高一数学上期末测试卷(一)解析版.pdf

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1、中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献高一上期末测试卷（一）解析版一、选择题：本大题共12 个小题，每小题4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=xN|2x3，则集合 A中的元素是（）A2，1，0，1，2，3 B0，1，2，3 C0，1，2 D1，2【考点】元素与集合关系的判断【分析】集合 A=xN|2x3=0，1，2，即可得出结论【解答】解：集合 A=xN|2x3=0，1，2，故选：C 2设全集为 U=4，2，1，0，2，4，5，6，7，集合 A=2，0，4，6，B=1，2，4，6，7，则 A（?UB）=（）A 2，0

2、 B4，2，0 C4，6 D 4，2，0，5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交集与补集的定义，进行计算即可【解答】解：全集为 U=4，2，1，0，2，4，5，6，7，集合 A=2，0，4，6，B=1，2，4，6，7，?UB=4，2，0，5，A（?UB）=2，0 故选：A3函数 f（x）=lg（x+4）的定义域为（）A（，4 B（，4）C（0，4）D（0，4【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：x+40，解得：x4，故函数的定义域是（，4），故选：B4已知指数函数，则使得 f（m）1 成立的实数 m的取值范围是（）A（1，+）B

3、（0，+）C（，1）D （，0）【考点】指数函数的图象与性质中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献【分析】根据指数函数的性质求出m的范围即可【解答】解：指数函数在 R递减，若 f（m）1，则 m 0，故选：D5若一个集合中含有n 个元素，则称该集合为“n 元集合”，已知集合A=，则其“2 元子集”的个数为（）A6 B8 C9 D 10【考点】排列、组合及简单计数问题；元素与集合关系的判断【分析】根据题意，可以将原问题转化为组合问题，即在 2、3、4 四个元素中任取2 个，组成一个集合即可，由组合数公式计算可得答案【解答】解：根据题意，要求集合A=的“2元子集”的个数，可

4、以在 2、3、4 四个元素中任取 2 个，组成一个集合即可，有 C42=6 种取法，即可以有6 个“2元子集”，故选：A6已知二次函数 y=f（x）的图象与 x 轴的交点为（1，0）和（4，0），与 y 轴的交点为（0，4），则该函数的单调递减区间为（）ABC （，1 D4，+）【考点】二次函数的性质【分析】由题意可设 f（x）=a（x4）（x+1），代入（0，4），可得 a 的值，即有 f（x）的解析式，求得对称轴，可得递减区间【解答】解：二次函数 y=f（x）的图象与 x 轴的交点为（1，0）和（4，0），可设 f（x）=a（x4）（x+1），代入（0，4），可得 4=4a，解得 a=1，

5、即有 f（x）=x2+3x+4，对称轴为 x=，则 f（x）的单调递减区间为，+）故选：B7已知函数 f（x）=，则满足 f（a）11=0的实数 a 的值为（）A15或4 B4 或 4 C 15 或 4 D15 或4 或 4 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献【考点】分段函数的应用【分析】由?a=，由?a 即可【解答】解：由?a=15，由?a=4，综上，实数 a 的值为 15或 4故选：C 8下列函数中，既是奇函数，又在定义域上是增函数的是（）Ay=x2By=x|x|Cy=x+Dy=x【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据奇函数、偶函数的定义，分段函数和二次函数

6、的单调性，以及单调区间的连续性即可判断每个选项正误，从而找出正确选项【解答】解：Ay=x2是偶函数，该选项错误；B（x）|x|=x|x|；y=x|x|是奇函数；y=x|x|在定义域上是增函数；该选项正确；C y=x在定义域上没有单调性，该选项错误；D.的定义域为（，0）（0，+）；该函数在定义域上没有单调性故选 B9设 x，y 为非零实数，a0，且 a1，给出下列式子或运算：logax2=3logax；loga|xy|=loga|x|?loga|y|；若 e=lnx，则 x=e2；若 lg（lny）=0，则 y=e；若=16，则 x=64其中正确的个数为（）中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝

7、您金榜提名！爱心责任 奉献A1 B2 C3 D4【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的定义及其运算法则即可判断出正误【解答】解：x，y 为非零实数，a0，且 a1，给出下列式子或运算：x0 时，logax2=3logax 不成立；loga|xy|=loga|x|+loga|y|，不正确；若 e=lnx，则 x=ee，不正确若 lg（lny）=0，则 lny=1，y=e，正确；若=16，则 1+log4x=4，x=43=64，正确其中正确的个数为2故选：B10已知实数 a，b，c 满足=3，log3b=，c，则实数 a，b，c 的大小关系为（）Aabc Bacb C cab Dbca【考点】指

