福建省2020届高三毕业班质量检查测试(B卷)数学(文)试题+Word版含答案.pdf

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1、学校:准考证号:姓名:（在此卷上答题无效）工作秘密启用前2020年福建省高三毕业班质量检查测试（B 卷）文 科 数 学本试卷共6 页。满分150 分。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合21x xA0，=0,1,2

2、,3B，则ABIA0,1,2,3B1,2,3C2,3D0,12等差数列na的前n项和为nS，若24,aa是方程2230 xx的两实根则5SA10B5C5D103已知函数3log,0,()1(),0,3xxxf xx则1()2ff的值为A.12B.2C.12D.24设函数()sinf xax，则“1a”是“()f x 在3 3，单调递增”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分不必要条件5.如图，在直角坐标系xOy 中，点4,4B，点0,4C，点A在 x轴上，曲线sin32xy与线段AB交于点4,3D若在四边形OABC内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于-2-A.15B.

3、14C13D.126函数afxxx在1x处的切线方程为20 xyb，则abA3B1C0D17小王于2015 年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10 年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2019 年底，他没有再购买第二套房子.下图是 2016 年和2019 年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图：根据以上信息，判断下列结论中正确的是A小王一家2019 年用于饮食的支出费用跟2016 年相同B小王一家2019 年用于其他方面的支出费用是2016 年的 3 倍C小王一家2019 年的家庭收入比2016 年增加了1 倍D小王一家2019 年用于房贷的支出费用比2016 年减少了8

4、 原始的蚊香出现在宋代根据宋代冒苏轼之名编写的格物粗谈记载：“端午时，贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫”如图，为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下:在水平直线l上取长度为1 的线段AB，做一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧，交线段BC的延长线于点D,再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E，以此类推，当得到的“螺旋蚊香”与直线l恰有21个交点时，“螺旋蚊香”的总长度的最小值为A.310B.340C930D.10209 在正方体1111ABCDA B C D中，点,M N分别为线段1AC，1CB上的动点，且11

5、C MB NkMANC，则以下结论错误的是AMN平面ABCD-3-B平面1MNC平面11BBC CC0,k，使得MN平面11BB C CD0,k，使得MN平面11AA B B10.在等腰ABC中，120C，6ABBCuuu ruuu r，2ADDCuuu ruuur，则 BD CAuuu ruu u rA103B103C223D2311.在直角坐标系xOy中，双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右顶点为A，直线2ya与C相交于,P Q两点，Q位于第一象限，若OQ平分AOP，则C的离心率为A3B11C2 3D1312.已知函数()esinxf xaxx，以下关于()f x的结论当0a时，

6、()f x在R上无零点；当0a时，()f x在2，上单调递增；当1a时，()f x在R上有无数个极值点；当1ea，时，()0f x在R上恒成立其中正确的结论是ABCD 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13已知复数12iia的实部为4，则实数 a .14设正项等比数列na的前 n 项和为nS，12a，314S，若nnnba，则数列nb中最大的项为 .15设2:20Cypx p的焦点为F，过F且倾斜角为45的直线l交C于,A B两点，且l又与圆22250 xyrr相切于AB的中点，则r的值为 .16三棱锥SABC中，90SACSBCo，SCAB，2SCAB，三棱锥SABC的

7、体积是4，则它的外接球体积的最小值是 .-4-三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（12 分）在ABC中，7AB，3AC，D在BC上，且满足sin7sin3CADBAD.（1）求证：D为BC的中点；（2）若3 2AD，求ABC的面积.18（12 分）某疫苗进行安全性临床试验该疫苗安全性的一个重要指标是：注射疫苗后 人体 血液中的高铁血红蛋白（MetHb）的含量（以下简称为“M 含量”）不超过1%，则为阴性，认为受试者没有出现高铁血红蛋白血症（简称血

8、症）；若 M 含量超过1%，则为阳性，认为受试者出现血症.若一批受试者的M 含量平均数不超过0.65%，且出现血症的被测试者的比例不超过5%，则认为该疫苗在M 含量指标上是“安全的”；否则为“不安全”现有男、女志愿者各200名接受了该疫苗注射，按照性别分层，随机抽取50 名志愿者进行M 含量的检测，其中女性志愿者被检测出阳性的恰好1 人经数据整理，制得频率分布直方图如下-5-注：在频率分布直方图中，同一组数据用该区间的中点值作代表（1）请说明该疫苗在M 含量指标上的安全性；（2）请利用样本估计总体的思想，完成这400 名志愿者的22列联表，并判断是否有超过 99%的把握认为，注射疫苗后，高铁血

