内蒙古集宁一中(东校区)2019-2020学年高一上学期12月月考试题数学【含解析】.pdf

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1、内蒙古集宁一中（东校区）2019-2020 学年高一上学期12 月月考试题数学一、选择题（共60 分）1.已知集合*|ln1AxNx，*|4BxNx，则ABA.2,3,4B.NC.3,4D.【答案】C【解析】【分析】分别求出集合A，B，由此能求出AB【详解】因为*ln1e3,4,5,AxNxxNx，所以3,4AB【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.已知函数3()3(,)f xaxbxa bR.若(2)5f，则(2)f（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】令3g xaxbx，则g x是 R上的奇函数，利用函数的奇偶性

2、可以推得(2)f的值【详解】令3()g xaxbx，则()g x是R上的奇函数，又(2)3f，所以(2)35g，所以(2)2g，22g，所以(2)(2)3231fg，故选 D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题3.函数 y=log12（5+4x-x2）的单调递增区间为A.(2,5)B.(-1,2)C.(-,2)D.(2,+)【答案】A【解析】【分析】首先求出定义域，再由复合函数的单调性“同增异减”判断即可【详解】解25+40 xx，解得15x内层函数25+4txx在(1,2)上单调递增，在(2 5)，上单调递减外层函数12logyt单调递减所以212log(54)yxx的单调递

3、增区间(2 5)，【点睛】本题考查复合函数的单调性，需要注意是定义域优先原则，属于基础题4.若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（）A.相交B.平行C.异面D.平行或异面【答案】D【解析】【分析】根据两直线位置关系判断公共点个数，再作选择.【详解】因为两直线相交只有一个公共点，两直线平行或异面没有公共点，所以选D.【点睛】本题考查两直线位置关系，考查基本分析判断能力.5.已知函数22()log(2)log(6)f xxx，则(2)f（）A.3 B.5 C.6 D.32【答案】C【解析】【分析】将2x代入函数解析式求得结果即可.【详解】由题意得：222log 4 log 82 36f本题

4、正确选项：C【点睛】本题考查函数值的求解问题，涉及到对数的运算，属于基础题.6.如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图O A B C，在直观图中梯形的面积为（）.A.4 B.2 2C.4 2D.8【答案】B【解析】【分析】由斜二测画法可知：直观图形的面积是原面积的24，所以只需求出原图形的面积即可求出直观图形的面积.【详 解】解：如 图：四 边 形OABC为 等 腰 梯 形，则OD=2，COD=45，所 以CD=2，126282OABCS.2282 244OCA B COABSS.【点睛】本题考查求斜二测图形的面积，解题的关键是把握

5、两种画法的区别与联系，熟悉面积之间的关系，属于基础题.7.下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面和平面有不同在一条直线上的三个交点【答案】C【解析】A错误不共线的三个点才可以确定一个平面；B错误四边形不一定是平面图形如：三棱锥的四个顶点构成的四边形；C正确梯形有一组对边平行，两条平行线确定一平面；D错误两个平面有公共点，这些点共线，是两个平面的交线；故选C 8.如图，在正方体1111ABCDA B C D中，E为线段11AC的中点，则异面直线DE与1BC所成角的大小为（）A.15B.30C.45D.60【答案】B【解析】【分析】建立空间直

6、角坐标系，先求得向量1,DE BC的夹角的余弦值，即可得到异面直线所成角的余弦值，得到答案.【详解】分别以1,DA DC DD所在的直线为,x y z建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，可得1(0,0,0),(1,1,2),(2,2,2),(0,2,0)DEBC,所以1(1,1,2),(2,0,2)DEBC，所以1111(2)102(2)3cos,2622DE B CDE B CDEB C，所以异面直线DE和1BC所成的角的余弦值为32，所以异面直线DE和1BC所成的角为30，故选 B.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解是

7、解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.设fx是定义域为R的偶函数，且在0,单调递减，则（）A.233231log224fffB.233231log224fffC.23332122log4fffD.23323122log4fff【答案】C【解析】【分析】由已知函数为偶函数，把233231log,2,24fff，转化为同一个单调区间上，再比较大小【详解】fx是 R的偶函数，331loglog 44ff223303322333log 4log 31,1222,log 422，又fx在(0，+)单调递减，23323log 422fff，23323122log4fff，故选 C【点睛】本

8、题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值10.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A.163B.163+12 C.163+10 D.24【答案】B【解析】【分析】由三视图得到几何体是四棱柱和半球的组合体，进而可得体积.【详解】由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个半径为2 的半球，下面是一个四棱柱，底面是边长为 2 的正方形，高是3，所以几何体的体积是31416 222312233，故选 B【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体及组合体体积的求解，考查了学生的空间想象力和计算能力，属于基础题.11.已知函数|2()xf xex，则它的部分图象大

