最新初中九年级数学知识点总结.pdf

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1、初中九年级数学知识点总结【篇一】第一章实数一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。3.倒数：定义及表示法性质：A.a 1/a(a 1);B.1/a中，a0;C.01 时，1/a4.相反数：定义及表示法性质：A.a 0 时，a-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为 0,商为-1。5.数轴：定义(“三要素”)作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。6.奇数、偶数、质数、合数(正整数 自然数)定义及表示

2、：奇数：2n-1 偶数：2n(n 为自然数)7.绝对值：定义(两种)：代数定义：几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。a 0,符号“”是“非负数”的标志;数 a 的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。二、实数的运算1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2.运算定律(五个 加法 乘法 交换律、结合律;乘法对加法的 分配律)3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”到“右”(如 5 5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。三、应用举例(略)附：典型例题1.已知：a、b、x 在数轴上

3、的位置如下图，求证：x-a+x-b=b-a.2.已知：a-b=-2 且 ab第二章代数式重点代数式的有关概念及性质，代数式的运算内容提要 一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积 包括单独的一个数或字母)几个单项式的和，叫做多项式。说明：根据除式中有否字母，将

4、整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，=x,=x等。4.系数与指数区别与联系：从位置上看;从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：字母相同;相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：从外形上判断;区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。7.算术平方根正数 a 的正的平方根(a 0与“平方根”的区别);算术平方根与绝对值联系：都是非负数，=a区别：a 中，a 为一切实数;中，a为非负数。

5、8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。9.指数(幂，乘方运算)a0 时，0;a0(n 是偶数)，零指数：=1(a 0)负整指数：=1/(a 0,p是正整数)二、运算定律、性质、法则1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2.分式的性质基本性质：=(m0)符号法则：繁分式：定义;化简方法(两种)3.整式运算法则(去括号、添括号法则)4.幂的运算性质：•=;=;=;=;技巧：5.乘法法则：单 单;单 多;多

6、 多。6.乘法公式：(正、逆用)(a+b)(a-b)=(a b)=7.除法法则：单 单;多 单。8.因式分解：定义;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。9.算术根的性质：=;(a0,b 0);(a0,b0)(正用、逆用)10.根式运算法则：加法法则(合并同类二次根式);乘、除法法则;分母有理化：A.;B.;C.【篇二】1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与

7、这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9.同位角相等，两直线平行10.内错角相等，两直线平行11.同旁内角互补，两直线平行12.两直线平行，同位角相等13.两直线平行，内错角相等14.两直线平行，同旁内角互补15.定理三角形两边的和大于第三边16.推论三角形两边的差小于第三边17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018.推论 1 直角三角形的两个锐角互余19.推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20.推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21.全等三角形的对应边、对应角相等22.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应

8、相等的两个三角形全等23.角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24.推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25.边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26.斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27.定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28.定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31.推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32.等腰三角形

9、的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33.推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35.推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36.推论 2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42.定理 1 关于某条直线2，那么这个三角形是直角三角形48.定理四边形的内角和等于36049.四边形的外角和等于36050.多边形内角和定理n 边形的内角的和等于(n-2)18051.推论任意多边的外角和等于360