江苏省江阴市四校2019-2020学年高二上学期期中考试试题数学【含答案】.pdf

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1、江苏省江阴市四校2019-2020 学年高二上学期期中考试试题数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共计60 分，请将答案写在答题卡相应位置上.1.不等式0652xx的解集是（）A.61|xxx或B.16|xxx或C.23|xxx或D.32|xx2.13与13的等比中项是（）A.2B.2C.2D.223.已知椭圆110222mymx的长轴在x 轴上，焦距为4，则 m 的值为（）A.8 B.4 C.8 或 4 D.以上答案都不对4.“2a”是“直线03:1yaxl与04)1(2:2yaxl互相平行”的（）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要5.已知数列na是

2、递增的等比数列，17,45124aaaa，则201920192aS的值为（）A.1 B.1 C.202021D.2019216.若椭圆12222byax（其中)0ba的离心率为53，两焦点分别为MFF,21为椭圆上一点，且MFF21的周长为16，则椭圆C 的方程为（）A.1251622yxB.192522yxC.125922yxD.1162522yx7.若正数ba、满足3baab，则ab的取值范围是（）A.),9B.),9 1,(C.),91,0(D.9,1 8.南北朝时期的数学古籍张邱建算经有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入

3、得三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给问：每等人比下等人多得几斤？”（）A.394B.787C.767D.8159.若关于 x 的不等式042mxx在 3,1 x上有解，则实数m 的取值范围为（）A.)5,(B.5,(C.)4,(D.),4()4,(10.某公司租地建仓库，每月土地占用费1y与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费2y与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km 处建仓库，这两项费用1y和2y分别为 2 万元和8 万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（）km 处.A.4 B.5 C.6 D.7 11 设7275322222)(nnf（Zn），则)(nf

4、等于（）A.)14(32nB.)14(321nC.)14(323nD.)14(324n12.已知等差数列na首项为 a，公差为 1，nnnaab1，若对任意的正整数n都有5bbn，则实数 a 的取值范围是（）A.),3()4,(B.（4，3）C.),4()5,(D.（5，4）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共计20 分，请将答案写在答题卡相应位置上.13.命题：022,2xxRx的否定为.14.在等比数列na中，1nnaa，且6117aa，5144aa，则166aa_.15.已知椭圆的方程为12222byax（)0ba，过椭圆右焦点且与x 轴垂直的直线与椭圆交于 P，Q 两点，直线

5、cax2与 x轴交于点 M，若PQM为正三角形，则椭圆的离心率为.16.已知0,0 yx，且111yx，则yyxx1419的最大值为.三、解答题：本大题共6 小题，共计70 分，请将答案写在答题卡相应位置上.17.（本小题满分10 分）已知关于x 的不等式：Raxaax,04)1(22.（1）当4a时，求不等式的解集；（2）当0a时，求不等式的解集.18.（本小题满分12 分）在等差数列na中，6,352aa.（1）求数列na的通项公式；（2）设11nnnaab，求数列nb的前 n 项和nS.19.（本小题满分12 分）已知函数3)(2axxxf.（1）当Rx时，axf)(恒成立，求a 的取值

6、范围.（2）当6,4a时，0)(xf恒成立，求x 的取值范围.20.（本小题满分12 分）某地区现有一个直角梯形水产养殖区mBCmABCDABABCABCD1600,800,/,90,0，mCD4000，在点P 处有一灯塔（如图），且点 P 到 BC，CD 的距离都是1200m，现拟将养殖区ACD 分成两块，经过灯塔 P 增加一道分隔网EF，在AEF内试验养殖一种新的水产品，当AEF的面积最小时，对原有水产品养殖的影响最小.设dAE.（1）若 P 是 EF 的中点，求d 的值；（2）求对原有水产品养殖的影响最小时的d 的值，并求AEF面积的最小值.21.（本小题满分12 分）在数列na中，已知

7、231a，且121nnaa)(*Nn.（1）求证：数列 1na是等比数列；A B C D E F P（2）若nnnab，求数列nb的前 n 项和nT.22.（本小题满分12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆1:2222byaxC)0(ba的左、右焦点分别为21,FF，P 为椭圆 C 上位于 x 轴上方一点，且 PF2垂直于 x 轴，连结 PF1并延长交椭圆于另一点Q，设|1QFPQ.（1）若点 P 的坐标为（2，3），求椭圆C 的方程及的值；（2）若54，求椭圆C 的离心率的取值范围.答案一、选择题：1.D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.D7.A 8.B 9.A10.B 11.D

8、 12.D二、填空题：13.14.15.16.25 三、解答题：17.解：（1）当时，原不等式化为解之得：4 分所以不等式的解集是5 分（2）当时，原不等式可化为若，则原不等式可化为6 分若，则或7分若，则或8 分综上所述：当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是；10分18.解：（1）设数列的公差为 d2 分4 分（2）由，得6 分8 分10 分11 分12 分19.解：（1）函数，当时，恒成立对任意恒成立2分4 分化简得解得：6分（2）设则由题可得：当时，恒有8分即解得10分即11分x 的取值范围是12 分20.解：（1）以 A 为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴

9、，建立如图所示的平面直角坐标系1 分则则 AC 所在直线方程为，AD 所在直线方程为.3分设.是 EF 的中点，解得，4分.5分（2）经过点 P，化简得.6 分由基本不等式得即，当且仅当时等号成立.7分8分9分此时，10分故对原有水产品养殖的影响最小时，.11分面积的最小值为192000 m2.12分21.解：（1）2 分且3 分4 分数列是以为首项，为公比的等比数列.5 分（2）由（1）可得：6 分7 分8 分令11 分12 分22.解：（1）轴，且点 P 的坐标为（2，3），1 分解得：2 分椭圆 C 的方程为3 分，直线的方程为4 分将代入椭圆方程，解得5 分6 分（2）由题可设，设在椭圆上，解得，即7 分，由得：解得9 分在椭圆上即10 分11 分解得：故椭圆 C 的离心率有取值范围是.12 分