9、红蛋白血症与性别有关？附：22n adbcKabcdacbd.19(12 分)如 图，四 棱 锥PABCD中，/ADBC，2BCCD，1ADAP，90BCD，PBC为等边三角形，M是棱PC上一点（1）证明：PABC；（2）若/DM平面PAB,求三棱锥BMCD的体积.20(12 分)已知椭圆:E22221(0)xyabab上一点A关于原点的对称点为B，点0,2P，PAB的面积为125，直线PA过E上的点2,0M（1）求E的方程；（2）设,C D为E的短轴端点，直线l过点P交E于,G H，证明：四边形CDHG的两条对角线的交点在定直线上.男女阳性阴性2P Kk0.0500.0100.001k3.8

10、416.63510.828-6-21(12 分)已知函数1()ln()f xaxxaxR（1）讨论函数()f x的单调性；（2）求证：当*nN时，有23521ln(1)41222nnnnL.（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系xOy 中，圆1C 的方程为22(2)4xy以原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2262cos1（1）求1C 与2C 的交点的极坐标；（2）设MN是1C 的一条直径，且MN不在 x轴上，直线OM交2C 于,A C

11、两点，直线ON交2C 于,B D 两点，求四边形ABCD的面积的最小值23选修 45：不等式选讲(10 分)已知函数2()1,()|21|,f xxg xxaxaR（1）当12a时，解不等式27()2g x；（2）对任意12,x xR，若不等式12()()f xg x恒成立，求实数a的取值范围-7-2020 年福建省高三毕业班质量检查测试（B 卷）文科数学参考答案及评分细则评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响

12、的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5 分，满分60 分。1C 2C 3A 4 A 5 B 6 A 7B 8A 9B 10B 11 D 12D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5 分，满分20 分。1321412152 21632 33三、解答题：本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（12 分）【解析】（1）在ACD中，

13、由正弦定理得sinsinCDACCADADC，在ABD中，由正弦定理得sinsinBDABBADADB，2 分又sinsinADBADC，sin2sinCADBAD，3 分将，得37CDACBDAB，7AB，3AC，所以CDBD，即D为BC的中点.5 分（2）设BDDCx，在ABD和ACD中，由余弦定理可得2222+1849cos262BDADABxADBBDADx，2222+189cos26 2CDADACxADCCDADx，7 分因为coscos0ADBCDB，8 分所以22220 x，故11x，即2 11BC.9 分-8-在ABC中，由余弦定理可得，222+49+9441cos22733

14、ABACBCBACABAC,10 分所以22sin3BAC.故112 2sin7372223ABCSAB ACBAC.12 分18（12 分）【解 析】（1）由 频 率 分 布 直 方 图 得，M含 量 数 据 落 在 区 间1.00,1.2上 的 频 率 为0.250.20.05，2 分故出现血症的比例为5%，符合“安全的”条件；3 分由直方图得平均数为0.30.20.5 0.30.7 0.30.9 0.151.1 0.05x，求得0.61x，即志愿者的M 含量的平均数为0.61%0.65%，综上，该疫苗在M 含量指标上是“安全的”.5 分（2）依题意得，抽取的50 名志愿者中女性志愿者应为

15、25 人，由已知，25 名女性志愿者被检测出阳性恰有1 人，故女性中阳性的频率0.04，所以全部的女性志愿者共有200 0.048人，6 分由（1）知 400 名志愿者中，阳性的频率为0.05，所以阳性的人数共有400 0.0520人，因此男性志愿者被检测出阳性的人数是20812.7 分所以完成表格如下：由22列联表可22400 121928 1881612002002038019K，9 分由参考表格，可得16.635，故没有超过99%的把握认为，注射疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关.10 分19.(12 分)【解析】解法一：（1）取BC中点为E，连结AE，PE.男女阳性12 8 阴性188