9、致是（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】函数|2()xf xex，则函数()f x 为偶函数，根据()f x 的奇偶性可排除A、C.然后举特值1x和4x，比较(1)f、(4)f的大小关系，即可找出()f x 对应的图像.【详解】解：函数|2()xf xex，所以函数()fx 为偶函数，则排除A、C.当1x时，(1)10fe，当4x时，2(4)160fe，(4)(1)ff.所以 B正确.故选：B.【点睛】本题考查根据函数解析式判断函数所对应图像，利用函数的奇偶性、单调性和特殊的函数值是解题常用的方法，属于基础题.12.若函数22()log(1)f xaxax的值域为R的函数，则a的取

10、值范围是（）A.(4,)B.(,4)C.4,)D.(,4【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的值域便知，（0，+）是函数y=ax2+ax+1 值域的子集，从而得到00a，解该不等式组即可得出实数a 的取值范围【详解】设y=ax2+ax+1，根据题意（0，+）?y|y=ax2+ax+1；2040aaa；解得 a4；实数 a 的取值范围为 4，+）故选 C【点睛】本题考查函数值域的概念，对数函数的值域，二次函数的取值和判别式的关系，以及子集的概念二、填空题（共20 分）13.已知长方体的长、宽、高分别为3,4,5，则该长方体的外接球的表面积为_【答案】50【解析】【分析】分析可得，长方体体对角线

11、即为外接球直径，代入数据即可求解【详解】长方体的体对角线即为外接球直径，2222234550R，所以外接球的表面积为2450R【点睛】本题考查长方体的外接球问题，重点在于掌握长方体的体对角线即为外接球直径，属基础题14.若25fx3xx,则fx的值域是 _.(请用区间表示)【答案】,22,【解析】【分析】利用分离参数法即可求解【详解】23112533xxfxxx2113x，故f（x）2，故答案为,22,.【点睛】本题考查了分式型函数的值域的求法，属于基础题15.已知函数121,0()1lg,0 xxf xxx，若函数()()g xf xa有 3 个零点，则实数a的取值范围为_.【答案】|01a

12、a【解析】【分析】将函数()()g xfxa有 3 个零点转化为yfx与ya有三个交点，在同一坐标系中作出两函数的图象，即可求得实数a的取值范围【详解】作出fx的函数图象如图所示：画出函数121,0()1lg,0 xxf xxx，的图象，由图象可知当10a时，()()g xf xa有 1 零点，当01a时，()()g xf xa有 3 个零点；当1a或0a时，()()g xf xa有 2 个零点故答案为|01aa.【点睛】本题考查根存在性及根的个数判断，将函数()()g xfxa有 3 个零点转化为yfx与ya有三个交点是关键，考查等价转化思想与数形结合思想的综合运用，属于中档题.16.有下列

13、命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点连线的长度是母线的长度；圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线的长度是母线的长度；圆柱的任意两条母线所在直线互相平行；过球上任意两点有且只有一个大圆；其中正确命题的序号是_【答案】【解析】【分析】根据圆柱母线垂直于底面的特点可知错误，正确；由圆锥的特点可知正确；当两点连线为球的直径时，可知错误.【详解】若上下顶面两点连线不垂直于底面，则两点连线长度不是母线的长度，错误；由圆锥的特点可知，圆锥顶点到底面圆周上任意一点长度相等，均为母线长度，正确；圆柱的母线均垂直于底面，所以任意两条母线所在直线互相平行，正确；若两点连线为球的直径，则过两点有两个大圆，错

14、误.故答案为【点睛】本题考查空间几何体的结构特征，属于基础题.三、解答题（共70 分）17.底面边长为2 的正三棱锥PABC,其表面展开图是三角形123PP P，如图，求123PP P的各边长及此三棱锥的体积V.【答案】边长为4，体积为2 23【解析】试题分析：由于展开图是123PP P，,A B C分别是所在边的中点，根据三角形的性质，123PP P是正三角形，其边长为4，原三棱锥的侧棱也是2，要求棱锥的体积需要求出棱锥的高，由于是正棱锥，顶点P在底面上的射影是底面ABC的中心，由相应的直角三角形可求得高，得到体积试题解析：由题意123PP P中13P AP A，23P CPC，12PBP

15、B，所以,AB AC BC是123PP P的中位线，因此123PP P是正三角形，且边长为4即1213234PPPPP P，三棱锥PABC是边长为2 的正四面体如右图所示作图，设顶点P在底面ABC内的投影为O，连接BO，并延长交AC于DD为AC中点，O为ABC的重心，PO底面ABC22 333BOBD，2 63PO，1 13 2 62 22 23 2233V【考点】图象的翻折，几何体的体积【此处有视频，请去附件查看】18.已知函数2()33xfxaaa是指数函数(1)求()f x 的表达式；(2)判断()()()F xf xfx的奇偶性，并加以证明(3)解不等式：log(1)log(2)aax

