高中数学同步测控课时训练18新人教A版选修2-1.pdf

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1、高中数学同步测控课时训练18 新人教 A 版选修 2-1-1-/4 课时训练 18 空间向量与平行、垂直关系1.设平面的法向量为(1,2,-2),平面的法向量为(-2,-4,k),若,则k的值为().A.2 B.-4 C.4 D.-2 答案:C 解析:由知两法向量共线,所以12224k,可得k=4.2.已知平面的一个法向量是n=(1,1,1),A(2,3,1),B(1,3,2),则直线AB与平面的关系是().A.ABB.ABC.AB?D.AB或AB?答案:D 解析:AB=(-1,0,1).于是nAB=-1+0+1=0,所以ABn,因此AB或AB?.3.已知AB=(2,2,1),AC=(4,5,

2、3),则平面ABC的一个单位法向量为().A.122,-,-333B.1 22,-3 33C.12 2,3 3 3D.1 2 2,3 3 3答案:B 解析:设平面ABC的法向量为n=(x,y,z),则有220,4530,xyzxyz取x=1,则y=-2,z=2.所以n=(1,-2,2).由于|n|=3,所以平面ABC的一个单位法向量可以是1 22,-3 33.4.若直线l的方向向量为(2,1,m),平面的法向量为11,22,且l,则m的值为().A.1B.2C.4D.-4 答案:C 解析:l,l的方向向量与平面的法向量共线.(2,1,m)=11,22,解得m=4.5.如图,在平行六面体ABCD

3、-A1B1C1D1中,点M,P,Q分别为棱AB,CD,BC的中点,若平行六面体的各棱长均相等,则A1MD1P;高中数学同步测控课时训练18 新人教 A 版选修 2-1-2-/4 A1MB1Q;A1M平面DCC1D1;A1M平面D1PQB1.以上正确说法的个数为().A.1B.2C.3D.4 答案:C 解析:1111MAA2AAAMAAB,1111PDA2DDDPAAB,11MPAD,从而A1MD1P.正确.6.如图PA面ABCD,四边形ABCD为正方形,E是CD的中点,F是AD上一点,当BFPE时,AFFD的值为().A.12B.11C.31D.21答案:B 解 析:建 立 如 图 所 示 的

4、 空 间 直 角 坐 标 系,设 正 方 形 边 长 为1,PA=a,则B(1,0,0),E1,1,02,P(0,0,a).设点F的坐标为(0,y,0),则BF=(-1,y,0),1,1,-a2PE.BFPE,BFPE=0.解得y=12,即点F的坐标为10,02.F为AD的中点.AFFD=11.7.已知直线l与平面垂直,直线的一个方向向量为u=(1,3,z),向量v=(3,-2,1)与平面平行,则z=.答案:3 高中数学同步测控课时训练18 新人教 A 版选修 2-1-3-/4 解析:由已知平面的法向量为u=(1,3,z),v与平面平行,uv=13+3(-2)+z1=0.解得z=3.8.如图所

5、示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以ABC为直角的等腰三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点E在棱AA1上,要使CE面B1DE,则AE=.答案:a或 2a解析:建立如图所示的坐标系,则B1(0,0,3a),D2a2a,3a22,C(0,2a,0).设点E的坐标为(2a,0,z),则CE=(2a,-2a,z),1EB=(2a,0,z-3a).由已知,2a2+z2-3az=0,解得z=a或 2a.AE=a或 2a.9.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在DB,D1C上,且DE=D1F=23a,其中a为正方体的棱长.求证:EF平面BB1C1C.证明:如图

6、所示,建立空间直角坐标系Dxyz,则E,03 3a a,F20,33aa,故2,0,33aaEF.又AB=(0,a,0),显然为平面BB1C1C的一个法向量,而ABEF=(0,a,0)2,0,33aa=0,ABEF.又EF?平面BB1C1C,所以EF平面BB1C1C.10.如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=2,AF=1,M是线段EF的中点.高中数学同步测控课时训练18 新人教 A 版选修 2-1-4-/4 求证:(1)AM平面BDE;(2)AM平面BDF.证明:(1)建立如图所示的空间直角坐标系.设ACBD=N,连接NE,则点N,E的坐标分别是22,022,(0,0,1),22,-,122NE.又点A,M的坐标分别是(2,2,0),22,122,22,-,122AM.NEAM,且NE与AM不共线.NEAM.又NE?平面BDE,AM?平面BDE,AM平面BDE.(2)由(1)知22,-,122AM,D(2,0,0),F(2,2,1),DF=(0,2,1).AMDF=0.AMDF.同理AMBF.又DFBF=F,AM平面BDF.