF的斜率为（）A4B14C2D1212 已知fx是定义在R上的奇函数，记fx的导函数为fx，当0 x时，满足0fxfx，若存在xR，使不等式222xxfexxfaex成立，则实数a的最小值为（）A11eB11eC1eDe二、填空题:本大题共4 题，每小题5 分，共 20 分.13一名信息员维护甲乙两公司的5G 网络，一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独立，它们需要维护的概率分别为0.4 和 0.3，则至少有一个公司不需要维护的概率为_ 14若数列na的通项公式(1)(32)

5、nnan，则1210aaa_.15 如图,在平面直角坐标系xoy中,将直线y2x与直线x1 及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积V圆锥10（2x）2dx3 10|1212x据此类比：将曲线yx2（x0）与直线y2 及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积V_16在棱长为1 的正方体1111ABCDA B C D中，点M是对角线1AC上的动点（点M与1AC、不重合），则下列结论正确的是_.存在点M，使得平面1A DM平面1BC D；存在点M，使得DM/平面11B CD；1A DM的面积不可能等于36；若12,S S分别是1A DM在平面1111A B C

6、 D与平面11BBC C的正投影的面积，则存在点M，使得12SS.三、解答题:本大题共 6 题，满分70 分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步一骤.17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知23sin2cos02ACB.（1）求角B的大小；（2）若2sin2sinsinBAC，且ABC的面积为4 3，求ABC的周长.18如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF平面ABCD.四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且/ADBC，ABD是边长为1 的等边三角形，M为线段BD中点，3BC.(1)求证：AFBD；(2)求直线MF与平面CDE所成角的正弦值；(3)线段BD

7、上是否存在点N，使得直线/CE平面AFN？若存在，求BNBD的值；若不存在，请说明理由.19第 7 届世界军人运动会于2019 年 10 月 18 日至 27 日在湖北武汉举行，赛期10 天，共设置射击、游泳、田径、篮球等 27 个大项，329 个小项.共有来自 100 多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200 名幸运参与者，他们得分（满分

8、100 分）数据，统计结果如下：组别30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)频数5 30 40 50 45 20 10（1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为这200 人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求，的值（，的值四舍五入取整数），并计算(5193)PX；（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1 次抽奖机会，得分不低于的可获得 2 次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为 15 元的纪念品A的概率为23，抽中价值为

9、30 元的纪念品B的概率为13.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.（参考数据：()0.6827PX；(22)0.9545PX；(33)0.9973PX.）20已知椭圆2222:10 xyCabab的左，右焦点分别为12,0F，22,0F，点151,3P在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在斜率为1的直线l与椭圆C相交于M,N两点，使得11FMF N？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21已知函数1()cos1()xf xexax aR.（1）若()f x 在1,上

10、单调递增，求实数a的取值范围；（2）当1a时，若实数1212,()x xxx满足12()()2f xf x，求证：120 xx.22 如图，在极坐标系Ox中，过极点的直线l与以点(2,0)A为圆心、半径为 2 的圆的一个交点为2,3B，曲线1M是劣弧OB，曲线2M是优弧OB.（1）求曲线1M的极坐标方程；（2）设点1,P为曲线1M上任意一点，点2,3Q在曲线2M上，若|6OPOQ，求的值.23已知函数422fxxmxmm.（1）若4m，求不等式5fx的解集；（2）证明：422 22fxm m.答案1BCDCDD BADADA 130.88 1415.152 16 17（1）解：23sin2co

11、s3sin(1cos()2ACBBACABC3sin(1cos()3sin(1cos)BACBB3sincos12sin106BBB，得：1sin62B(0,)B，7,666B，566B，23B（2）由（1）知23B，所以ABC的面积为123sin4 3234acac，16ac因为2sin2sinsinBAC，由正弦定理可得2232bac，4 2b由余弦定理222222cos()323bacacacac2()3248acac，4 3ac,所以ABC的周长为4 24 318解:(1)证明：因为ADEF为正方形，所以AFAD又因为平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCDAD，所以AF平

