广东省清远市清新区凤霞2020届高三数学第一次模拟考试试题文.pdf

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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-1-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.广东省清远市清新区凤霞2017 届高三数学第一次模拟考试试题文第卷一、选择题：本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合2=14,1,0,1,2,3PxxxR Q，则PQ（）A.0,1,2 B.1,0,1,2C.1,0,2,3 D.0,1,2,32若复数z满足112zii，则在复平面内表示复数z的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3函数1ln 31fxx的定义域是（）A.1,3 B.

2、1,00,3C.1,3 D.0,4从 4,5,6,7,8这 5 个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3 整除概率是（）A.25 B.310C.35 D.455已知实数,x y满足11yxxyy，则目标函数2zxy的最大值为（）A.-3 B.12C.5 D.6 6某程序框图如右图所示，若输入输出的n分别为 3和 1,则在图中空白的判断框中应填入的条件可以为（）A.7?i B.7?i文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-2-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.C.6?i D.6?i7设1201720162017201620172016,log,logabc

3、，则,a b c的大小关系为（）A.abc B.acbC.bac D.cba8若tan=34，则2cos2sin 2（）A.95 B.1 C.35 D.759一个样本容量为8 的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0 的等差数列na，若35a，且125,a aa成等比数列，则此样本数据的中位数是（）A.6 B.7 C.8 D.9 10将函数1sin 22fxx的图象 向左平移6个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，所得图象关于3x对称，则的最小值为（）A.12 B.6C.3 D.5611 已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为32，四个顶点构成的

4、四边形的面积为4，过原点的直线l(斜率不为零)与椭圆C交于,A B两点，12,FF为椭圆的左、右焦点，则四边形12AF BF的周长为（）A.4 B.4 3C.8 D.8 312定义域在R上的奇函数fx，当0 x时，12log1,0113,1xxfxxx，则关于x的方程0 01fxaa所有根之和为12，则实数a的值为（）文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-3-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.A.22 B.12C.23 D.14第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分，满分20 分13函数 f（x）=+log2为奇函数，则实数a=14已知 0 x，

5、且 sin（2x）=，则 sinx+cosx=15数轴上有四个间隔为1 的点依次记为A、B、C、D，在线段AD上随机取一点E，则 E点到B、C两点的距离之和小于2 的概率为16 ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 b=4，c=5，B=2C，点 D为边 BC上一点，且BD=6，则 ADC的面积位三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12 分）在 ABC中，角 A、B、C所对的边分别为a、b、c，且3acosC=(2b-3c)cosA (1)求角 A的大小；(2)求 cos(52-B)一 2sin22C的取值范围18（本小题满分12 分）为了弘扬民族

6、文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100 名考生的成绩（得分均为整数，满分100 分）进行统计制表，其中成绩不低于80 分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题 (I)求 a,b 的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；()按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取 20 人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；()在第()问抽取的优秀生中指派2 名学生担任负责人，求至少一人的成绩在的概率文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-4-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.19（本小

7、题满分12 分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC AB，AB=2AA,，M是 AB的中点，A1MC1是等腰三角形，D为 CC1的中点，E为 BC上一点 (1)若 BE=3EC，求证：DE 平面 A1MC1；(2)若 AA1=l，求三棱锥A-MA1C1的体积20（本小题满分12 分）已知椭圆E：=1(abo)的左、右焦点分别为F1(一2，F2(2,0)，直线 x+2y=0 与椭圆 E 的一个交点为（一2，1），点 A 是椭圆 E上的任意一点，延长AF1交椭圆 E于点 B，连接 BF2,AF2 (1)求椭圆 E的方程；(2)求 ABF2的内切圆的最大周长21（本小题满分12 分）已知函数

8、f(x)=xlnx-a(x-l)2_x+l(a R).(1)当 a=0 时，求 f(x)的极值；(2)若 f(x)0)，直线l的参数 方程为222242xtyt（t 为参数），直线l与曲线 C相交于 A、B两点(1)写出曲线 C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|AB|=210，求 a 的值23（本小题满分10 分）选修4-5:不等式选讲设函数 f(x)=|x-a|+5x.(I)当 a=-l 时，求不等式f(x)5x+3 的解集；()若 x一 1 时恒有 f(x)0，求 a 的取值范围文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-5-文档收集于互联网，已整理，wor

9、d 版本可编辑.答案：一、ADBAC AAACB CB 二、13、1 14、15、16、10 三、17试题解析：（1）由 正 弦 定 理 可 得，3sincos2sincos3sincosACBACA,从 而 可 得3sin2sincos,3sin2sincosACBABBA,又B为 三 角 形 的 内 角,所 以sin0B,于是3cos2A,又A为三角形的内角,因此6A.（2）255cos2sinsincos1sincos1226CBBCBB5533sincoscossinsin1sincos13 sin166226BBBBBB,由6A可知,520,6663BB,从而1sin,162B,因

