甘肃省武威第六中学2020届高三上学期第五次过关考试试题数学(文)【含答案】.pdf

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1、甘肃省武威第六中学2020 届高三上学期第五次过关考试试题数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知 R是实数集，|02Mx xx或,|1Ny yx,，则RNC M()A.（1，2）B.0，2 C.D.1，2 2设i为虚数单位，复数3izi，则z的共轭复数z=()A.1 3i B.1 3i C.13i D.13i3已知平面向量,a b，1,2,25abab，则向量,a b的夹角为()A.4 B.3 C.6 D.24下列命题中，真命题是()A.2,2xxRxB.,0 xxR eC.若,ab cd，则acbdD.22a

2、cbc是ab的充分不必要条件5已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是()A.若m，n，则mnB.若m，n，则mnC.若，则D.若m，m，则6将函数sin(2)12yx的图象向右平移6个单位长度，则平移后的图象对称中心为（）A.,028kkZB.(,0)()26kkZC.(,0)()28kkZD.(,0)()26kkZ7设x，y满足约束条件2x3y30，2x3y30，y30，则z2xy的最小值是()A.15 B.9 C.1 D.9 8榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了

3、榫卯结构.图中网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积与表面积分别为()A.24 52，3452 B.24 52，3654C.24 54，3654 D.2454，34529 若函数在区间上单调递增，且，则（）A.cabB.bcaC.abcD.bac10若某正四面体内切球的体积为43，则正四面体外接球的表面积为（）A.4B.16C.36D.6411已知等差数列an 的前n项和为Sn，a19，S99S55 4，则Sn取最大值时的n为()A.4 B.5 C.6 D.4 或 5 12设()2sinf xxx，当02时，(sin)(1)0f mfm恒成立，则实数m的取

4、值范围是（）A.(0,1)B.(,0)C.1(,)2D.(,1)二、填空题:本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。把答案填在答题纸上。13等比数列 an 中，若1240aa，3460aa，则78aa_ 14若1cos()43，则sin2的值为 _ 15在ABC中，、CBA对边分别为，、cba若8a，6b，3 3sin8B，则A_16函数fx满足(4)()f xfxxR，且在区间(2 2，上，cos,02,2,1,202xxfxxx则15ff的值为 _.三、解答题：共70 分。解答应按要求写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题 12 分)已知公差不为0 的等差数列na的首项12a

5、，且11a，21a，41a 成等比数列.(1)求数列na的通项公式；(2)设*1,1Nnaabnnn，Sn是数列nb的前n项和，求使319nS成立的最大的正整数n.18(本小题 12 分)如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.19(本小题12 分)已知ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量(2sin,3)mB，2(cos 2,2cos1)2BnB，B为锐角且nm/（1）求角B的大小；（2）如果b2，求SABC的最大值.20(本小题 12 分)如图所

6、示，在三棱锥PABC中，平面，、分别为线段、上的点，且2CDDE，22CEEB（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离21(本小题 12 分)已知32()(21)(21)1f xxaxax，2()(1)ln32(1)g xxxxxa，aR（1）当2a时，求函数)(xfy的图象在点)1(,1(f处的切线方程；（2）当1x时，若)()(xfxg恒成立，求实数a的取值范围22(本小题 10 分)在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为3 cos,sinxy(为参数)以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin()2 24（）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程

7、；（）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标数学（文）答案一、1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.A 8.C 9.A 10.C 11.B 12.D 二、13.135 14 15233或 16 22三17 解：解(1)设 an的公差为d.由a11，a21，a4 1 成等比数列，可得(a2 1)2(a11)(a41)，又a12，(3 d)23(3 3d)，解得d3(d 0 舍去)，则ana1(n1)d23(n1)3n1.(2)bn1anan11（3n1）（3n2）1313n113n2，Sn131215151813n113n2131213n2n2（3n2）

8、，则Sn319，即n2（3n2）319，解得n12，则所求最大的正整数n为 11.18.证明(1)在平面ABD内，ABAD，EFAD，则ABEF.AB?平面ABC，EF?平面ABC，EF平面ABC.(2)BCBD，平面ABD平面BCDBD，平面ABD平面BCD，BC?平面BCD，BC平面ABD.AD?平面ABD，BCAD.又ABAD，BC，AB?平面ABC，BCABB，AD平面ABC，又因为AC?平面ABC，ADAC.19.解：(1)mn，2sin B2cos2B21 3cos 2B，sin 2B3cos 2B，即 tan 2B3.又B为锐角，2B(0，)，2B23，B3.(2)B3，b2，由

9、余弦定理b2a2c22accos B，得a2c2ac40.又a2c22ac，代入上式，得ac4，故SABC12acsinB34ac3，当且仅当ac2 时等号成立，即SABC的最大值为3.20.解：证明：由平面，平面，故由，得为等腰直角三角形，故又，故平面由 知，为等腰直角三角形，过作垂直于，由题意得，又平面，设点到平面的距离为，即为三棱锥的高，由得，即，即，点到平面的距离为21.解：时，函数的图象在点（）处的切线方程为：，即，化为：，令，令，因此函数在上单调递增，函数在上单调递增函数，解得实数的取值范围是22.解：(1)C1的普通方程为x23y21，C2的直角坐标方程为xy40.(2)由题意，可设点P的直角坐标为(3cos，sin)因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值，d()|3cossin4|22|sin(3)2|.当且仅当2k6(kZ)时，d()取得最小值，最小值为2，此时P的直角坐标为(32，12)