数学人教A版必修3第三章概率教案.pdf

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1、第-1-页 共 18 页3.1 随机事件的概率3.1.1 3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时)一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A 出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A 发生的频率fn（A）与事件 A 发生的概率P（A）的区别与联系；（3）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题2、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感

2、知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识二、重点与难点：（1）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；（2）教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题三、学法与教学用具：1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；2、教学用具：硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学四、教学设想：1

3、、创设情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。例如，你明天什么时间起床？7：20 在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等。2、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件 S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S下重复 n 次试验，观察某一事件A是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数nA为事件

4、A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=nnA为事件 A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n 的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增第-2-页 共 18 页多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率（7）似然法与极大似然法：见课本P111 3

5、、例题分析：例 1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于0时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果 ab,那么 ab0”;（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）“导体通电后，发热”；（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5 的 5 张标签中任取一张，得到4 号签”；（8）“某电话机在1 分钟内收到 2 次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化”答：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（

6、8）是随机事件例 2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数 n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率nm（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？分析：事件 A 出现的频数nA与试验次数 n 的比值即为事件A 的频率，当事件A 发生的频率 fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A 的概率。解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。小

7、结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。练习：一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：时间范围1 年内2 年内3 年内4 年内新生婴儿数5544 9607 13520 17190 男婴数2883 4970 6994 8892 男婴出生的频率（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？答案：（1）表中依次填入的数据为：0.520，0.517，0.517，0.517.（2）由表中的已知数据及公式fn（A）=nnA即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常数 0.518 上，所以这一地区男婴出生的概率约

8、是0.518例 3 某人进行打靶练习，共射击10 次，其中有2 次中 10 环，有 3 次环中 9 环，有 4 次第-3-页 共 18 页中 8 环，有 1 次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1 次，试问中靶的概率约为多大？中10 环的概率约为多大？分析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以靶的频率为109=0.9，所以中靶的概率约为0.9解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击 1次，中靶的概率为0.9；中 10 环的概率约为0.2例 4 如果某种彩票中奖的概率为10001，那么买1000 张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。分析：买 1000 张彩票，相当于1000 次试验，因

9、为每次试验的结果都是随机的，所以做1000 次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000 张彩票有可能没有一张中奖。解：不一定能中奖，因为，买1000 张彩票相当于做1000 次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000 张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。例 5 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。分析：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动

10、员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。小结：事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5 的规则都是公平的。4、课堂小结：概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。5、自我评价与课堂练习：1将一枚硬币向上抛掷10 次，其中正面向上恰有5次是（）A必然事件B随机事件C不可能事件D无法确定2下列说法正确的是（）A任一事件的概率总在（0.1）内B不可能事件的概率不一定为0 C必然事件的概率一定为

11、1 D以上均不对3下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。每批粒数2 5 10 70 130 700 1500 2000 3000 发芽的粒数2 4 9 60 116 282 639 1339 2715 发芽的频率（1）完成上面表格：（2）该油菜子发芽的概率约是多少？4某篮球运动员，在同一条件下进行投篮练习，结果如下表如示。投篮次数第-4-页 共 18 页进球次数m 进球频率nm（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？5生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概

12、率后，你能给出解释吗？6、评价标准：1B提示：正面向上恰有5 次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件。2C提示：任一事件的概率总在0,1内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.3解：（1）填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）该油菜子发芽的概率约为0.897。4解：（1）填入表中的数据依次为0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.（2）由于上述频率接近 0.80，因此，进球的概率约为0.80。5解：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个

13、随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的。7、作业：根据情况安排第-5-页 共 18 页3.1.3 概率的基本性质（第三课时）一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)1；2）当事件 A与 B互斥时，满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)；3）若事件 A 与 B 为对立事件，则AB 为必然事件，所以P(AB)=P(A)+P(B)=

14、1，于是有 P(A)=1P(B)（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。二、重点与难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。三、学法与教学用具：1、讨论法，师生共同讨论，从而使加深学生对概率基本性质的理解和认识；2、教学用具：投灯片四、教学设计：1、创设情境：（1）集合有相等、包含关系，如1，3=3，1，2，4 2，3，4，5等；（2）在

15、掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1=出现 1 点，C2=出现 2 点，C3=出现第-6-页 共 18 页1 点或 2 点，C4=出现的点数为偶数 师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？2、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115；（2）若 AB为不可能事件，即AB=，那么称事件A 与事件 B互斥；（3）若 AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件 B互为对立事件；（4）当事件 A与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)；若事件 A与 B为对立事件，则 AB 为必然事件，所以P(AB)=P(A