16、 192-9-因为PBC为等边三角形，PEBC，.1 分因为2BCAD，所以ADEC，又因为/ADBC,所以AECD为平行四边形，因为90BCD，所以AECD为矩形，即AEBC,.2 分因为PEAEEI且,AE PE平面PAE，所以BC平面PAE，.3 分因为PA平面PAE，所以PABC.4 分（2）取PC，PB中点分别为M，N连接,DM MN AN，因为,M N分别为,PC PB的中点，所以MN为PBC的中位线，所以/MNBC且12MNBC，.5 分又因为/ADBC且12ADBC，所以/ADMN且ADMN,所以ANMD为平行四边形，所以/DMAN,.6 分又因为AN平面PAB，DM平面PAB

17、，所以/DM平面PAB，所以当M是棱PC中点时/DM平面PAB.7 分由（1）知BC平面PAE，因为BC平面ABCD，所以平面PAE平面ABCD，作POAE于点O，因为平面PAE I平面ABCDAE，所以PO平面ABCD，.8 分因为PBC为等边三角形且2BC，点E为BC的中点，所以3PE，在PAE中，因为1,2,3PAAECDPE，所以222AEPAPE，所以PAPE，所以POAEPAPE，即32PO，所以M到平面ABCD的距离为34d，.10 分所以111332233246BMCDMBCDBCDVVSd.12 分解法二：（1）同解法一.4 分-10-（2）取PC中点为M，连接,DM ME

18、DE，因为,M E分别为,PC BC的中点，所以ME为PBC的中位线，所以/MEPB，又因为PB平面PAB,ME平面PAB，所以/ME平面PAB,.5 分因为/ADBC且12ADBC，所以/ADBE且ADBE,所以ABED为平行四边形，所以/DEAB，又因为AB平面PAB,DE平面PAB，所以/DE平面AED,.6 分又因为MEDEEI且,ME DE平面MDE,所以平面/MDE平面PAB，因为DM平面MDE，/DM平面PAB，所以当M是棱PC中点时/DM平面PAB.7 分因为/ADBC，又因为BC平面PBC,AD平面PBC，所以/AD平面PBC,所以点A到平面PBC的距离等于点D到平面PBC的

19、距离，.8 分因为PBC为等边三角形且2BC，点E为BC的中点，所以3PE，在PAE中，因为1,2,3PAAEPE，所以222AEPAPE，所以PAPE，由（1）知，PABC，且PEBCEI，,PE BC平面PBC，所以PA平面PBC，因为1PA，所以点A到平面PBC的距离为1，即点D到平面PBC的距离为1d，.10 分所以111313 13326BMCDDBCMBCMVVSd.12 分20(12 分)【解析】（1）设坐标原点为O，,AAA xy.由题意得，1122225PABPAOASSOPx，1 分又0,2P，且直线PA过E上的点2,0M，所以65Ax.又,P A M三点共线，所以2206

20、0205Ay，即45Ay，故6 4,5 5A.3 分-11-又直线PA过E上的点2,0M，所以2a，4 分即椭圆:E22214xyb，将6 4,5 5A代入椭圆E，解得1b，所以椭圆E的方程为2214xy.5 分（2）易知直线l斜率必存在，设其方程为2ykx，设11,Hx y，22,G xy，则10 x，11y，20 x，21y，联立221,42xyykx得224116120kxkx，所以22225648 4164480kkk，解得234k，1221641kxxk，1221241x xk，所以121234x xxxk，7 分因为0,1C，0,1D，所以直线CH方程为1111yyxx，直线DG方

21、程为2211yyxx，8 分联立解得21211221211221211111111111yxxyxyxyyyxxyxyxy211212211331xkxxkxxkxxkx122112233kx xxxxx12211232343kxxxxkxx1221123323xxxxxx1212131232xxxx，11 分所以，四边形CDHG的两条对角线的交点在定直线12y上.12 分22(12 分)【解析】（1）22211()1axaxfxxxx1 分考虑2()1u xxax，（a）当0，即22a时，-12-()0u x，()0fx，()f x在(0,)单调递减2 分（b）当2a时，()0u x有两个实

