高中数学第二章函数教案10.pdf

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1、高中数学第二章函数教案10 1/4 课题：2.6.2 指数函数 2教学目的：1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质2.掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性；3.培养学生数学应用意识教学重点：指数形式的函数定义域、值域教学难点：判断单调性.授课类型：新授课课时安排：1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：)10(aaayx且的图象和性质a1 0a0且 y1 011x高中数学第二章函数教案10 2/4 说明：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令tx11，考察指数函数 y=t4.0,并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理（2）由 5x-1 0 得51x所以，所求函数定义域

2、为x|51x 由15x 0 得 y1 所以，所求函数值域为y|y 1（3）所求函数定义域为R 由x20 可得x2+11 所以，所求函数值域为y|y1 通过此例题的训练，学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性例 2 求函数xxy2221的单调区间，并证明解：设21xx则)2)(222212121212211212122221212121xxxxxxxxxxxxyy21xx012xx当1,21xx时，0221xx这时0)2)(1212xxxx即112yy12yy，函数单调递增当,1,21xx时，0221xx这时0)2)(1212xxxx

3、即112yy12yy，函数单调递减高中数学第二章函数教案10 3/4 函数 y 在1,上单调递增，在,1上单调递减解法二、（用复合函数的单调性）：设：xxu22则：uy21对任意的211xx，有21uu，又uy21是减函数21yyxxy2221在),1是减函数对任意的121xx，有21uu，又uy21是减函数21yyxxy2221在),1是增函数引申：求函数xxy2221的值域（20y）小结：复合函数单调性的判断(见第 8课时)例 3 设 a 是实数，)(122)(Rxaxfx试证明对于任意a,)(xf为增函数；分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明还应要求学生注意

4、不同题型的解答方法（1）证明：设21,xxR,且21xx则)12)(12()22(222122)122()122()()(2121122121xxxxxxxxaaxfxf由于指数函数 y=x2在 R上是增函数,且21xx,所以2122xx即2122xx0 得12x+10,22x+10 所以)()(21xfxf0 即)()(21xfxf因为此结论与a 取值无关，所以对于a 取任意实数，)(xf为增函数评述：上述证明过程中，在对差式正负判断时，利用了指数函数的值域及单调性三、练习：求下列函数的定义域和值域：xay131)21(xy解：要使函数有意义，必须01xa,1xa当1a时0 x；当10a时0 x0 xa110 xa值域为10y要使函数有意义，必须03x即3x031x1)21()21(031xy又0y值域为),1()1,0(五、小结本节课学习了以下内容：指数形式的函数定义域、值域的求法，判断其单调性和奇偶性的方法六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：