16、)+P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)3、例题分析：例 1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件 A：命中环数大于7 环；事件 B：命中环数为10 环；事件 C：命中环数小于6 环；事件 D：命中环数为6、7、8、9、10 环.分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。解：A 与 C互斥（不可能同时发生），B 与 C互斥，C与 D 互斥，C与 D是对立事件（至少一个发生）.例 2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件

17、A 为“出现奇数点”，B 为“出现偶数点”，已知P(A)=21，P(B)=21，求出“出现奇数点或偶数点”分析：抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解解：记“出现奇数点或偶数点”为事件 C,则 C=AB,因为 A、B 是互斥事件，所以 P(C)=P(A)+P(B)=21+21=1 答：出现奇数点或偶数点的概率为1 例 3 如果从不包括大小王的52 张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是41，取到方块（事件B）的概率是41，问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？分析：事件 C是事件 A 与

18、事件 B 的并，且 A 与 B 互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件 D 是对立事件，因此P(D)=1P(C)解：（1）P(C)=P(A)+P(B)=21（2）P(D)=1P(C)=21例 4 袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为31，得到黑球或黄球的概率是125，得到黄球或绿球的概率也是125，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，则 有P(B C)=P(B)+P(C)=

19、125；P(C D)=P(C)+P(D)=125；P(B CD)=1-P(A)=1-31=32,解的 P(B)=41,P(C)=61,P(D)=41第-7-页 共 18 页答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是41、61、414、课堂小结：概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此 0P(A)1；2）当事件 A与 B互斥时，满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)；3）若事件 A与 B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有 P(A)=1 P(B)；3）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件 B 在一次试验中

20、不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件 A发生且事件B不发生；（2）事件 A不发生且事件B发生；（3）事件 A与事件 B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件 A发生 B不发生；（2）事件 B 发生事件 A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。5、自我评价与课堂练习：1从一堆产品（其中正品与次品都多于2 件）中任取2 件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。（1）恰好有 1 件次品恰好有2 件次品；（2）至少有 1 件次品和全是次品；（3）至少有 1 件正品和至少有1 件次品；（4）

21、至少有 1 件次品和全是正品；2抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数，事件B 为出现 2 点，已知P（A）=21，P（B）=61，求出现奇数点或2 点的概率之和。3某射手在一次射击训练中，射中 10 环、8 环、7 环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中 10 环或 9 环的概率；（2）少于 7 环的概率。4已知盒子中有散落的棋子15 粒，其中 6 粒是黑子，9 粒是白子，已知从中取出2 粒都是黑子的概率是71，从中取出 2 粒都是白子的概率是3512，现从中任意取出2 粒恰好是同一色的概率是多少？6、评价标准：1解：依据互斥事件

22、的定义，即事件A 与事件 B 在一定试验中不会同时发生知：（1）恰好有 1 件次品和恰好有2 件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断：（2）中的 2 个事件不是互斥事件，也不是对立事件。（3）中的 2个事件既是互斥事件也是对立事件。2解：“出现奇数点”的概率是事件A，“出现 2 点”的概率是事件B，“出现奇数点或2点”的概率之和为P（C）=P（A）+P（B）=21+61=323解：（1）该射手射中10 环与射中 9 环的概率是射中10 环的概率与射中9 环的概率的和，即为 0.21+0.23=0.44。（2）射中不少于7 环的概

23、率恰为射中10 环、9 环、8 环、7 环的概率的和，即为 0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7 环的事件与射中不少于7 环的事件为对立事件，所以射中少于7 环的概率为 10.97=0.03。4解：从盒子中任意取出2 粒恰好是同一色的概率恰为取2 粒白子的概率与2 粒黑子的概率的和，即为71+3512=35177、作业：根据情况安排第-8-页 共 18 页3.2 古典概型（第四、五课时）3.2.1 3.2.2古典概型及随机数的产生一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等

24、；（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A（3）了解随机数的概念；（4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践第-9-页 共 18 页的辩证唯物主义观点.二、重点与难点：1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数三、学

25、法与教学用具：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯四、教学设想：1、创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2 个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。（2）一个盒子中有10 个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，10，从中任取一球，只有 10 种不同的结果，即标号为1，2，3，10。师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？2、基本概念：（1）基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121126；（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件

26、个数A3、例题分析：课本例题略例 1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。分析：掷骰子有 6 个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解：这个试验的基本事件共有6 个，即（出现1 点）、（出现 2 点）、（出现 6 点）所以基本事件数n=6，事件 A=（掷得奇数点）=（出现 1 点，出现 3 点，出现 5 点），其包含的基本事件数m=3 所以，P（A）=nm=63=21=0.5 小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）所有的基本事件必须是互斥的；（2）m 为事件 A 所包含的基本事件数，求m 值时，要做到不重不漏。例 2 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三

