高中数学人教A版必修四课时训练1.2任意角的三角函数1.2.2含答案.pdf

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1、12.2 同角三角函数的基本关系课时目标1.理解同角三角函数的基本关系式.2.会运用平方关系和商的关系进行化简、求值和证明1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：_.(2)商数关系：_(k 2，kZ)2同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2 cos2 1 的变形公式：sin2 _；cos2 _；(sin cos )2_；(sin cos )2_；(sin cos )2(sin cos )2_；sin cos _ _.(2)tan sin cos 的变形公式：sin _；cos _.一、选择题1化简 sin2 cos4 sin2 cos2 的结果是()A.14B.12C1 D.322若 s

2、in sin2 1，则 cos2 cos4 等于()A0 B1 C2 D3 3若 sin 45，且 是第二象限角，则tan 的值等于()A43B.34C34D434已知 tan 12，则12sin cos sin2 cos2的值是()A.13B3 C13D3 5已知 sin cos 52，则 tan 1tan 的值为()A4 B4 C8 D8 6若 cos 2sin 5，则 tan 等于()A.12B2 C12D2 二、填空题7已知 是第四象限角，tan 512，则 sin _.8已知 tan 2，则 sin2 sin cos 2cos2 _.9已知 sin cos 18且4 2，则 cos

3、sin _.10若 sin k1k3，cos k1k3，且 的终边不落在坐标轴上，则tan 的值为_三、解答题11化简：1cos4 sin41cos6 sin6.12求证：12sin 2xcos 2 xcos2 2xsin2 2x1tan 2x1tan 2x.能力提升13证明：(1)1cos2sin cos sin cos tan2 1sin cos ；(2)(2cos2)(2tan2)(12tan2)(2sin2)14已知 sin 、cos 是关于 x 的方程 x2axa0 的两个根(aR)(1)求 sin3 cos3 的值；(2)求 tan 1tan 的值1同角三角函数的基本关系式揭示了“

4、同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在“同角”二字上，如 sin22 cos22 1，sin 8cos 8tan 8 等都成立，理由是式子中的角为“同角”2已知角 的某一种三角函数值，求角 的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择一般是先选用平方关系，再用商数关系在应用平方关系求sin 或cos 时，其正负号是由角 所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式3在进行三角函数式的求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系变形的出发点12.2 同角三角函数的基本关系答案知识梳理1(1)sin2 cos2 1(2)tan sin cos 2(

5、1)1cos2 1sin2 12sin cos 12sin cos 2sin cos 2121 sin cos 22(2)cos tan sin tan 作业设计1C2.B3.A 4C12sin cos sin2 cos2sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos tan 1tan 112112113.5Ctan 1tan sin cos cos sin 1sin cos.sin cos 1 sin cos 2218，tan 1tan 8.6B方法一由cos 2sin 5cos2 sin2 1联立消去 cos 后得(52sin )2sin2

6、1.化简得 5sin2 4 5sin 40(5sin 2)20，sin 2 55.cos 52sin 55.tan sin cos 2.方法二cos 2sin 5，cos2 4sin cos 4sin2 5，cos2 4sin cos 4sin2cos2 sin25，14tan 4tan21tan25，tan2 4tan 40，(tan 2)20，tan 2.75138.45解析sin2 sin cos 2cos2 sin2 sin cos 2cos2sin2 cos2tan2 tan 2tan2 1，又 tan 2，故原式4224145.932解析(cos sin )212sin cos 3

7、4，4 2，cos sin .cos sin 32.10.34解析sin2 cos2 k1k32k1k321，k26k70，k11 或 k27.当 k1 时，cos 不符合，舍去当 k7 时，sin 35，cos 45，tan 34.11解原式1cos4sin41cos6sin61cos2 1cos2sin41cos2 1cos2 cos4sin6sin21cos2sin4sin21cos2 cos4sin61cos2 sin21cos2 cos4 sin42cos21cos2 cos2 sin2 cos2 sin22cos21cos2 cos2 sin22cos23cos223.12证明左边

8、cos2 2xsin2 2x2sin 2xcos 2xcos22xsin22xcos 2xsin 2x2cos 2xsin 2x cos 2xsin 2xcos 2 xsin 2xcos 2 xsin 2x1tan 2x1tan 2x右边原等式成立13证明(1)左边sin2sin cos sin cos sin2cos21sin2sin cos sin cos sin2 cos2cos2sin2sin cos cos2sin cos sin2 cos2sin2sin cos cos2sin cos sin2 cos2sin cos sin cos 右边原式成立(2)左边 42tan2 2cos

9、2 sin2 22tan2 2sin2 sin2 22tan2 sin2，右边(12tan2)(1cos2)12tan2 cos2 2sin2 22tan2 sin2左边右边，原式成立14解(1)由韦达定理知：sin cos a，sin cos a.(sin cos )212sin cos ，a212a.解得：a1 2或 a12 sin 1，cos 1，sin cos 1，即 a1，a1 2舍去sin3 cos3(sin cos )(sin2 sin cos cos2)(sin cos )(1sin cos )a(1a)22.(2)tan 1tan sin cos cos sin sin2 cos2sin cos 1sin cos 1a11212.