九年级数学下册1_1第1课时正切与坡度教案2(新版)北师大版.pdf

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1、精品教案可编辑1.1 锐角三角函数第 1 课时正切与坡度教学目标:1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。2、了解计算一个锐角的正切值的方法。教学重点：理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。教学难点：计算一个锐角的正切值的方法。教学过程：一、观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1）图（2）点拨 可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答：图的台阶更陡，理由二、探索活动1、思考与探索一：除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？精品教案可编辑A 13可通过测量

2、BC 与 AC 的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。（思考：BC 与 AC 长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_.讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：_.2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角A 的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3，那么有：Rt AB1C1_ _根据相似三角形的性质，得：111ACCB_ _（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_。3、正切的定义如图，在Rt ABC 中，C90，a、b 分别是A 的对边和邻边。我们将A 的对边 a 与

3、邻边 b 的比叫做 A_，记作 _。即：tanA _ _（你能写出 B 的正切表达式吗？）试试看.4、牛刀小试根据下列图中所给条件分别求出下列图中A、B 的正切值。A C1C2A C3B1B2B3A 对边 b C 对边 a B 斜边 c 精品教案可编辑A 2 C 1 B B A C 3 5（通过上述计算，你有什么发现？_.）5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？（1）例如，根据书本P39 图 7 5，我们可以这样来确定tan65 的近似值：当一个点从点O 出发沿着 65 线移动到点 P 时，这个点向右水平方向前进了1 个单位，那么在垂直方向上升了约2.14 个单位。于是可知，tan

4、65 的近似值为 2.14。（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。10 2030 45 55 65 tan 2.14（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。（4）思考：当锐角越来越大时，的正切值有什么变化？三、随堂练习1、在 Rt ABC 中，C90，AC1，AB3，则 tanA _，tanB _。2、如图，在正方形ABCD 中，点 E 为AD 的中点,连结 EB，设EBA，则 tan _。四、请你说说本节课有哪些收获？五、作业p40 习题 7.1 1、2A BCBDCE精品教案可编辑六、拓宽与提高1、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？2、在直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（4,1），B（1，3），C（4,3），试求 tanB 的值。1.22.51m(单位：米)