四川省内江六中2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)答案.pdf

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1、内江六中高 2021届高二下期第二次月考（理科）-参考答案总分：150 分考试时长：120 分钟一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C A A D C D B C C D 12.【解析】令?(?)=?2?(?)，由(?-1)2?(?)+?(?)0(?1)，可得?1 时，2?(?)+?(?)0 即 2?(?)+?2?(?)0，即?(?)递增；当 0?1 时，2?(?)+?(?)0 即 2?(?)+?2?(?)0，即?(?)递减即有?=1 处为极值点，即为?(1)=0，即有2?(1)+?(1)=0，由?(1)=2知?(1)=-4，曲

2、线?(?)在点(1,16)处的切线为?-16=-4(?-1)，即有?(?)=20-4?，由?(?)=2020，即有20-4?=2020，解得?=-500 二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13.3 5514.1015.11716.(-5,-4)16.【解析】：设切点为(?,?3-3?2)，?(?)=?3-3?2，?(?)=3?2-6?，切线的斜率?=?(?)=3?2-6?，由点斜式可得切线方程为?-(?3-3?2)=(3?2-6?)(?-?)，切线过点?(2,?)，?-(?3-3?2)=(3?2-6?)(2-?)，即 2?3-9?2+12?=-?，过点?(2,?)可作曲线?=?(?)的三

3、条切线，关于a 的方程 2?3-9?2+12?=-?有三个不同的根，令?(?)=2?3-9?2+12?，?(?)=6?2-18?+12=0恒成立，解得?=1或?=2，当?0，当 1?2时，?(?)2时，?(?)0，?(?)在(-,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，在(2,+)上单调递增，当?=1时，?(?)取得极大值?(1)=5，当?=2时，?(?)取得极小值?(2)=4，关于 a 的方程 2?3-9?2+12?=-?有三个不同的根，等价于?=?(?)与?=-?的图象有三个不同的交点，4 -?5，-5?-4，实数 t的取值范围为(-5,-4)三、解答题（本大题共6 小题，共70 分）17

4、.解：(1)由?2-4?+3?2 0得(?-3?)(?-?)0，当?=1时，1?3，即 p 为真时实数x 的取值范围是 1?3，由|?-3|1，得-1?-3 1，得 2?4，即 q 为真时实数x 的取值范围是2?4，若?为真，则p 真且 q 真，实数 x 的取值范围是2?3；（5 分）(2)由?2-4?+3?2 0得(?-3?)(?-?)0?23?4，实数 a 的取值范围是43?2（10 分）18.解：(1)抛物线焦点为?(?2,0)，准线方程为?=-?2，因为点 M(1,?)到焦点 F 距离为 2，所以1+?2=2，解得?=2 （5 分）(2)由(1)得抛物线 C 的焦点坐标为(1,0)，抛

5、物线方程为?2=4?当斜率不存在时，可得|?|=4不满足题意，（6 分）当斜率存在时，设直线l 的方程为?=?(?-1)联立方程?=?(?-1)?2=4?得?2?2-(2?2+4)?+?2=0显然 0，设?(?1,?1)，?(?2,?2)则?1+?2=2?2+4?2（8 分）所以|?|=?1+?2+?=2?2+4?2+2=8，解得?2=1，即?=1.所以直线l 的方程为?-?-1=0或?+?-1=0（12 分）19.解：（I）如图，连接AF，由题意可知222AFABBF，222DFCFCD，2AD，222AFFDAD，即AFFD，(2分)又PA平面ABCD，则PAFD，由AFFDPAFDAFP

6、AA且FD平面PAF，即FDPF（6 分）（II）PB与平面ABCD所成的角为45，即45PBA，则1PAAB(8分)建立如图空间直角坐标系Axyz，则由题意易知(0,0,0)A，)0,0,1(B，(0,0,1)P，(1,1,0)F，(0,2,0)D。则(1,1,1)FP，(1,1,0)FD，令(,)nx y z为平面PDF的一个法向量，则0000yxzyxnFDnFP2zxyxyx，所以(1,1,2)n。又(1,0,0)AB可以作为平面PAD的一个法向量，（10 分）又令二面角APDF的平面角为，则由题意可知(0,)2，6661cosnABnAB所以二面角APDF的余弦值为66。（12 分）

7、21.解：（1）根据题意可得：，解方程组可得，故椭圆方程为。.4 分（2）当变化时，为定值，证明如下：由，把代入椭圆方程得：；设，由二次函数根与系数关系得：。.8 分因为直线、斜率依次是、，且满足，所以，该式化为,代入根与系数关系得：，经检验满足。即为定值。.12分22解：由已知，函数()g x，()f x的定义域为(0,1)(1,),且()lnxf xaxx.（）函数221lnln1()(ln)(ln)xxxxg xxx，当01()0 xexg x且时，；当()0 xeg x时，.所以函数()g x的单调减区间是(0,1),(1,),()ee增区间是，.（3 分）（）因()f x在(1,)上

8、为减函数，故2ln1()0(ln)xfxax在(1,)上恒成立.所以当(1,)x时，max()0fx.又222ln111111()()(),(ln)lnlnln24xfxaaaxxxx故当11,ln2x即2xe 时，max1()4fxa.所以1110,444aaa于是故 的最小值为.（7 分）（）命题“若21212,()()x xe ef xfxa使成立”等价于“当2minmax,()()xe ef xfxa时 有”.由（）知，当2maxmax11,(),()44xe efxafxa时 有.问题等价于：“2min1,()4xe ef x当时 有”.当14a时，由（）知，2(),f xe e在上为减函数，则222min2111()(),2424ef xf eaeae故.当104a时，由于2111()()ln24fxax在2,e e上为 增函数，故21()(),(),4fxfefeaa的值域为,即-.由()fx的单调性和值域知，200,()0 xe efx唯一()使，且满足：当0,()0,()xe xfxf x()时为减函数；当20,()0,()xx efxfx()时为增函数；所以，20min00001()(),(,)ln4xf xfxaxxe ex.所以，2001111111,ln4ln4244axxee与104a矛盾，不合题意.综上，得21124ae.（12 分）