27、件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6 个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1 次取出的产品，右边的字母表示第2 次取出的产用A 表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）事件 A 由 4 个基本事件组成，因而，P（A）=64=32例 3 现有一批产品共有10 件，其中 8 件为正品，2 件为次品：（

28、1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；第-10-页 共 18 页（2）如果从中一次取3 件，求 3 件都是正品的概率分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样解：（1）有放回地抽取3 次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有 10 种可能，所以试验结果有101010=103种；设事件 A 为“连续 3 次都取正品”，则包含的基本事件共有 888=83种，因此，P(A)=33108=0.512（2）解法 1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z），则 x 有 10 种可能，y 有 9 种可能，z 有 8 种可

29、能，所以试验的所有结果为 1098=720种设事件B 为“3 件都是正品”，则事件B 包含的基本事件总数为876=336,所以P(B)=7203360.467 解法 2：可以看作不放回3 次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x 有 10种可能，y 有 9 种可能，z 有 8 种可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以试验的所有结果有10986=120，按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8766=56，因此 P(B)=120560.467 小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺

30、序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误例 4 利用计算器产生10 个 1100 之间的取整数值的随机数。解：具体操作如下：键入反复操作 10 次即可得之小结：利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用。例 5 某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%。解：我们通过设计模拟试验的方法来

31、解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到 9 之间的取整数值的随机数。我们用 1，2，3，4 表示投中，用5，6，7，8，9，0 表示未投中，这样可以体现投中的概率是 40%。因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。PRB RAND RANDI STAT DECENTERRANDI（1，100）STAT DEGENTERRAND（1,100）3STAT DEC第-11-页 共 18 页例如：产生20 组随机数：812，932，569，683，271，989，730，537，925，907，113，966，191，431，257，393，027，556这就相当于做了20 次试验，在这组数中，如

32、果恰有两个数在1，2，3，4 中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有 5 个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为205=25%。小结：（1）利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题。（2）对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间。（3）随机函数RANDBETWEEN（a,b）产生从整数a 到整数 b 的取整数值的随机数。例 6 你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来。解：（1）每次按SHIFT RNA#键都会产生一个01 之间的随机数，而且出

33、现01 内任何一个数的可能性是相同的。（2）还可以使用计算机软件来产生随机数，如Scilab中产生随机数的方法。Scilab中用rand（）函数来产生01 之间的随机数，每周用一次rand（）函数，就产生一个随机数，如果要产生ab 之间的随机数，可以使用变换rand（）*（ba）+a 得到4、课堂小结：本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出事件 A 所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件数A（3）随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们安

34、排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中。5、自我评价与课堂练习：1在 40 根纤维中，有12 根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（）A4030B4012C3012D以上都不对2盒中有 10 个铁钉，其中8 个是合格的，2 个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是A51B41C54D1013在大小相同的5 个球中，2 个是红球，3 个是白球，若从中任取2 个，则所取的2 个球中至少有一个红球的概率是。4抛掷 2 颗质地均匀的骰子，求点数和为8 的概率。5利用计算器生产1

35、0 个 1 到 20 之间的取整数值的随机数。6用 0 表示反面朝上，1 表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验。6、评价标准：1B提示：在 40 根纤维中，有12 根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，且它们第-12-页 共 18 页是等可能发生的，所求事件包含12 个基本事件，故所求事件的概率为4012，因此选 B.2C提示：（方法 1）从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁订（记为事件 A）包含 8 个基本事件，所以，所求概率为P（A）=108=54.（方法 2）本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品（记为事件A）与取到不合格品（记

36、为事件B）恰为对立事件，因此，P（A）=1P（B）=1102=54.3107提示；记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，则基本事件为：（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2）（红1，白3），（红2，白3），共 10 个，其中至少有一个红球的事件包括7 个基本事件，所以，所求事件的概率为107.本题还可以利用“对立事件的概率和为1”来求解，对于求“至多”“至少”等事件的概率头问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率P（A），然后利用P（A）1P（A）求解。4.解：在抛掷 2 颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1 点，2 点，6 点 6 种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1，

37、2以便区分，由于1 号骰子的一个结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有66=36 种，在上面的所有结果中，向上的点数之和为8 的结果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5 种，所以，所求事件的概率为365.5解：具体操作如下键入反复按键 10 次即可得到。6解：具体操作如下：键入PRB PAND RANDI STAT DEGENTER PANDI（1,20）STAT DEGENTER PANDI（1,20）3STAT DEGENTER PRB PAND RANDI STAT DEGENTER PANDI（0,1）STAT DEGENTER PANDI（0,1）0STAT D

38、EG第-13-页 共 18 页7、作业：根据情况安排3.3 几何概型3.3.1 3.3.2几何概型及均匀随机数的产生一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：第-14-页 共 18 页P（A）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件 A；（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；（4）了解均匀随机数的概念；（5）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；（6）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题2、过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成