8、数函数的图象与性质【分析】分别化指数式为对数式与化对数式为指数式得到a，b 的范围，再由指数函数与对数函数的图象可得 c 的范围，则实数 a，b，c 的大小关系可求【解答】解：=3，a=0；log3b=，b=（0，1）；由c，作出指数函数与对数函数的图象如图：中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献可知 c1abc故选：A11已知函数 f（x）=x2+ax+4，若对任意的 x（0，2，f（x）6 恒成立，则实数 a 的最大值为（）A1 B1 C 2 D2【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【分析】根据题意，可以将 a 分离出来，然后转化为求函数的最值问题来解【解答】解：

9、若不等式 x2+ax+46 对一切 x（0，2 恒成立，即 a，x（0，2 恒成立令 f（x）=x+，x（0，2 该函数在（0，2 上递减，所以 f（x）min=f（2）=1则要使原式恒成立，只需a1 即可故 a 的最大值为 1 故选：A12 函数 f（x）=在（0，+）上单调递增，则实数 a 的取值范围是（）A（1，4）BCD【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据 f（x）在（0，+）上为增函数，从而f（x）在（0，1 和（1，+）上都是增函数，结合增函数的定义即可得到，解该不等式便可得出实数a 的取值范围【解答】解：根据条件：；解得，；a 的取值范围是中高考复习精品，为中高考保驾护航！

10、祝您金榜提名！爱心责任 奉献故选 C二、填空题：本大题共6 小题，单空题每题4 分，多空题每题 6 分，共 28分.13已知集合 A=2，3，4，6，集合 B=3，a，a2，若 B?A，则实数 a=2；若 AB=3，4，则实数 a=2 或 4【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【分析】利用集合的关系与运算，即可求出a 的值【解答】解：集合 A=2，3，4，6，集合 B=3，a，a2，B?A，a2=4且 a2，a=2AB=3，4，a=4或 a2=4 且 a2，a=2或 4故答案为 2；2 或 414计算：4=1【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】直接由有理指数幂的性质和对数的换底公式

11、化简求值即可得答案【解答】解：4=，故答案为：115 定义在 R上的函数 f（x）的图象关于原点对称，当 x0 时，有 f（x）=2xlog3（x23x+5），则 f（2）=3【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】由题意，定义在 R上的函数 f（x）的图象关于原点对称，可知函数是奇函数，求出当 x0 时的解析式，可得答案【解答】解：由题意，定义在R上的函数 f（x）的图象关于原点对称，可知函数是奇函数，f（x）=f（x）当 x0 时，有 f（x）=2xlog3（x23x+5），当 x0 时，则 x0，有 f（x）=2xlog3（x2+3x+5）=f（x）当 x0 时，有 f（x）=2x+l

12、og3（x2+3x+5），则 f（2）=22+log3（2232+5）=4+1=3，故答案为：3中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献16已知 log35=a，log37=b，则 log1535 可用 a，b 表示为【考点】对数的运算性质【分析】由已知条件利用对数的换底公式求解【解答】解：log35=a，log37=b，则 log1535=，答案为：17已知函数 f（x）=lg（x2+4x+5），则该函数的单调递减区间为2，5）；该函数在定义域内的最大值为lg9【考点】复合函数的单调性【分析】令 t=x2+4x+50，求得函数的定义域，结合f（x）=g（t）=lgt，本

13、题即求函数t在定义域内的减区间，利用二次函数的性值可得结论求得t 的最大值，可得f（x）=g（t）的最大值【解答】解：令 t=x2+4x+50，求得 1x5，故函数的定义域为（1，5），且 f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 在定义域内的减区间，利用二次函数的性值可得t 在定义域内的减区间为 2，5）由于当 x=2 时，函数 t 取得最大值为 9，该函数在定义域内的最大值为 lg9，故答案为：2，5）；lg9 18定义 ab=maxa，b，如：32=3，22=2，设，则函数f（x）的最小值为【考点】函数的最值及其几何意义【分析】分别画出 y=x2和 y=2x的图象，如图所示，再根据新

