九年级数学下册1_3三角函数的计算教案1(新版)北师大版.pdf

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1、精品教案可编辑1.3 三角函数的计算1熟练掌握用科学计算器求三角函数值；(重点)2初步理解仰角和俯角的概念及应用(难点)一、情境导入如图和图，将一个 RtABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动如果楔子斜面的倾斜角为10，楔子沿水平方向前进5cm(如箭头所示)那么木桩上升多少厘米？观察图易知，当楔子沿水平方向前进5cm，即BN5 cm 时，木桩上升的距离为PN.在 Rt PBN中，tan10 PNBN，PNBNtan10 5tan10 (cm)那么，tan10 等于多少呢？对于不是 30，45，60 这些特殊角的三角函数值，可以利用科学计算器来求二、合作探究探

2、究点一：利用科学计算器解决含三角精品教案可编辑函数的计算问题【类型一】已知角度，用计算器求三角函数值用 计 算 器 求 下 列 各 式 的 值(精 确 到0.0001)：(1)sin47；(2)sin12 30；(3)cos25 18；(4)sin18 cos55 tan59.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据题目要求用四舍五入法取近似值解：根据题意用计算器求出：(1)sin47 0.7314；(2)sin12 30 0.2164；(3)cos25 180.9041；(4)sin18 cos55 tan59 0.7817.方法总结：解决此类问题关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注

3、意按键顺序变式训练：见 学练优 本课时练习“课后巩固提升”第3 题【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A，B的度数(结果精确到0.1)：(1)sinA0.7，sinB0.01；(2)cosA0.15，cosB0.8；(3)tanA2.4，tanB0.5.解析：熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据题目要求用四舍五入取近似值解：(1)由 sinA0.7，得A 44.4；精品教案可编辑由 sinB0.01，得B 0.6；(2)由 cosA0.15，得A 81.4；由cosB0.8，得B 36.9；(3)由tanA 2.4，得A 67.4；由tanB

4、0.5，得B 26.6.方 法总结：解决此类问题关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序变式训练：见 学练优本课时练习“课堂达标训练”第7 题【类型三】利用计算器比较三角函数值的大小(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：sin30 _2sin15 cos15；sin36 _2sin18 cos18；sin45 _2sin22.5 cos22.5；sin60 _2sin30 cos30；sin80 _2sin40 cos40.猜想：已知0 45，则 sin2_2sincos；(2)如图，在ABC中，ABAC1，BAC 2，请根据提示，利用面积方法验证(1)

5、中提出的猜想解析：(1)利用计算器分别计算至各式中左边与右边的值，比较大小；(2)通过计算ABC的面积 来验证解：(1)猜想：(2)已知 045，则sin22sincos.精品教案可编辑证明：SABC 12AB sin2AC，SABC122ABsinACcos，sin22sincos.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到探究点二：利用三角函数解决实际问题【类型一】非特殊角三角函数的实际应用如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC10 千米，CAB 25，CBA45 .因城市规划的需要，将在A、B两地之

6、间修建一条笔直的公路(1)求改直后的公路AB的长；(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到 0.1)?解析：(1)过点C作CDAB于D，根据AC10 千米，CAB 25，求出CD、AD，根据CBA 45，求出BD、BC，最后根据ABADBD列式计算即可；(2)根据(1)可知AC、BC的长度，即可得出公路改直后该段路程比原来缩短的路程解：(1)过点C作CDAB于点D，AC10 千米，CAB 25，CDsin CABAC sin25 10 0.42 10 4.2(千精品教案可编辑米)，AD cos CABAC cos25 10 0.91 10 9.1(千米)CBA 45，BDCD4.

7、2(千米)，BCCDsin CBA4.2sin45 5.9(千米)，ABADBD9.1 4.2 13.3(千米)所以，改直后的公路AB的长约为 13.3 千米；(2)AC 10 千米，BC5.9 千米，ACBCAB 10 5.9 13.3 2.6(千米)所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约 2.6 千米方法总结：解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长变式训练：见 学练优本课时练习“课堂达标训练”第 9 题【类型二】仰角、俯角问题如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直 他们在A处测得塔尖D的仰角为45，再沿着射线AN方向

8、前进50 米到达B处，此时测得塔尖D的仰角DBN61.4，小山坡坡顶E的仰角EBN25.6 .现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米(结果精确到个位)解析：根据锐角三角函数关系表示出精品教案可编辑BF的长，进而求出EF的长，得出答案解：延长DE交AB延长线于点F，则DFA90 .A45，AFDF.设EFx，tan25.6 EFBF0.5，BF 2x，则DFAF50 2x，故 tan61.4 DFBF50 2x2x1.8，解得x 31.故DEDFEF50 31 2 31 81(米)所以，塔高DE大约是 81 米方法总结：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形变式训练：见 学练优本课时练习“课后巩固提升”第7 题三、板书设计三角函数的计算1已知角度，用计算器求三角函数值2已知三角函数值，用计算器求锐角的度数3仰角、俯角的意义本节课尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步只有这样，才能真正提高课堂教学效率，提高成绩.