39、，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。二、重点与难点：1、几何概型的概念、公式及应用；2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学四、教学设想：1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随

40、机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是 8：00 至 9：00 之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点这些试验可能出现的结果都是无限多个。2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P（A）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件 A；（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等3、例题分析：课本例题略例

41、 1 判下列试验中事件A 发生的概度是古典概型，还是几何概型。（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4 点”的概率；（2）如课本 P132 图 33-1 中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。而几何第-15-页 共 18 页概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关。解：（1）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有66=36 种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型；（2）游戏中指针指向B 区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”，概

42、率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型例 2 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于 10 分钟的概率分析：假设他在 060 分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,但在 0 到 60 分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为客车每小时一班,他在 0 到 60 分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件.解:设 A=等待的时间不多于10 分

43、钟,我们所关心的事件A 恰好是到站等车的时刻位于50,60这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得 P(A)=605060=61，即此人等车时间不多于 10 分钟的概率为61小结：在本例中，到站等车的时刻X 是随机的，可以是0 到 60 之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X 服从0,60上的均匀分布，X 为0,60上的均匀随机数练习：1已知地铁列车每10min 一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率。2两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率解：1由几何概型知，所求事件A的概率为 P(A)=111；2记“灯与两端距离都大于2m”为

44、事件 A，则 P(A)=62=31例 3 在 1 万平方千米的海域中有40 平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？分析：石油在 1 万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的而40 平方千米可看作构成事件的区域面积，有几何概型公式可以求得概率。解：记“钻到油层面”为事件A，则 P(A)=所有海域的大陆架面积储藏石油的大陆架面积=1000040=0.004答：钻到油层面的概率是0.004例 4 在 1 升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10 毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？分析：病种子在这1 升中的分布可以看作是随机

45、的，取得的10 毫克种子可视作构成事件的区域，1 升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率。解：取出 10 毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A，则P(A)=所有种子的体积取出的种子体积=100010=0.01答：取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是0.01第-16-页 共 18 页例 5 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍0，3 内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在任意位置剪断绳子的所有结果（基本事件）对应 0，3 上的均匀随机数，其中取

46、得的1，2 内的随机数就表示剪断位置与端点距离在1，2内，也就是剪得两段长都不小于1m。这样取得的 1，2 内的随机数个数与0，3 内个数之比就是事件A 发生的概率。解法 1：（1）利用计算器或计算机产生一组0 到 1 区间的均匀随机数a1=RAND（2）经过伸缩变换，a=a1*3（3）统计出 1，2 内随机数的个数N1和0，3 内随机数的个数N（4）计算频率fn(A)=NN1即为概率 P（A）的近似值解法 2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度0，3（这里 3 和 0 重合）转动圆盘记下指针在1，2（表示剪断绳子位置在1，2 范围内）的次数 N1及试验总次数N，则fn(A)=NN1

47、即为概率 P（A）的近似值小结：用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A 及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围。解法2 用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；解法 1 用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识例 6 在长为 12cm 的线段 AB上任取一点M，并以线段AM 为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm2 与 81cm2之间的概率分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在12cm 长的线段 AB上任取一点M，求使得 AM 的长度介

48、于 6cm 与 9cm 之间的概率解：（1）用计算机产生一组0，1 内均匀随机数a1=RAND（2）经过伸缩变换，a=a1*12 得到 0，12 内的均匀随机数（3）统计试验总次数N和6，9 内随机数个数N1（4）计算频率NN1记事件 A=面积介于 36cm2 与 81cm2之间=长度介于 6cm 与 9cm 之间，则 P（A）的近似值为fn(A)=NN14、课堂小结：1、几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例；2、均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随

49、机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量5、自我评价与课堂练习：第-17-页 共 18 页1在 500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（）A0.5 B0.4 C0.004 D不能确定2平面上画了一些彼此相距2a 的平行线，把一枚半径ra 的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率3某班有 45 个，现要选出1 人去检查其他班的卫生，若每个人被选到的机会均等，则恰好选中学生甲主机会有多大？4如图 3-18

50、所示，曲线 y=-x2+1 与 x 轴、y轴围成一个区域A，直线 x=1、直线 y=1、x 轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝麻，利用计算机来模拟这个试验，并统计出落在区域 A 内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数。6、评价标准：1C（提示：由于取水样的随机性，所求事件A：“在取出2ml 的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比5002=0.004）2解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件 A，为了确定硬币的位置，由硬币中心O 向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，如图所示，这样线段 OM 长度（记作 OM）的取值范围就是 o,a，只有当 rOMa 时硬币不与平行线相