高中数学人教A版选修2-3模块综合测评1Word版含解析.pdf

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1、模块综合测评(一)(时间 120分钟，满分 150分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016 山西大学附中月考)某公共汽车上有 10 位乘客，沿途 5 个车站，乘客下车的可能方式有()A510种B105种C50 种D3 024种【解析】每位乘客都有 5 种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式，故选 A.【答案】A 2(1x)6展开式中x 的奇次项系数和为()A 32B 32C 0D64【解析】(1x)61C16xC26x2C36x3C46x4C56x5C66x6，所以 x的奇次项

2、系数和为 C16C36C5632，故选 B.【答案】B 3 根据一位母亲记录儿子39 岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程 y7.19x73.93，用此方程预测儿子 10 岁的身高，有关叙述正确的是()A身高一定为 145.83 cm B身高大于 145.83 cm C身高小于 145.83 cm D身高在 145.83 cm左右【解析】将 x10 代入y7.19x73.93，得y145.83，但这种预测不一定准确 实际身高应该在 145.83 cm 左右故选 D.【答案】D 4随机变量 X 的分布列如下表，则E(5X4)等于()X 024 P 0.30.2

3、0.5 A.16 B11 C2.2 D2.3【解 析】由 表 格可 求 E(X)00.320.240.52.4，故 E(5X4)5E(X)452.4416.故选 A.【答案】A 5正态分布密度函数为f(x)12 2ex128，xR，则其标准差为()A1 B2 C4 D8【解析】根据 f(x)1 2ex222，对比 f(x)12 2ex128知 2.【答案】B 6独立性检验中，假设H0：变量 X 与变量Y没有关系，则在 H0成立的情况下，P(K26.635)0.010表示的意义是()A变量 X 与变量 Y有关系的概率为1%B 变量 X与变量 Y没有关系的概率为 99.9%C变量 X 与变量 Y没

4、有关系的概率为99%D变量 X 与变量 Y有关系的概率为99%【解析】由题意知变量 X 与 Y没有关系的概率为 0.01，即认为变量 X 与 Y有关系的概率为99%.【答案】D 7三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有()A18 种B24 种C45 种D90 种【解析】不妨设三名教师为甲、乙、丙 先从 6 个班中任取两个班分配甲，再从剩余 4 个班中，任取 2 个班分配给乙，最后两个班分给丙由乘法计数原理得分配方案共C26 C24 C2290(种)【答案】D 8 已知1xxn的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于()A15 B15 C20 D20【解析】由题

5、意知 n6，Tr1Cr61x6r(x)r(1)rCr6x32r6，由32r60，得 r4，故 T5(1)4C4615，故选 A.【答案】A 9设随机变量 B(n，p)，若 E()2.4，D()1.44，则参数 n，p 的值为()【导学号：97270066】An4，p0.6 Bn6，p0.4 Cn8，p0.3 Dn24，p0.1【解析】由二项分布的均值与方差性质得np2.4，np 1p 1.44，解得n6，p0.4，故选 B.【答案】B 10小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由 4 位数字组成，现在小明只记得密码是由 2 个 6,1 个 3,1 个 9 组成，但忘记了它们的顺序那么小明试着

6、输入由这样4 个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是()A.16B.18C.112D.124【解析】由 2 个 6,1 个 3,1 个 9 这 4 个数字一共可以组成A44A2212 种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样4 个数组成的一个密码，他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P112.【答案】C 11有下列数据：x 123 Y 35.9912.01 下列四个函数中，模拟效果最好的为()Ay32x1Bylog2xCy3xDyx2【解析】当 x1,2,3时，代入检验 y32x1适合故选 A.【答案】A 12.图 1(2016 孝感高级中学期中)在如图 1所示的电路中，5 只箱子

7、表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时，电路畅通的概率是()A.551720B.29144C.2972D.2936【解析】“左边并联电路畅通”记为事件A，“右边并联电路畅通”记为事件 B.P(A)1 1 112 1131456.P(B)115162930.“开关合上时电路畅通”记为事件 C.P(C)P(A)P(B)5629302936，故选 D.【答案】D 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在题中的横线上)13(2016 石家庄二模)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于 x 的一元二次方程 x2x