12、面ABCD所以AFBD(2)取 AD中点 O,EF中点 K，连接 OB，OK.于是在 ABD中，OBOD，在正方ADEF 中OKOD，又平面ADEF平面ABCD，故OB平面AFEF，进而0BOK，即OB,OD,OK两两垂直分别以,OB OD OK为 x 轴，y 轴,z 轴建立空间直角坐标系（如图）于是，3,0,02B，10,02D,3,3,02C,1E 0,12,3 11M,0,F 0,1442所以3 33 5,1,0,(0,0,1)4422MFCDDE设平面CDE的一个法向量为(,)nx y z，则00CD nDE n即350220 xyz令5x，则3y，则(5,3,0)n设直线MF与平面C

13、DE所成角为，|3sin|cos,|14|MFnMF nMFn(3)要使直线/CE平面AFN，只需AN/CD，设,0,1BNBD,则33 1,0222nnnxyz,331,0222nnnxyz,331,0222N，所以3311,02222AN,又35(,0)22CD，由/ANCD得331122225322，解得2=0,13所以线段BD上存在点N,使得直线/CE平面 AFN，且2=3BNBD19解：（1）由已知频数表得：53040504520()354555657585200200200200200200E X109565200，22222()(3565)0.025(4565)0.15(5565

14、)0.2(6565)0.25(7565)0.225D X22(8565)0.1(9565)0.05210，由2196225，则1415，而214.5210.5210，所以14，则X服从正态分布(65,14)N，所以(22)()(5193)(2)2PXPXPXPX0.95450.68270.81862；（2）显然，()()0.5P XP X，所以所有Y的取值为15，30，45，60，121(15)233P Y，111227(30)2323318P Y，1211122(45)2332339P Y，1111(60)23318P Y，所以Y的分布列为：Y 15 30 45 60 P 137182911

15、8所以1721()1530456030318918E Y，需要的总金额为：200306000.20解:（1）因为椭圆C的左右焦点分别为12,0F，22,0F，所以2c.由椭圆定义可得2222151524962(12)(12)2 63399a,解得6a,所以222642bac,所以椭圆C的标准方程为22162xy（2）假设存在满足条件的直线l，设直线l的方程为yxt，由22162xyyxt得223()60 xxt，即2246360 xtxt，222(6)443696120ttt，解得2 22 2t,设11,Mx y，22,N xy，则1232txx,212364tx x,由于11FMF N，设线

16、段MN的中点为E，则1F EMN，所以111F EMNKK又3,44ttE，所以141324F EtKt，解得4t.当4t时，不满足2 22 2t.所以不存在满足条件的直线l.21.解:（1）1()sin1xfxexa,由()f x在1,上单调递增，故当1x时，1sin10 xexa恒成立,即1sin1xaex设1sin11xg xexx，1cos1xgxex，1x，11,cos11xex,0gx，即g x在1,上单调递增，故11g xg,1a；（2）当1a时，1cos1xfxexx，1sin110 xfxex,fx在R上单调递增，又11f且122fxfx，故121xx要证120 xx，只需证

17、21xx,即证21fxfx，只需证112fxfx,即证1120fxfx令2h xfxfx，hx11sin11sin 11xxexex112cos1 sinxxeex令112cos1 sinxxxeex112cos1 cos22cos1 cos0 xxxeexexx在,1上单调递增211sin20 xe，故h x在,1上单调递减，12120h xhf，故原不等式成立.22解：（1）设以点(2,0)A为圆心、半径为2 的圆上任意一点(,)，所以该圆的极坐标方程为4cos，则1M的方程为4cos32；（2）由点1,P为曲线1M上任意一点，则114cos32，点2,3Q在曲线2M上，则24cos323

18、3，即224cos363，因为12|,|OPOQ，所以12|OPOQ，即|4cos4cos3OPOQ4 3sin3，因为32，且263，所以32，因为|6OPOQ，所以4 3sin63，即3sin32，所以3.23解:（1）依题意，4215xx；当21x时，原式化为4215xx，解得23x；当142x时，原式化为4215xx，解得0 x，故04x；当4x时，原式化为4215xx，解得83x，故4x；综上所述，不等式5fx的解集为2|3x x或0 x.（2）依题意，423,42,43,xmxmmfxxmxmmmxmxmm，所以min22fmmmfx，42422mm mmfxm m2222222 2222mmmmmm，当且仅当222mm，即22m时等号成立.