广东省清远市清新区凤霞2020届高三数学第一次模拟考试试题理.pdf

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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-1-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.广东省清远市清新区凤霞2017 届高三数学第一次模拟考试试题理第卷一、选择题：本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合30103xAxBx xx，则 AB为（）A.1 3，B.1 3，C.3，D.3 3，2已知复数11zii，则z在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3已知函数fx 的定义域为R，M 为常数.若 p：对xR，都有 fxM；q：M 是函数 fx 的最小值

2、，则p 是 q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4如果128aaa，为各项都大于零的等差数列，公差0d，则（）A.1845aaa a B.1845a aa aC.1845aaaa D.1845a aa a5已知24cos0352，则 sinsin3等于（）A.4 35 B.3 35C.3 35 D.4 356已知集合51 21 3 4ABC，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（）A.6 B.32 C.33 D.34 7设322log1fxxxx，则对任意实数ab，若0ab，则（）文档来源为:从网络收集整理

3、.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-2-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.A.0fafbB.0faf bC.0fafbD.0fafb8某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表所示：3 4 5 6 3 4 若根据表中数据得出y 关于 x的线性回归方程为0.70.35yx，则表中 a的值为（）A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.59将函数2sin26yx的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为fx，则函数 fx 的单调递增区间（）A.51212kkkZ，B.5111212kkkZ，C.572424kk

4、kZ，D.7192424kkkZ，10已知0 1 2a，1 1 3 5b，则函数22fxaxbx 在区间1，上为增函数的概率是（）A.512 B.13 C.14 D.1611若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为modNnm，例如 102 mod4.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的n等于（）A.20 B.21 C.22 D.23 12设函数31xfxexaxa，其中1a，若有且只有一个整数0 x使得00fx，则 a文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-3-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.的取值范围是（

5、）A.234e，B.234e，C.2 1e，D.2 1e，第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分，满分20 分13在边长为1 的正三角形ABC中，设23BCBDCACE，则 ADBE.14设实数xy，满足70310350 xyxyxy，则2zxy 的最小值为.15已知一个多面体的三视图如图所示：其中正视图与侧视图都是边长为1 的等腰直角三角形，俯视图是边长为1 的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为.16设fx 是函数fx 的导数，fx 是函数fx 的导数，若方程0fx有实数解0 x，则 称 点00 xfx，为 函 数 fx的 拐 点，某 同 学 经 过 探 究 发

6、 现：任 何 一 个 三 次 函 数320fxaxbxcxd a都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数32342g xxxx，利用上述探究结果计算：1231910101010gggg.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 在 ABC中，设边 a，b，c 所对的角为A，B，C，且 A，B，C都不是直角，（bc8）cosA+accosB=a2b2（?）若 b+c=5，求 b，c 的值；（?）若，求 ABC面积的最大值18为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80 位性别不同的2016 年师

7、范类毕业大学生，得到具体数据如表：与教育有关与教育无关合计男30 10 40 女35 5 40 合计6515 80（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-4-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.性别有关”？参考公式：（n=a+b+c+d）附表：P（K2k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.023 6.635（2）求这 80 位师范类毕业生从事与

8、教育有关工作的频率；（3）以（2）中的频率作为概率该校近几年毕业的2000 名师范类大学生中随机选取4 名，记这 4 名毕业生从事与教育有关的人数为X，求 X的数学期望E（X）19正三棱柱ABC A1B1C1底边长为2，E，F 分别为 BB1，AB的中点（I）已知 M为线段 B1A1上的点，且B1A1=4B1M，求证：EM 面 A1FC；（II）若二面角EA1CF 所成角的余弦值为，求 AA1的值20 已知椭圆C1：+=1（a b0）的离心率e=，且过点，直线 l1：y=kx+m（m 0）与圆 C2：（x1）2+y2=1相切且与椭圆C1交于 A，B两点（?）求椭圆C1的方程；（?）过原点O作

