辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学【含答案】.pdf

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1、辽宁省大连市2019-2020 学年高一上学期期中考试试题数学第卷一、选择题(本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分.其中 1-10 小题为单选题，只有一个选项符合题意；11，12 题为多选题，只有两个选项是对的，选对一个得3 分，两个都对得5 分，多选和选错都不得分)1.已知集合28120Ax xx,5Bx x，则AB=（）A.,5 B.2,5 C.2,5 D.5,62.已知命题:pnN，2nn，则p是（）A.nN，2nnB.nN，2nnC.nN，2nnD.nN，2nn3.函数yfx的定义域关于原点对称是函数yfx具有奇偶性的（）A必要不充分条件 B 充分不必要条件C充要条件 D 既

2、不充分也不必要条件4.若110ab，则下列结论不正确的是（）A.22ab B.2abb C.0ab D.abab5.已知一元二次方程2230 xmx配方后为222xn，那么一元二次方程2230 xnx配方后为()A2528x B2519x或2519xC2519x D2528x或2528x6.函数35xxxf的实数解落在区间是（）A.0,1 B.1,2 C.2,3 D.4,37.下列四个函数中，在,0上为减函数的是（）A.22fxxx B.2fxx C.1fxx D.1fxx8.已知12fxxx，则fx=()A.211xx B.21x C.211xx D.21x9.如果偶函数fx在0,上是增函数

3、且最小值是2，那么fx在,0上是（）A.减函数且最小值是2 B.减函数且最大值是2 C.增函数且最小值是2 D.增函数且最大值是2 10.已知函数21xfxx，则不等式10fxfx的解集是（）A.2x x B.1 x x C.12x x D.0 x x11.（多选）关于函数223fxxx的结论正确的是（）A.定义域、值域分别是1,3,0,B.单调增区间是,1C.定义域、值域分别是1,3,0,2 D.单调增区间是1,112.（多选）下列判断不正确 的是（）A.函数1fxx在定义域内是减函数.B.g x奇函数，则一定有00g.C.已知0 x，0y，且111xy，若23xymm恒成立，则实数m的取值

4、范围是4,1.D.已知25(1)()(1)xaxxf xaxx在,上是增函数，则a的取值范围是3,2.第卷二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.其中第 16 题两空，第一空2 分，第二空3分）13.方程组202xyxy的解集是 _ .14.已知0 x，则94xx的最大值是 .15.已知函数221fxxax有两个零点，在区间1,1上是单调的，且在该区间中有且只有一个零点，实数a的取值范围是 .16.设实数,a b是方程220140 xx的两个根，则22abab，22aab .三、解答题：（本大题共6 小题，共70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题1

5、0 分）已知全集为R,函数11fxx的定义域为集合A,集合13|22Bxx.（1）求AB；（2）若|1Cxmxm,CRCBC,求实数m的取值范围.18.（本小题12 分）已知2320Px xx，11Sxmxm.(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件？若存在，求出m的取值范围.(2)是否存在实数m，使xP是xS的必要不充分条件？若存在，求出m的取值范围.19.（本小题12 分）已知函数()f x是定义在R上的偶函数，当0 x时，2()2fxxx现已画出函数()f x在y轴左侧的图象，如图所示(1)画出函数()f x 在y轴右侧的图象，并写出函数()f x 在R上的单调区间；(2)求函数()

6、f x 在R上的解析式20.（本小题12 分）选用恰当的证明方法，证明下列不等式.（1）证明：求证67225；（2）设,a b c都是正数，求证：bcacababcabc.21.（本小题12 分）某纪念章从2018 年 10 月 1日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1 枚的市场价（单位：y元）与上市时间（单位：x天）的数据如下：上市时间x天4 10 36 市场价y元90 51 90（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：yaxb；2yaxbxc；aybx（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格

7、22.（本小题12 分）已知函数2()(,)1mxnf xm nR xRx为奇函数，且1(1)2f.（1）判断()f x 在1（，）的单调性，并用定义证明；（2）求函数()f x 在区间1,(0)2k kk上的最大值()g k.答案第卷（选择题，共60 分）一、选择题(本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分.其中 1-10 小题为单选题，只有一个选项符合题意；11，12 题为多选题，只有两个选项是对的，选对一个得3 分，两个都对得5 分，多选和选错都不得分)1-5.DCADD 6-10.BAAAC 11-12.CD、AB 第卷（非选择题，共90 分）二、填空题（本题共4 小题，每小题5

8、 分，共 20 分.其中第 16 题两空，第一空2 分，第二空3分）13、(1,1)，(2，2)14、-3 15、,11,16、2015，2013 三、解答题：（本大题共6 小题，共70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（1）1Ax x，1,x2Bx x，2,AB-3分（2）1,m2C-5分1,22Cm-8分综上2m-10分18.解：Px|x23x20 x|1 x2.-1分(1)要使xP是xS的充要条件，则PS，即1m1，1m2，此方程组无解，则不存在实数m，使xP是xS的充要条件。-5分(2)要使xP是xS的必要条件，则SP，-7分当S?时，1m1m，解得m0；-8

9、分当S?时，1m1m，解得m0，要使SP，则有1m1，1m2(两个等号不同时成立)，解得m0，所以m0，-11分综上可得，当实数m0 时，xP是xS的必要条件。-12分19.解：（1）如图所示：2 分()f x 的单调递减区间为：(,1)，(0,1)-4分单调递增区间为：(1,0)，(1+)，-6分（2）令0,x则0,x所以22()()2()2fxxxxx-8分又函数()f x 为偶函数，即()()f xfx所以当0 x时2()2f xxx-10分所以220+2(),02xxxf xxxx，-12分20.解：（1）证明：要证672 25，只需证明22672 25，即证明2422 40，也就是证

10、明4240，上式显然成立，故原不等式成立.-6分（2）由题意，因为2bcacabbcacbcabacababcabacbc222222abcacbbcaabacbc222cba，所以bcacababcabc，当且仅当abc时，等号成立.-6分21.解：（1）随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中yaxb和aybx显然都是单调函数，不满足题意，选择2yaxbxc.（2）把点4,90，10,51，36,90代入2yaxbxc中，得16490,100+1051,12963690,abcabcabc解得14a，10b，126c.221110126202644yxxx，当20 x时，y有最

11、小值min26y.故当纪念章上市20 天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为26 元.22.解：1函数是奇函数，f 0n0；由m1f 122，得m1，函数fx的解析式2xfxx1；设121xx，则2112121222221212xxx x1xxfxfxx1x1x1x1，21x10，22x10，21xx0，12x x10，12f xf x0，即12f xxf，函数在区间1,上是减函数；(2)由(1)知函数在区间1,上单调递减，在0,1上单调递增，当1k12时，即10k2时，214k2g kfk24k4k5；当1k12k时，即112k时，1g kf 12；当k1时，2kg kfkkk；综上g k224k21,04k4k5211,122k,1kkkkk.