10、此323sin1,3162B,故25cos2sin22CB的 取 值 范 围 为32,312.考点：解三角形，三角恒等变换18试题解析：（）200.35ab，由频率分布表可得所求的概率为0.250.150.4P（）按成绩分层抽样抽取20 人时，优秀生应抽取8 人（）8 人中，5 人成绩在8090)，3 人成绩在90100，从 8 个人中选 2 个人，结果共有28 种，其中至少有一人成绩在90100，的情况有两种：可能有1 人成绩在90100，也可能有 2 人成绩在90100，所以共有53318种，1892814P考点：频率分布表、分层抽样、古典概型文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编

11、辑.欢迎下载支持.-6-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.19试题解析：（1）如图1，取BC中点为N，连结1,MN C N，因为M 是 AB 中点，所以11MNACAC,11,M N CA共面.3BEEC,ENC是的中点.又 D是1CC的中点，1DENC.11DEMNC A平面,111NCMNC A平面,11DEA MC平面.（2）如图2，当11AA时,则111122AMAMAC，.11111111 123 26AA MCCA AMVVAM AA AC.图 1 图 2 考点：1.线面平行的位置关系；2.几何体的体积.20试题解析：（1）由题意，椭圆C的半焦距2c.因为椭圆C过点2

12、,1，所以22212214a,解得2a.22222222.bac所以椭圆C的方程为22142xy.（2）设2ABF的内切圆的半径为r.则22212ABFABAFBFrS.由椭圆的定义，得121224,24AFAFaBFBFa，所以2212128ABAFBFAFAFBFBF.所以2182ABFrS.即24ABFrS.为此，求2ABF的内切圆的最大周长，可先求其最大半径，进一步转化为可先求2ABF的最大面积。显然，当ABx轴时，2ABF取最大面积，此时，点2,1,2,1AB，2ABF取最大面积是212max1222.2ABFSF F故2maxmax1242ABFrS.故2ABF的内切圆的最大周长为

13、max22222r考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系21试题解析：（1）0a时，xxfln)(，令0)(xf，解得1x，)(xf在），（10上单调递减，在），（1上单调递增.故)(xf有极小值为0)1(f，无极大值.（2）解法一：01)1(ln)(2xxaxxxf在),1(恒成立，0 x，即01)1(ln2xxxax在),1(恒成立，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-7-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.不妨设xxxaxxh1)1(ln)(2，),1(x，则2)1)(1()(xaaxxxh.当0a时，01aax，故0)(xh，)(xh在），

14、（1上 单 调 递 增，从 而0)1()(hxh，0)(xh不成立.当0a时，令0)1)(1()(2xaaxxxh，解 得：11x，112ax若111a，即210a，当)11,1(ax时，0)(xh，)(xh在)11,1(a上为增函数，故0)1()(hxh，不合题意；若111a，即21a，当)0(，x时，0)(xh，)(xh在），（1上为减函数，故0)1()(hxh，符合题意.综上所述，若0)(xf对),1(x恒成立，则21a.解法二：由题)1(2ln)(xaxxf，),1(x.令)()(xfxg，则xaxxg21)(当0a时，在1x时，0)(xg，从而0)1()(gxg，)(xf在），（1上

15、单调递增，0)1()(fxf，不合题意；当0a时，令0)(xg，可解得ax21.（）若121a，即21a，在1x时，0)(xg，0)1()(gxg，)(xf在），（1上为减函数，0)1()(fxf，符合题意；（）若121a，即210a，当)21,1(ax时，0)(xg，)21,1(ax时0)1()(gxg，)(xf在），（a211上单调递增，从而)21,1(ax时0)1()(fxf，不合题意.综上所述，若0)(xf对),1(x恒成立，则21a.考点：函数导数与不等式22试题解析：（1）由2sin2cos0aca得：22sin2cosa，曲线C的直角坐标方程为：22yax，文档来源为:从网络收集

16、整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-8-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.由222242xtyt消去t得：42yx，直线l的普通方程为：2yx（2）将2yx代入22yax,得222xax,即24240 xa x,根据韦达定理得121242,4xxa x x,221212124xxxxx x24216a,22122()2(42)16ABxxa2 10.1a考点：极坐标方程转化为直角坐标方程，直线参数方程化为普通方程.23试题解析：（）当1a时，不等式()53fxx，|1|553xxx，|1|3x，42x.不等式()53fxx的解集为.（）解法1:若1x时，有()0fx，|50 xax，即|5xax，5xax或5xax，6ax或4ax，1x，66x，44x，6a或4a.a的取值范围是(,64,).解法 2:由题意1x时恒有()0f x而6,()4,xaxaf xxaxa则()f x为 1,)上的增函数，1x时，()f x有最小值|1|5a从而|1|50a即6a或4a考点：绝对值不等式