22、根2142aax，2242aax，且120 xx，当10 xx或2xx时，()0fx，()fx单调递减；当12xxx时，()0fx，()f x单调递增3 分（c）当2a时，2()10u xxax，故当0 x时，()0u x，()0fx，()f x在(0,)单调递减；4 分综上所述，当2a时，()f x在(0,)单调递减；当2a时，()f x在24(0,)2aa和24(,)2aa上单调递减，在2244(,)22aaaa上单调递增.5 分（2）在（1）中取2a，可知1()2lng xxxx在(0,)单调递减，所以当1x时，有()(1)0g xg，即11ln()2xxx，7 分取*11,xkkN，8

23、 分得211121ln(1)()212()kkkkkkkk，9 分取1,2,knL，相加，得2313521ln 2lnln(1)241222nnnnLL，即23521ln(1)41222nnnnL，证毕12 分（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程(10 分)【解析】解法一：（1）圆1C的方程化为极坐标方程为4cos，1分-13-联立2C的极坐标方程得：222616cos2cos1，由题意易得cos0，2 分解得21cos4或23cos4（舍去），所以1cos2或1cos2（舍去），3 分所以3，2

24、或53，2，所以1C 与2C 的交点的极坐标为2,3或52,3 5 分（2）如图，因为MN 是1C 的一条直径，且1C 过原点 O，所以 OMON，即 ACBD，不妨设点A在第一象限，设1,A，0,2，则2,2D，6 分由对称性知4ABCDOADSS121422OAOD，所以，222122266442cos12cos12ABCDS7 分222144144144=36sin 2342cos12sin1，8 分当且仅当22，即4时等号成立，9 分所以6ABCDS，所以四边形ABCD 的面积的最小值为6 10 分解法二：（1）曲线2C的方程化为直角坐标方程为22126xy，1 分即2263yx，联立

25、1C的直角坐标方程得：22(2)634xx，解得1x或3x（舍去），3 分所以1C 与2C 的交点的直角坐标为1,3，化为极坐标为2,3或52,3，所以1C 与2C 的交点的极坐标为2,3或52,3 5 分（2）如图，因为MN 是1C 的一条直径，且1C 过原点 O，所以 OMON，即 ACBD，不妨设直线AC 的方程为：(0)ykx k，则直线BD的方程为：1yxk，6 分把 ykx 代入2C 的方程得：2263Axk，所以22226 16|133kOAkkk，7 分-14-把 k 换成1k得：222216 161|1133kkODkk，8 分由对称性知4ABCDOADSS2 OAOD，所以

26、222222226 16 11212313313ABCDkkkSkkkk，2222211263132kkk，9 分当且仅当22313kk 即1k时等号成立，所以四边形ABCD 的面积的最小值为6 10 分23选修 45：不等式选讲(10 分)【解析】解法一：（1）当12a时，112122g xxxx，不等式272g x即21722x，即21722x，1 分解得24x或23x（舍去）3 分由24x，解得2,2xx或 4 分所以，不等式272g x的解集是,22,U 5 分（2）由题意知，只需满足minmax()()f xg x即可6 分因为2()1fxx，所以min()1f x依题意，当12a时

27、，11,21()31,21,xaxg xxaxaxaxa，得max11()22g xga 7 分由minmax()()f xg x，得112a，即32a所以，1322a 8 分-15-当12a时，1,1()31,211,2xaxag xxaaxxax，得max11()22g xga由minmax()()f xg x，得112a，即12a所以，1122a，9 分综上，实数a的取值范围是1 32 2，10 分解法二：（1）同解法一；（2）由题意知，只需满足minmax()()f xg x即可6 分因为2()1fxx，所以min()1f x因为111()212222g xxaxxax7 分11122

28、22xax111222axa，8 分当且仅当12x时等号成立，所以max1(212)g xga，9 分由minmax()()f xg x，得112a，即1322a 综上，实数a的取值范围是1 32 2，10 分解法三：（1）同解法一；5 分（2）由题意知，只需满足min()()f xg x恒成立即可6 分因为2()1fxx，所以min()1f x，所以，1|21|xax恒成立，即|21|+1xax恒成立，7 分在同一坐标系中作出|yxa 和|21|1yx的图象，8 分如图，实线为|21|1yx的图象，虚线为|yxa 的图象，由图象知，要使|21|+1xax恒成立，只需满足12x时1121122a 成立即可，9 分-16-即112a ，解得1322a，综上，实数a的取值范围是1 32 2，10 分