集合与简易逻辑十七.pdf

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1、第十七教时教材：绝对值不等式与一元二次不等式练习课目的：通过练习逐步做到能较熟练掌握上述两类不等式的解法。过程：一、复习：绝对值不等式与一元二次不等式的复习。二、例题：例 1、解不等式45312x解：原不等式可化为：24531x和24531x解：57x解：59x原不等式的解集是 x|57xx|59x=x|57x或59x 例 2、解不等式6541352x解：原不等式可化为：654135265x10112010 x2021201x原不等式的解集是 x|2021201x 或解：原不等式化为65413526541352xx（略）例 3、解关于 x 的不等式ax132(a R)解：原不等式可化为：132

2、ax当 a+10 即 a 1 时(a+1)2x+3 1 时 原不等式的解集是x|2224axa；当 a1 时 解集为?例 4、解不等式7412x解一：原不等式可化为：7142x714214xx2234341xxx或2434123xx或解二：时当时当4141411441xxxxx：714241xx：741241xx（下略）解三：原不等式解集等价于下面两个不等式解集的并集：21 4x7 2(1 4x)7（下略）例 5、解不等式|x+2|+|1 x|x 4 解：原不等式即为|x+2|+|x 1|x 4：4122xxxx?：41212xxxx1x1：4121xxxx1x3 原不等式的解集为：x|1x3

3、 例 6、解下列不等式：3-6x-2x20 解：整理得2x2+6x-30 用求根公式求根得解集 x|21532153x (x-1)(3-x)0 023不等式解集为R 11352xx解：移项，通分，整理得0134xx不等式解集为 x|x-4 或 x31 或解：取并集1352013xxx1352013xxx 0 x2-2x-35 解：原不等式的解集为下面不等式组的解集55203222xxxx4231xxx或原不等式的解集为x|-2x-1 或 3x4例 7、已知 U=R 且 A=x|x2-5x-60 B=x|x-2|1 求：1）AB 2)AB 3)(CuA)(CuB)解：A=x|-1x6 B=x|x

4、1 或 x3 AB=x|-1x1 或 3x6 AB=R CuA=x|x-1 或 x6 CuB=x|1x3(CuA)(CuB)=x|x-1 或 x6 x|1x0 (aR)解：1 当 1-a=0即 a=1时 原不等式化为4x-50 x452 当 1-a0即 a0 此时原不等式的解集是aaaxaaaxx11321132|或(2)当 a=31时=0 原不等式化为4x2-4x+10 即(2x-1)20 此时原不等式的解集是xR|x21 (3)当 a31时0 此时原不等式的解集为R 3 当 1-a1时 原不等式可化为(a-1)x2-4ax+(4a+1)0这时=4(3a+1)0 用求根公式求得：此时原不等式

5、的解集为：11321132|aaaxaaax综上可得：当 a45 当 a1时原不等式解集为11321132|aaaxaaax例 9、已知 A=x|x-a|1 B=x|03302xxx且 AB=?求 a 的范围。解：化简 A=a-1xa+1 由03302xxx3)5)(6(xxx0 介绍“标根法”B=x|-5x3 或 x6 要使 AB=?必须满足a+1-5 或6131aa即 a-6或 4a5 满足条件的 a的范围是 a-6 或 4a0 的解集是 x|-3x1,求 a 的值；（2）若-3x0 成立,求 a 的取值范围。解：（1）由题设可知1-a0即 a1时 抛物线开口向上=24a-8 当 a31时0 解集为 R-3x1 自然成立当31a0 此时对称轴x=-312)1(24aa而 x=1 时 y=3-a0 由图象可知：-3x0 当 a=31时0这时对 x 3 都有 y0 故-3x1 时 不等式成立 a1时 若-3x0 都成立2。当 a=1时不等式为-4x+60 对于-3x1 时2-4x+60 成立3。当 a1时 1-a0 抛物线开口向下要使-3x0 成立必须01031yxyxa时时02)1(018)1(91aaa31a综上：若-3x0 成立，则 a 的取值范围是 a3 三、作业：教学与测试第 10课（选部分）