16、x【答案】（1）()2xf x（2）见证明；（3）1|22xx【解析】【分析】(1)根据指数函数定义得到，2331aa检验得到答案.(2)()22xxF x，判断(),()FxF x关系得到答案.(3)利用函数的单调性得到答案.【详解】解：（1）函数2()33xf xaaa是指数函数，0a且1a，2331aa，可得2a或1a（舍去），()2xf x；（2）由（1）得()22xxF x，()22xxFx，()()FxF x，()F x是奇函数；（3）不等式：22log(1)log(2)xx，以 2 为底单调递增，即120 xx，122x，解集为1|22xx【点睛】本题考查了函数的定义，函数的奇偶

17、性，解不等式，意在考查学生的计算能力.19.已知函数2()(6)2(1)1fxmxmxm恒有零点（1）求实数m的取值范围；（2）若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为4，求实数m的值【答案】（1）5,9；（2）3m.【解析】【分析】（1）分60m，60m两种情况讨论，当60m时，利用判别式求解，当60m时，验证即可（2）根据零点为对应方程的根，利用根与系数的关系求解即可.【详解】当60m时，函数为()145f xx，显然有零点；当60m时，由24(1)4(6)(1)3620 0mmmm，得59m，当59m，且6m时，函数fx有零点综上，实数m的取值范围为5,9（2）由题目条件知60m，设1x，

18、212xxx是函数fx的两个零点，则有12122(1)1,66mmxxx xmm12114xx，即12124xxx x，2(1)41mm，解得3m又当3m时，符合题意，3m【点睛】本题主要考查了函数的零点，函数与方程，分类讨论，属于中档题.20.国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过20 人，每人需交费用800 元；若旅行团人数超过20 人，则给予优惠：每多1 人，人均费用减少10 元，直到达到规定人数60 人为止.旅行社需支付各种费用共计10000 元.（1）写出每人需交费用S关于旅行团人数x的函数；（2）旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（

19、1）800,0201000 10,2060 xsxx*xN（2）当旅行团人数为50 人时，旅行社可获得最大利润，最大利润是16000 元【解析】【分析】（1）根据题意，按020 x和6020 x分别写出每人所交费用s和x的函数关系；（2）用（1）得到的人均费用乘以人数，再减去支付费用，得到利润fx，并求出每段的最大值，得到答案.【详解】解：（1）当020 x时，800s，当6020 x，1000 10sx，所以800,0201000 10,2060 xsxx*xN（2）旅行社可获得利润为()f x，则10000fxxs，所以280010000,02010100010000,2060 xxfxx

20、xx，*xN当020 x时，8001000fxx为增函数，所以20 x时，max6000fx当6020 x时，210100010000fxxx，所以当50 x时，max150006000fx所以当旅行团人数为50人时，旅行社可获得最大利润，最大利润是16000元.【点睛】本题考查利用函数模型解决实际问题，求分段函数的最大值，属于中档题.21.已知2log2log3(0mmfxxxm，且1)m（1）当2m时，解不等式0fx；（2）0fx在2,4恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）1|28xx；（2）310,4,4.【解析】试题分析：（1）当2m时，可得222log2log30 xx，即为2

21、3log1x，由对数函数的单调性，可得不不等式的解集；（2）由0fx在2,4上恒成立，得3log1mx在2,4上恒成立，讨论1,01mm，根据x的范围，由恒成立思想，可得m的范围.试题解析：（1）当2m时，解不等式0fx，得2log2log30mmxx，即23log1x，故不等式的解集为1|28xx.（2）由0fx在2,4恒成立，得3log1mx在2,4恒成立，当1m时，有3log 2log 21mm，得4m，当01m时，有3log 4log 21mm，得3104m，故实数m的取值范围310,4,4.22.已知函数()xxfxaa（0a且0a）,它的反函数图象过点15,24.（1）求实数a的值

22、；（2）若存在(0,1t使得221 2(2)15()0tmftmf t成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）2a；（2）1m或12m.【解析】【分析】（1）根据函数与反函数的关系可知：反函数图象过点15,24，则函数的图像过点152,4，代入求解即可 求得a的值.（2）将2a代入不等 式化简可 知，原不等式等 价于22221 221(2)(252)0tttttmm在(0,1t上有解.根据t的范围可知220tt，所以对不等式变形为22211520(1)tmm，参变分离变形为22121512tmm，根据存在性列出关于m的不等式，即可求出结果.【详 解】解：（1）函 数()f x的 反 函 数 的

23、 图 像 过 点15,24，则 函 数()f x过 点152,4.所 以222)154(faa，变形为4215104aa，解得：24a或214a，又0a且0a，所以2a.（2）存在(0,1t使得221 2(2)15()0tmftmf t，等价于22221 221(2)(252)0tttttmm在(0,1t上有解.又(0,1t，220tt，所以原不等式等价于2(221 22150)tttmm，变形得：22211520(1)tmm，即22121512tmm在(0,1t上有解.(0,1t，2212,5t，所以215215mm，即22310mm，解得：1m或12m.【点睛】本题考查反函数的性质，考查函数能成立问题，考查参变分离的解题方法，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.