湖南省郴州市湘南中学2020届高三上学期期中考试试题数学(理)【含答案】.pdf

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1、湖南省郴州市湘南中学2020 届高三上学期期中考试试题数学（理）一、选择题（5X12=60分）1集合，则PQ是A(0,2),(1,1)BCD2要得到函数ycos(2x1)的图像，只要将函数ycos 2x的图像()A向左平移1个单位 B向右平移1 个单位C向左平移 21个单位 D向右平移 21个单位3函数的零点所在的区间是（）A B C D 4设a log37，b21.1，c0.83.1，则()Abac BacbCcba Dca0 D对任意的xR，x3x210 7若函数yf(x)的值域是 1，3，则函数F(x)1f(x3)的值域是()A 8，3 B 5，1 C 2，0 D1，3 8已知函数，若，

2、则（）A.3 B.4 C.5 D.25 9设奇函数f(x)在(0，)上为单调递减函数，且f(2)0，则不等式3fx 2fx5x0 的解集为()A(，2(0,2 B 2,0 2，)C(，2 2，)D 2,0)(0,2 10已知函数f(x)asinx cosx，x(0，6)，若12xx，使得 f(x1)f(x2)，则实数a 的取值范围是A.(0，32)B.(0，3)C.(33，3)D.(0，33)11奇函数f(x)、偶函数g(x)的图像分别如图1、2 所示，方程f(g(x)0，g(f(x)0 的实根个数分别为a、b，则ab()A.14 B.10 C.7 D.3 12已知函数f(x)，若，且，则的取

3、值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：(4X5=20 分)13.,则=14.已知定义在R上的奇函数f(x)，对任意x 都满足 f(x 2)f(4 x)，且当 x0，3，f(x)log2(x1)，则 f(2019)15已知e1、e2是夹角为的两个单位向量，e12e2，ke1e2.若0，则实数k的值为_16已知函数则不等式的解集是 _ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（70 分）17、(10 分）在锐角中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小。（2）若，求的面积。18.(12分)已知函数32fxaxbx的图象经过点1,4M，曲线在点M处的切线恰好与直线90 xy垂直.（1）求

4、实数a，b的值；（2）若函数fx在区间,1m m上单调递增，求m的取值范围.19.(12分)设数列 an的前 n 项和为 Sn，满足 Sn2Sn1n(n 2，nN*)，且 a11。(1)求证：数列an1是等比数列；(2)若12(1)nannbloga，求数列 bn的前 n 项和 Tn。20.（12 分）函数f(x)=(a0且 a)（1）当时，求函数在上的值域；（2）是否存在实数，使函数在递减，并且最大值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21（12 分）已知()lnf xaxx.（1）求函数()f x的单调区间；（2）若对任意1,)x，都有()x f xa，求实数a的取值范围.22.

5、(本小题满分12 分）某车间有50 名工人,要完成 150 件产品的生产任务,每件产品由3个 A型零件和1个 B型零件配套组成,每个工人每小时能加工5个 A型零件或者3个 B型零件,现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一种型号的零件.设加工 A型零件的工人数为名.()设完成型零件加工所需的时间分别为小时,写出与的解析式;()当取何值时,完成全部生产任务的时间最短?答案选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C B D C C C A D D B A 二、填空题13.-1 14.2 15.16.(0,)17 (1)3A，7 3(2)

6、3S18.解：（1）32()f xaxbx的图象经过点1,4M,4ab,因为2()32fxaxbx，则(1)32fab,由条件1(1)19f，即329ab，由解得1,3ab.（2）322()3()36f xxxfxxx，令2()360fxxx得0 x或2x，函数()f x 在区间,1m m上单调递增，,1(,20,)m m,0m或12m，0m或3m19.20.（1）由题意：，-2 令，所以-所以函数的值域为；-4 （2）令，则在上恒正，在上单调递减，即又函数在递减，在上单调递减，即-7 又函数在的最大值为1，即，-10 -11 与矛盾，不存在.-12 2121.解（1）11()axfxaxx令

7、()1,(0,)xaxx，当0a时，()0 x，()fx在(0,)单调递减当0a时，令(x)0，1xa；由()0fx，1(,)xa，()f x在1,)上单调递增；由()0fx，1(0,)xa，()f x在1(0,)a上单调递减；所以，()f x的递增区间是1,)；()fx的递减区间是1(0,)a；（1）()x f xa,即2lnaxxxa，得2ln0axaxx，又1x，不等式两边同时除以x，得ln0aaxxx即1()ln0a xxx设1()()lng xa xxx，则22()axxagxx若0a，则当1x时，10 xx，ln0 x，此时()0g x，不满足题意；若0a，令()0gx，即20ax

8、xa，则：当2140a时，即12a，()0g x恒成立，所以()g x在1,)x上递增。而(1)0g，所以当1,)x时，()0g x满足题意；当0时，即102a，()0gx有两个不等的实数根，设为12,x x，且12xx，则121x x，1210 xxa，所以1201xx，当21xx，()0gx，故()g x在2(1,)x上单调递减，而(1)0g，当2x(1,)x时，()0g x，不满足题意，综上，12a。22.解：（1）生产 150 件产品，需加工型零件 450 个，则完成型零件加工所需时间N，且.(2）生产 150 件产品，需加工型零件 150 个，则完成型零件加工所需时间N，且设完成全部生产任务所需时间为小时，则为与的较大者.令，即，解得.所以，当时，；当时，.故.6 分当时，故在上单调递减，则在上的最小值为（小时）；当时，故在上单调递增，则在上的最小值为（小时）；，在上的最小值为.答：为了在最短时间内完成生产任务，应取.12分