福建省龙海市第二中学2020届高三下学期第二次模拟考试试题数学(理)【含答案】.pdf

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1、福建省龙海市第二中学2020 届高三下学期第二次模拟考试试题数学（理）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1复数 z 满足1)43(iz（i是虚数单位），则|z|=()A251B255C51D552.已知函数122xxy的定义域为集合A，集合ZnnxxB,12，则AB为（）A.3,1B.3,1,1,3C.3,1,1D.1,1,33.九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题：“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等。问各得几何。”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、

2、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中，甲所得为_ _钱。A.54 B.43 C.32 D.534已知非零向量ba,的夹角为30，且,3,1 ba则ba2（）A.32 B.1 C.2 D.25.已知点 x，y 满足约束条件xy20 x2y40 x20，则 z 3xy 的最大值与最小值之差为()A 5 B 6 C7 D 8 6执行如图所示的程序框图，若输入7,6xy，则输出的有序数对为（）A(11,12)B(12,13)C(13,14)D(13,12)7函数xexy22在2,2的图像大致为（）A B C D8如图为某几何体的三视图，则该几

3、何体的表面积为()A 10+B 10+C 6+2+D 6+9过抛物线)0(22ppxy的焦点F作斜率为3的直线，与抛物线在第一象限内交于点A，若4AF，则p（）A.4 B.2 C.1 D.310已知),0(,0,0(),cos()(AxAxf，)(xf的导函数)(xf的部分图象如图所示，则下列对)(xf的说法正确的是（）A.最大值为2且关于点)0,2(中心对称B.最小值为2且在23,2上单调递减C.最大值为4且关于直线2x对称D.最小值为4且在23,0上的值域为4,011 已知双曲线2222:10,0 xyCabab的右顶点为A,以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点,P Q.若60P

4、AQ,且3OQOP（其中O为原点），则双曲线C的离心率为（）A72 B3 77 C7 D2 712已知R，函数1,0,()lg,0,xxf xxx2()414g xxx，若关于x的方程()f g x有 6 个解，则的取值范围为（）A2(0,)3B1 2(,)2 3C 21(,)52 D2(0,)5第 II卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.）13已知随机变量2(1,2)N，且(13)0.7P，则(1)P_.14.在231()nxx的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是15在四面体ABCD中，6,4,5ABCDACBDADBC，则四面体ABCD

5、的外接球的表面积等于16.设函数21f xx，222()fxxx，记1021|()()|()()|kkkkkSfafafafa9998|()()|kkfafa，其中99iia，(0,1,2,99i)，1,2k，则219SS_.三、解答题（本大题共8 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12 分）在ABC中，角C,B,A的对边分别为c,b,a，且,a b c成等比数列，5sin13B.（）求11tantanAC的值；（）若12BA BC，求ac的值.18.（本小题满分12 分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，ADBC，90ADC，2ADBC，P

6、A平面ABCD.（）设E为线段PA的中点，求证：BE/平面PCD；（）若PAADDC，求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值.19（本题满分12 分）为了增强高考与高中学习的关联度，考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3 个科目成绩和高中学业水平考试3 个科目成绩组成.保持统一高考的语文、数学、外语科目不变，分值不变，不分文理科，外语科目提供两次考试机会.计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术七科目中自主选择三科.（1）某高校某专业要求选考科目物理，考生若要报考该校该专业，则有多少种选考科目的选择；（2）甲、

7、乙、丙三名同学都选择了物理、化学、历史组合，各学科成绩达到二级的概率都是0.8，且三人约定如果达到二级不参加第二次考试，达不到二级参加第二次考试，如果设甲、乙、丙参加第二次考试的总次数为X，求X的分布列和数学期望20（本题满分12 分）设P为椭圆22221xyab0ab上任一点，F1，F2为椭圆的焦点，|PF1|PF2|4，离心率为23.()求椭圆的标准方程；()直线l:0ykxm m与椭圆交于P、Q两点，试问参数k和m满足什么条件时，直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列；(III)求OPQ面积的取值范围.21（本题满分12 分）已知函数axaxxfln)()(，21()()1g xxax

8、a（Ra，1a）（）若函数)(xf在ax处的切线l斜率为2，求l的方程；（）是否存在实数a,使得当1(,)xaa时,()()f xg x恒成立.若存在，求a的值；若不存在，说明理由.请考生在第（22），（23）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.(本小题满分10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos4sinxy（为参数），直线l的参数方程为1cos2sinxtyt（t为参数）.（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率.23.(

9、本小题满分10 分)选修 45：不等式选讲已知函数2xxf（）解不等式14xxf；（）已知0,02baba，求证：baxfx1425一、选择题15:CBBBC 610：ADCBD 11 12：AD 二、13.0.15 14.5 15.2774.2SR 16.121911SS解析:16.解析：当1k时，21f xx在0,)单调递增，所以1011199()()()fafaf a所以1021|()()|()()|kkkkkSfaf afafa9998|()()|kkfafa11101211199198()()()()()()faf afaf afaf a19910()()faf a11(1)(0)1

