江西省南昌市第十中学2020届高三上学期期中考试试题数学(文)【含答案】.pdf

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1、江西省南昌市第十中学2020 届高三上学期期中考试试题数学（文）第 I 卷(选择题)一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1、设集合31|,4,3,2,5,3,2,1,1xRxCBA，则BCA)()4,3,2,1.3,2,1.3,2.2.DCBA2、已知为虚数单位，满足2)1()1(iiz,则复数所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、已知函数在处可导,若,则A.2 B.1 C.D.0 4、已知等差数列的前 n 项和为,且,则()A.0 B.10 C.15 D.30 5、设向量,且,则 m等于()A.1 B.2 C.3 D.4 6、已知命

2、题p：函数)6tan(xy在定义域上为减函数,命题q：在中,若30A,则,则下列命题为真命题的是A.B.C.D.7、已知奇函数)(xf在R上是增函数，)()(xxfxg.若)3(),2(),1.5log(8.02gcgbga，则cba,的大小关系为（）cbaA、abcB、cabC、acbD、8、已知双曲线)0,0(,12222babyax的左焦点为F，离心率为2，若经过F和 P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）148.184.188.144.2222222222222222yxDyxCyxByxA9、若实数x,y 满足,则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是

3、()A.B.C.D.10、在中,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知三个向量,共线,则的形状为A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形11、正四棱锥的侧棱长为,底面ABCD边长为 2,E为AD的中点,则BD与PE所成角的余弦值为()A.B.C.D.12、已知函数),1()(2为自然对数的底数eexeaxxxf与xexg)(的图像上存在关于直线xy对称的点，则实数a的取值范围是（）,1.1,1.1,1.1,1.eeeDeeeeCeeBeeA第卷(非选择题)二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13、若函数)ln()(2xaxxxf为偶函数，则_a1

4、4、设52,0,0yxyx，则xyyx)12)(1(的最小值为15、定义在R上的函数满足当时,31;13;)2()(2xxxxxf，则)2019()2018()3()2()1(fffff16、已知定义在R上的单调递增奇函数，若当11x时，0)12()(2mfmxmxf恒成立，则实数m的取值范围是 .三、解答题（本大题共6 小题，共70 分）17、（12 分）数列满足,（1）证明：数列是等差数列；（2）设,求数列的前n项和18、（12 分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对 30 名六年级学生进行了问卷调查,得到如下列联表平均每天喝500ml 以上为常喝,体重超过50kg 为肥胖：

5、常喝不常喝合计肥胖2 不肥胖18 合计30 已知在全部30 人中随机抽取1 人,抽到肥胖的学生的概率为请将上面的列联表补充完整；是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中名女生,抽取 2人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少K参考公式：,其中19、（12分）如图,在梯形ABCD中,已知,求：的长；的面积20、（12 分）如图,已知四棱锥,底面ABCD为菱形,平面ABCD,60ABC,E,F分别是BC,PC的中点证明：；若,求C到平面EAF的距离21、（12 分）已知函数,其中若,求曲线在点处的切线方程；若在区间上,恒成立,求 a 的取值范围请考

6、生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题积分.(本题 10 分)22、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为)(2,1为参数ttytx.在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2cos213.（1）直接写出直线l、曲线 C的平面直角坐标方程；（2）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围。23、已知函数|2|12|)(xxxf，不等式2)(xf的解集为 M.（1）求 M；（2）记 集 合M 的 最 大 元 素 为m，若 正 数cba,满 足mabc，求 证：cbacba111.答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

7、0 11 12 答案D B C C B B C B B A D A 二、填空题13、1 14、3415、338 16、)212,(三、解答题17、证明：,数列是以 1 为首项,以 1 为公差的等差数列；解：由知,得,18、解：设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x 人,分常喝不常喝合计肥胖6 2 8 不胖4 18 22 合计10 20 30 由已知数据可求得：分因此有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关设 常 喝 碳 酸 饮 料 的 肥 胖 者 男 生 为A、B、C、D,女 生 为E、F,则 任 取 两 人有 AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种

8、 其 中 一 男 一 女 有AE,AF,BE,BF,CE,CF,DE,共 8 种故抽出一男一女的概率是19、解：,在中,由正弦定理得,即,解得,在中,由余弦定理得,即,解得或舍20、证明：由四边形ABCD 为菱形,可得为正三角形因为 E为 BC 的中点,所以PBECDFA 又,因此-因为平面 ABCD,平面 ABCD,所以而平面 PAD,平面 PAD 且,所以平面又平面 PAD,所以解：由条件可得所以的面积为设 C 到平面 EAF 的距离为d,则三棱锥的体积所以,从而即 C 到平面 EAF 的距离为21、解：当时,；,所以曲线在点处的切线方程为,即；令,解得或以下分两种情况讨论：若,则；当 x

9、 变化时,的变化情况如下表：x 0 0 增极大值减当时,等价于即解不等式组得因此；若,则当 x 变化时,的变化情况如下表：x 0 0 0 增极大值减极小值增当时,等价于即解不等式组得或因此综合和,可知 a 的取值范围为22、解、（1）.13333cos2cos213cos2130303,32,12222222222yxyxCyxlyxyxttytx即的直角坐标方程为曲线即，的直角坐标方程是直线即为参数）（225,2222d-1)3cos(225d,1)3cos(2|3)32cos(|2|3sin3-cos|)(,sin3cos2的取值范围是取得最小值时，当；取得最大值时当的距离上的点到直线则曲线为参数的参数方程为曲线）（ddlCyxC23、15|12121523221322123212|2|12|)(1xxMxxxxxxxxxxxf所以集合或或或可化为由零点分段法）（abcabcbcbccababcabbacbaabcmM2212112212110,0,0,1112其中中最大元素为）可知集合证明：由（）（bacabcacca221211三式相加得)111(22cbacba）（，所以cbacba111得证。