8、a0 无实根的概率为 _【解析】方程无实根，14a14，所求概率为34.【答案】3414抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分 750 分)X 近似服从正态分布，平均成绩为 500分已知 P(400X450)0.3，则 P(550X600)_.【解析】由下图可以看出P(550X600)P(400X450)0.3.【答案】0.3 15(2015 重庆高考)x312 x5的展开式中x8的系数是 _(用数字作答)【解析】Tr1Cr5(x3)5r12 xrCr5 x153r12r xr212r Cr5 x307r2(r0,1,2,3,4,5)，由307r28，得 r2，122 C2552.【答案】521

9、6.图 2 将一个半径适当的小球放入如图2所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落 小球在下落的过程中，将 3 次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或 B袋中 已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A袋中的概率为 _.【导学号：97270067】【解析】记“小球落入 A袋中”为事件 A，“小球落入 B 袋中”为事件 B，则事件 A 的对立事件为 B，若小球落入 B 袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)12312314，从而 P(A)1P(B)11434.【答案】34三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

10、17(本小题满分 10 分)6 男 4 女站成一排，求满足下列条件的排法：(1)任何 2 名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？【解】(1)任何 2 名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有 A66 A47604 800(种)不同排法(2)法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A99种排法，若甲不在末位，则甲有 A18种排法，乙有 A18种排法，其余有 A88种排法，综上共有(A99A18A18A88)2 943 3

11、60(种)排法法二：无条件排列总数A1010甲在首，乙在末 A88，甲在首，乙不在末 A99A88，甲不在首，乙在末 A99A88，甲不在首，乙不在末，共有 A10102A99A882 943 360(种)排法(3)10 人的所有排列方法有A1010种，其中甲、乙、丙的排序有A33种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有A1010A33604 800(种)(4)男甲在男乙的左边的10 人排列与男甲在男乙的右边的 10 人排列数相等，而 10 人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有12A10101 814 400(种)排法18(本小题满分 12 分)某年级的一次信息技

12、术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于 60 分为不及格，求：(1)成绩不及格的学生人数占总人数的比例；(2)成绩在 8090 分内的学生人数占总人数的比例【解】(1)设学生的得分为随机变量X，XN(70,102)，则 70，10.分数在 6080 之间的学生的比例为P(7010X7010)0.683，所以不及格的学生的比例为12(10.683)0.158 5，即成绩不及格的学生人数占总人数的15.85%.(2)成绩在8090 分内的学生的比例为12P(702 10 X702 10)12P(7010 X7010)12(0.9540.683)0.135 5.即成绩在 8090

13、 分内的学生人数占总人数的 13.55%.19(本小题满分 12 分)口袋中有 2 个白球和4 个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取 1 个，则(1)第一次取出的是红球的概率是多少？(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率是多少？(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率是多少？【解】记事件 A：第一次取出的是红球；事件 B：第二次取出的是红球(1)第一次取出红球的概率P(A)456523.(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率P(AB)436525.(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率为P(B|A)P ABP A252335.20(本小题满

14、分 12 分)已知x2xn的展开式中，第 4 项和第 9 项的二项式系数相等(1)求 n；(2)求展开式中 x 的一次项的系数【解】(1)由第 4 项和第 9 项的二项式系数相等可得 C3nC8n，解得 n11.(2)由(1)知，展开式的第k1 项为Tk1Ck11(x)11k2xk(2)kCk11x113k2.令113k21，得 k3.此时 T31(2)3C311x1 320 x，所以展开式中 x 的一次项的系数为 1 320.21(本小题满分 12 分)对于表中的数据：x 1234 y 1.94.16.17.9(1)作散点图，你从直观上得到什么结论？(2)求线性回归方程【解】(1)如图，x，

15、y 具有很好的线性相关性(2)因为 x2.5，y5，4i1xiyi60，4i1x2i30，4i1y2i120.04.故b6042.553042.522，a y bx522.50，故所求的回归直线方程为y2x.22(本小题满分12 分)(2016 丰台高二检测)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30 名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性总计爱好10 不爱好8 总计30 已知在这 30 人中随机抽取 1 人抽到爱好运动的员工的概率是815.(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程)

16、，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？(2)若从这 30 人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X，求 X 的分布列、数学期望【解】(1)男性女性总计爱好10616 不爱好6814 总计161430 由已知数据可求得：k30 108662161416141.1583.841，所以没有把握认为爱好运动与性别有关(2)X 的取值可能为 0,1,2.P(X0)C28C214413，P(X1)C16C18C2144891，P(X2)C26C2141591.所以 X 的分布列为：X 012 P 41348911591X 的数学期望为E(X)0413148912159167.