10、ff当2k时，222()fxxx在10,2单调递增，在1,)2单调递减所以2021249250251299()()()()()()fafafafafafa所以1021|()()|()()|kkkkkSfaf afafa9998|()()|kkfafa21202221249248()()()()()()fafafafafafa250251251252298299()()()()()()fafafafafafa24920250299()()()()fafafafa2492()fa所以1224912()SSfa222249509998 100114999999所以121911SS17.（本小题满分1

11、2 分）解：（）因为,a b c成等比数列，所以2bac-1分由正弦定理可得2sinsinsinACB-2分所以11coscostantansinsinACACAC-3分sincoscos sinsinsinCACAACsin()sinsinACAC-4分sinsinsinBAC-5分113sin5B-6分（）由12BA BC得cos12acB知cos0B-7分由5sin13B得12cos13B-8分所以21213cosbacB-9分由余弦定理得2222cosbacacB得22()22cosbacacacB-10分即21213()2 13(1)13ac-11分解得3 7ac-12分18.（本题

12、满分12 分）（）证明：设线段的中点为，连接，.在中，为中位线，故.又平面，平面，所以平面.在底面直角梯形中，且，故四边形为平行四边形，即.又平面，平面，所以平面.又因为平面，平面，且，所以平面平面.又平面，所以有平面.6 分（）如右图所示，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.设，则，.，设是平面的法向量，则，可取，同理，设是平面的法向量，则，可取，从而.12 分19.（本题满分12 分）（1）考生要报考该校该专业，除选择物理外，还需从其他六门学科中任选两科，故共有2615C种不同选择.（2）因为甲乙丙三名同学每一学科达到二级的概率都相同且相互独立，所以参加第二次考试的总次数X

13、服从二项分布9,0.2B，所以分布列为所以X的数序期望90.21.8E X.20（本题满分12 分）()2a4，a2，cae3，b1，所以椭圆方程：1422yx.3分（）设点11,yxP，22,yxQ，则由1422yxmkxy，消y,得044814222mkmxxk，因为直线与椭圆交于不同的两点，所以0)14)(1(16642222kmmk，.5分解得2214mk，由韦达定理得，148221kkmxx，14442221kmxx.6分由题意知，OQOPkkk?2，即212212122122121221212)()(xxmxxxxkmkxxmxxkmxxkxxyyk，所以0)(2122121xxm

14、xxxxkm，即412k，所以202m.9分(III)设点O到直线PQ的距离为d，则21kmd，221221yyxxPQ=21k241k=22224k14114mkk，.10分所以2221mmdPQSOPQ，则2222mmSOPQ，.11分所以1,02222mmSOPQ，所以OPQ面积的取值范围是1,0.12分21.（本小题满分12 分）解：（）因为()ln()1afxaxx，()2fa，2 分所以2ln2a，解得ae或ae（舍去）.3 分因为()()lnf xxeex，所以()0f e，切点为,0e，所以l的方程为22yxe.5 分（）由()()f xg x得，21()ln()1xaaxxa

15、xa，1()ln()()xaaxxaxa，又1(,)xaa，所以1ln axxa，1ln0axxa.2 分令1()lnh xaxxa（1(,)xaa），则11()1xh xxx，所以，当11xa时，()0h x，()h x单调递增；当1xa时，()0h x，()h x单调递减，所以当1x时，函数()h x取得最大值11ln1haa.9 分故只需1ln10aa（*）.令1()ln1xxx（1x），则22111()xxxxx，所以当1x时，()0 x，g x单调递增，所以10 x.11 分故不等式（*）无解.综上述，不存在实数a,使得当1(,)xaa时,()()f xg x恒成立.12 分请考生在

16、第（22），（23），二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.(本小题满分10 分)选修 44：坐标系与参数方程解：（1）曲线C的直角坐标方程为：221416xy当cos0时，l的直角坐标方程为：tan2tanyx，当cos0时，l的直角坐标方程为：1x 5 分（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，得22(13cos)4(2cossin)80tt因为曲线C截直线l所得线段中点(1,2)在C内，所以有两解1t，2t，则120tt又1224(2cossin)13costt故2cossin0于是直线l的斜率tan2k.10 分23.(本小题满分10 分)选修 45：不等式选讲解：（）14xxf，即为412xx，该不等式等价于如下不等式组：1）274122xxxx，2）xxxx41212，3）214121xxxx，所以原不等式的解集为2127xxx或 5 分（）由2922525xxxfx，而29452141421142114baabbababa，所以baxfx1425.10 分