高中数学1.1.3《导数的几何意义》测试新人教B版选修2-2.pdf

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1、用心爱心专心1 导数的几何意义一、选择题1函数2()sinf xx的导数()fx（）A2sin xB22sinxC 2cosxDsin2x答案：D 2已知函数3223624yxaxx在2x处有极值，则该函数的一个递增区间是（）A(2 3)，B(3)，C(2)，D(3)，答案：B 3曲线3yx在点(11)，处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为（）A43B89C83D49答案：C 4设0()sinxf xtdt，则2ff的值等于（）A1B1Ccos1D1 cos1答案：D 5若函数xeyx在0 xx处的导数值与函数值互为相反数，则0 x的值（）A等于 0 B等于 1 C 等于12D不存在

2、答案：C 6定积分220sin2xdx的值等于（）用心爱心专心2 A 142B 142C 124D12答案：A 7某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为(0)k k，货款的利率为0.048，假设银行吸收的存款能全部放贷出去 若存款利率为(0 0.048)x x，为使银行获得最大收益，则存款利率为（）A0.032 B0.024C0.04 D0.036 答案：A 8若函数2()ln(0)f xxx x的极值点为，函数2()ln(0)g xxxx的极值点为，则有（）ABC D与的大小不确定答案：A 9由曲线xye，xye以及1x所围成的图形的面积等于（）A2

3、 B22eC12eD12ee答案：D 10函数32()33f xxxxa的极值点的个数是（）A2 B1 C0 D由a确定答案：C 11经过点(3 0)，的直线l与抛物线22xy的两个交点处的切线相互垂直，则直线l的斜率k等于（）A16B13C12D12答案：A 用心爱心专心3 12下列关于函数2()(2)xf xxxe的判断正确的是（）()0f x的解集是|02xx；(2)f是极小值，(2)f是极大值；()f x既没有最小值，也没有最大值ABCD答案：D 二、填空题13已知2()f xx，3()g xx，若()()2fxg x，则x答案：17314 若函数24()1xf xx在区间(21)mm

4、，上是单调递增函数，则实数m的取值范围是答案：10m15一个质点以速度2()6v ttt（m/s）运动，则在时间间隔(14)，上的位移是答案：31.5m 16 已知函数3211()232f xxxxm的图象不经过第四象限，则实数m的取值范围是答案：76m三、解答题用心爱心专心4 17已知作用于某一质点的力01()112xxF xxx，（单位：N），试求力F从0 x处运动到2x处（单位：m）所做的功答案：解：力F所做的功122122010111(1)|3J22Wxdxxdxxxx答：力F所作的功为 3J18已知函数32()f xxaxbxc()fx在点0 x处取得极值，并且在单调区间0 2，和4

5、 5，上具有相反的单调性（1）求实数b的值；（2）求实数a的取值范围解：（1）2()32fxxaxb，因为()f x在点0 x处取得极值，所以(0)0f，即得0b；（2）令(0)0f，即2320 xax，解得0 x或23xa依题意有203ax(0)，0 203a，23a23a，()fx0 0()f x极大值极小值因为在函数在单调区间0 2，和4 5，上具有相反的单调性，所以应有2243a，解得63a用心爱心专心5 19已知函数3()16f xxx（1）求曲线()yf x在点(26)，处的切线方程；（2）直线l为曲线()yf x的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标解：（1）32()(16

6、)31fxxxx，在点(26)，处的切线的斜率2(2)3 2113kf，切线的方程为1332yx；（2）设切点为00()xy，则直线l的斜率为200()31fxx，直线l的方程为230000(31)()16yxxxxx又直线l过点(0 0)，2300000(31)()16xxxx，整理，得308x，02x，30(2)(2)1626y，l的斜率23(2)113k，直线l的方程为13yx，切点坐标为(226)，20如图所示，求抛物线22(0)ypx p和过它上面的点12pPp，的切线的垂线所围成的平面图形的面积解：由题意令2(0)ypx x，用心爱心专心6 112222pyppxpx，2|1pxy

7、，所以过1P点且垂直于过1P点的抛物线的切线的直线的斜率为1其方程为2pypx即2230 xyp与抛物线方程联立消去x，得22230ypyp，解得yp或3yp又32xyp，所以所求平面图形的面积为23322ppySypdyp23331|226ppypyyp222222131999226222pppppp2163p21 甲方是一农场，乙方是一工厂由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系2000 xt若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）（1）将乙方的年利润w（

8、元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额20.002yt（元），在乙方用心爱心专心7 按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？解：（1）因 为赔付 价 格为s元/吨，所 以乙方 的实际年 利润 为2000wtst由10001000s twstt，令0w，得201000tts当0tt时，0w；当0tt时，0w，所以0tt时，w取得最大值因此乙方取得最大年利润的年产量0t为21000s（吨）；（2）设甲方净收入为v元，则20.002vstt将21000ts代入上式，得到甲方

9、净收入v与赔付价格s之间的函数关系式69410210vss又63510(8000)svs，令0v，得20s当20s时，0v；当20s时，0v，所以20s时，v取得最大值因此甲方应向乙方要求赔付价格20s（元/吨）时，获最大净收入22由曲线222(13)yxx及直线0y，绕y轴旋转所得的旋转体用心爱心专心8 做容器，每秒钟向容器里注水38cm，问几秒钟后能注满容器？（坐标的长度单位是 cm）解：如图，底面是x轴上01x部分的线段绕y轴旋转所生 成的圆，侧面 是抛 物线222yx上13x，016y部分绕y轴旋转所得的曲面由222yx，得222yx，注满容器时的体积为16216300280(cm)24yyVdyy每秒注水 83cm，充满容器所需时间为80 810（秒）所以10秒钟后能注满容器