14、定义和由图象可知【解答】解：令 x2=2x，分别画出 y=x2和 y=2x的图象，如图所示，由图象可知当 x2 时，f（x）=x2，当 x2 时，f（x）=2x，当 x=2 时，函数 f（x）有最小值，即为22=，故答案为：中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献三、解答题：本大题共4 小题，共 44 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19设全集为 R，集合 M=x|（x+a）（x1）0（a0），集合 N=x|4x24x30（1）若 M N=x|2x，求实数 a 的值；（2）若 N（?RM）=R，求数数 a 的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算

15、【分析】（1）化简集合 M、N，根据并集的定义求出a 的值；（2）根据补集与并集的定义，结合实数集的概念，即可求出a 的取值范围【解答】解：全集为 R，集合 M=x|（x+a）（x1）0=x|ax1（a0），集合 N=x|4x24x30=x|x（1）若 M N=x|2x，则 a=2，解得 a=2；（2）?RM=x|x a 或 x1，若 N（?RM）=R，则 a，解得 a，则实数 a 的取值范围是 0a20设函数 f（x）=log3（a+x）+log3（2x）（aR）是偶函数（1）若 f（p）=1，求实数 p 的值；（2）若存在 m使得 f（2m 1）f（m）成立，试求实数m的取值范围【考点】函

16、数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据函数 f（x）是偶函数，f（x）=f（x），求出 a 的值，写出 f（x）的解析式，利用 f（p）=1，解方程求出 p 的值；中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献（2）化简 f（x），判断 f（x）的单调性，把 f（2m 1）f（m）转化为等价的不等式组，求出解集即可【解答】解：因为函数 f（x）是偶函数，所以满足f（x）=f（x）；即 f（x）=log3（ax）+log3（2+x）=f（x）=log3（a+x）+log3（2x），所以（ax）（2+x）=（a+x）（2x），解得 a=2；（1）f（x）=log3

17、（2+x）+log3（2x），其定义域为（2，2）；因为 f（p）=1，所以 log3（2+p）+log3（2p）=1，即 4p2=3，解得 p=1；所以实数 p 的值为 1（2）因为，所以函数 f（x）在（2，0 上单调递增，在 0，2）上单调递减；因为 f（2m 1）f（m），所以 f（|2m1|）f（|m|），所以有，解得或；所以满足条件的实数m的取值范围是21对于函数 y=x+（a0，x0），其在上单调递减，在上单调递增，因为它的图象类似于著名的体育用品公司耐克的商标，我们给予这个函数一个名称“耐克函数”，设某“耐克函数”f（x）的解析式为 f（x）=（a0，x0）（1）若 a=4，求

18、函数 f（x）在区间上的最大值与最小值；（2）若该函数在区间 1，2 上是单调函数，试求实数a 的取值范围【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由已知中“耐克函数”的单调性，分析函数f（x）在区间上的单调性，进而可得最值；（2）该函数在区间 1，2 上是单调函数，则可分为递增和递减两种情况，分类讨论可得答案中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献【解答】解：（1）因为 a=4，所以，所以该函数在（0，2 上单调递减，在 2，+）上单调递增，因为，所以该函数在上单调递减，在 2，3 上单调递增所以函数 f（x）的最小值为 f（2）=5，因为，且

19、，所以函数 f（x）的最大值为（2）因为，且该函数在区间 1，2 上是单调函数，若 f（x）在1，2 上递增，则，则有，解得 0a1；若 f（x）在1，2 上递减，则，则有，解得 a4综上，实数 a 的取值范围是（0，1 4，+）22已知函数 f（x）=3x，g（x）=（a1）（1）若 f（a+2）=81，求实数 a 的值，并判断函数g（x）的奇偶性；（2）用定义证明：函数g（x）在 R上单调递减；（3）求函数 g（x）的值域【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（1）根据 f（x）的解析式，求出a 的值，从而求出 g（x）的解析式，判断函数的奇偶性即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可；（3）根据 1+ax（1，+），从而得到，求出 g（x）的值域即可【解答】解：（1）f（x）=3x，f（a+2）=3a+2=81，解得 a=2（xR），即函数 g（x）是奇函数证明：（2）任取 x1，x2R，且 x1x2，中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献则=x1x2，a1，g（x1）g（x2）0，即 g（x1）g（x2），故函数 g（x）在 R上单调递减解：（3），xR，1+ax（1，+），从而，g（x）（1，1）故函数 g（x）的值域为（1，1）