北师大版九年级数学上册1.1菱形的性质与判定假期同步测试.pdf

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1、2020 秋北师大版九年级数学上册第一章1.1 菱形的性质与判定假期同步测试一填空题1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A.对角相等B.对边相等C.邻边相等D.对边平行2.菱形的两条对角线长分别为6 和 8，则菱形的面积是（）A10 B20 C24 D483.如图，菱形中，对角线AC、BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OE 的长等于（）A3.5 B4 C7 D144.(2018 舟山)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是()5.在菱形 ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，且 E、F 分别为 BC、CD的

2、中点，则 EAF 等于（）A60 B55 C45 D30 6.如图,小聪在作线段 AB 的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以点 A 和 B 为圆心,大于12AB 的长为半径画弧,两弧相交于点 C,D,则直线 CD 即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是()A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形7.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O 点，E，F 分别是 AB，BC 边上的中点，连接 EF若 EF=3，BD=4，则菱形 ABCD 的周长为（）A4 B43C47D288.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为 2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校

3、方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A20mB25m C30mD35m9.如图，在菱形 ABCD 中，AB=8，点 E，F 分别在 AB，AD 上，且 AE=AF，过点 E 作 EGAD 交 CD 于点 G，过点 F 作 FHAB 交 BC 于点 H，EG 与 FH 交于点 O当四边形 AEOF 与四边形 CGOH 的周长之差为 12 时，AE 的值为（）A6.5 B6 C5.5 D510.如图，在周长为 12 的菱形 ABCD 中，AE1，AF2，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EPFP 的最小值为()A1 B

4、2 C3 D4二填空题11如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BD，CD，AC 的中点，要使四边形 EFGH 是菱形，则四边形ABCD 还应满足的一个条件是 _12.如图，AD 是ABC 的高，DEAC，DFAB，则ABC 满足条件 _时，四边形 AEDF 是菱形13.已知菱形两条对角线的长分别为12 和 16,则这个菱形的周长为,面积为.14.如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OA=OC，OB=OD请你添加一个适当的条件：_，使四边形 ABCD 成为菱形15.如图,在ABC中,ACB=90,BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于 D,交

5、AB 于 E,且CF=BE.则四边形 BECF 是形.16.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AC 与 BD 相交于点 O，添加一个条件：_，可使它成为菱形17.(2018广州)如图，若菱形ABCD的顶点,A B的坐标分别为(3,0)，(2,0)，点D 在 y轴上，则点 C 的坐标是.18.(2018 南通)如图，在ABC 中，,AD CD分别平分BAC和ACB，/AECD，/CEAD.若从三个条件:ABAC;ABBC;ACBC 中选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE 为菱形的是.(填序号)19(2018 双鸭山)如图，在ABCD 中，添加一个条件，使ABCD 是菱形.20（2018

6、?黑龙江）如图，在平行四边形 ABCD 中，添加一个条件使平行四边形 ABCD 是菱形二解答题21（2018?郴州）如图，在?ABCD 中，作对角线 BD 的垂直平分线 EF，垂足为 O，分别交 AD，BC 于 E，F，连接 BE，DF求证：四边形BFDE 是菱形22（2018?南京）如图，在四边形ABCD 中，BC=CD，C=2BADO 是四边形 ABCD 内一点，且 OA=OB=OD 求证：（1）BOD=C；（2）四边形 OBCD 是菱形23(1)如图，ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，在 AB 上截取 AEAC，过点 E 作 EFBC 交 AD 于点 F.求证：四边形 C

7、DEF 是菱形(2)如图，ABC 中，AD 平分ABC 的外角 EAC 交 BC 的延长线于点 D，在BA 的延长线上截取 AEAC，过点 E 作 EFBC 交 DA 的延长线于点 F.四边形CDEF 还是菱形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由24如图，已知 ABC 的顶点 B，C 为定点，A 为动点(不在直线 BC 上)，B是点B 关于直线 AC 的对称点，C 是点 C 关于直线 AB 的对称点，连接 BC，CB，BB，CC.(1)猜想线段 BC 与 CB 的数量关系，并证明你的结论；(2)当点 A 运动到怎样的位置时，四边形BCB C为菱形？这样的位置有几个？请用语言对这样的位置进行

8、描述(不用证明)25如图，在菱形 ABCD 中，F 为边 BC 的中点，DF 与对角线 AC 交于点 M，过点 M 作 MECD 于点 E，12.(1)若 CE1，求 BC 的长；(2)求证：AMDFME.答案提示1.C.2.C3.A 4.C5.A6.B.7.C8.C9.C.10C11ADBC12.AB=AC 或B=C 13.40;9614.AB=AD，答案不唯一15.菱16.AB=BCACBD 等17.(5,4)18.19.答案不唯一，如：ABBC20AB=BC 或 ACBD 21证明：在?ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，BO=DO，EDB=FBO，在EOD 和FOB 中，DOEB

9、OF（ASA）；OE=OF，又OB=OD，四边形 EBFD 是平行四边形，EFBD，四边形 BFDE 为菱形22证明：（1）延长 OA 到 E，OA=OB，ABO=BAO，又BOE=ABO+BAO，BOE=2BAO，同理DOE=2DAO，BOE+DOE=2BAO+2DAO=2（BAO+DAO）即BOD=2BAD，又C=2BAD，BOD=C；（2）连接 OC，OB=OD，CB=CD，OC=OC，OBCODC，BOC=DOC，BCO=DCO，BOD=BOC+DOC，BCD=BCO+DCO，BOC=BOD，BCO=BCD，又BOD=BCD，BOC=BCO，BO=BC，又 OB=OD，BC=CD，OB

10、=BC=CD=DO，四边形 OBCD 是菱形23解：(1)证明：AD 平分BAC，EAFCAF.在ADE 和ADC 中，AEAC，EADCAD，ADAD，ADE ADC，DEDC，ADEADC.同理AFE AFC，EFCF.EFBC，EFDADC，EFDADE，DEEF，DEEFCFDC，四边形 CDEF 是菱形(2)四边形 CDEF 是菱形证明：AD 平分EAC，EADCAD.在ADE 和ADC 中，AEAC，EADCAD，ADAD，ADE ADC，DEDC，ADEADC.同理AFE AFC，EFCF.EFBC，EFDADC，EFDADE，DEEF，DEEFCFDC，四边形 CDEF 是菱形

11、24解：(1)猜想：BCCB.证明：B是点 B 关于直线 AC 的对称点，AC 垂直平分 BB，BCCB.同理 BCBC，BC CB.(2)要使四边形 BCB C 是菱形，根据菱形的性质，对角线互相垂直平分，B是点 B 关于直线 AC 的对称点，C是点 C 关于直线 AB 的对称点，AC 垂直平分BB，AB 垂直平分 CC，BB，CC 应该同时过点 A，BAC90，只要 ABAC即可满足要求，这样的位置有无数个25解：(1)四边形 ABCD 是菱形，ABCD，BCCD，1 ACD.又1 2，ACD2，MCMD.又MECD，CEED12CD，BCCD2CE2.(2)证明：如图，延长DF，AB 交于点 N.四边形 ABCD 是菱形，FCMECM.F 为边 BC 的中点，CFBF.由(1)可知 CEED12CD，CFCE.又CMCM，CMF CME，MFME.ABCD，2 N，DCFNBF.又CFBF，CDF BNF，DFNF.又1 2，N1，AMMNNFMFDFME.