9、l1的平行线l2交椭圆于 C，D两点，设|AB|=|CD|，求 的最小值21已知函数发f（x）=（x+1）lnx ax+2（1）当 a=1 时，求在x=1 处的切线方程；（2）若函数f（x）在定义域上具有单调性，求实数a 的取值范围；（3）求证：，n?N*选做题22以平面直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系设曲线C 的参数方程为（是参数），直线 l 的极坐标方程为cos（+）=2文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-5-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点 P为曲线 C上任

10、意一点，求点P到直线 l 的距离的最大值23已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当 a=3 时，求不等式f（x）3 的解集；（2）若 f（x）|x 4|的解集包含，求a 的取值范围答案：一、BABBA ABDAB CD 二、13.14 14.815.3 16.76三、17.解：（?），ABC不是直角三角形，bc=4，又 b+c=5，解得或（?），由余弦定理可得5=b2+c22bccosA2bc2bccosA=88cosA，所以 ABC面积的最大值是，当时取到18解：（1）由题意得k2=3.841 故不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”

11、（2）由图表知这80 位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率（3）由题意知X服从，则文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-6-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.19证明：（I）取 B1A1中点为 N，连结 BN，则 BN A1F，又 B1A1=4B1M，则 EM BN，所以 EM A1F，因为 EM?面 A1FC，A1F?面 A1FC，故 EM 面 A1FC解：（II）如图，以F 为坐标原点建立空间直角坐标系，设AA1=a则，设平面 A1CF法向量为，设平面 A1EF法向量为则，取 z=1，得，取 x=1，得；设二面角EA1CF的平面角为，二面角EA1

12、CF所成角的余弦值为，设 a2=t，则 9t2+10t 111=0，得 t=3，即 a2=3，20解：（?）由题意得，解得 a=4，b=2，故；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-7-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.（?）联立，化简得（1+4k2）x2+8kmx+4（m24）=0，0 恒成立，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则，得，把 l2：y=k x 代入，得，=，当，取最小值21解：（1）当 a=1 时，f（x）=（x+1）lnx x+2，（x0），f（x）=lnx+，f（1）=1，f（1）=1，所以求在x=1 处的切线方程为：y=x1

13、（2）f（x）=lnx+1a，（x0）（i）函数 f（x）在定义域上单调递减时，即 alnx+时，令 g（x）=lnx+，当 xea时，g（x）0，不成立；（ii）函数 f（x）在定义域上单调递增时，a lnx+；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-8-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.令 g（x）=lnx+，则 g（x）=，x0；则函数 g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增；所以 g（x）2，故 a2（3）由（ii）得当 a=2 时 f（x）在（1，+）上单调递增，由 f（x）f（1），x 1 得（x+1）lnx 2x+20，即

14、lnx 在（1，+）上总成立，令 x=得 ln，化简得：ln（n+1）lnn，所以 ln2 ln1，ln3 ln2，ln（n+1）lnn，累加得 ln（n+1）ln1，即ln（n+1），n?N*命题得证22解：（1）直线l 的极坐标方程为cos（+）=2，即（cossin）=2，即xy4=0曲线 C的参数方程为（是参数），利用同角三角函数的基本关系消去，可得+=1（2）设点 P（2cos，sin）为曲线C上任意一点，则点 P到直线 l 的距离 d=，tan=，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-9-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.故当 cos（+）=1 时，d 取得最大值为23解：（1）当a=3 时，f（x）3 即|x 3|+|x 2|3，即，或，或解可得x1，解可得x?，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集为x|x 1 或 x4（2）原命题即f（x）|x 4|在上恒成立，等价于|x+a|+2 x4x 在上恒成立，等价于|x+a|2，等价于 2x+a2，2xa2x 在上恒成立故当 1 x2 时，2x 的最大值为2 1=3，2x 的最小值为0，故 a 的取值范围为