高中数学排列组合和概率第十八课时教案.pdf

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1、相互独立事件同时发生的概率【教学目的】1了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；2通过对概率知识的学习，了解偶然性寓于必然性之中的辨证唯物主义思想；【教学重点】用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；【教学难点】互斥事件与相互独立事件的区别；【教学用具】投影仪、多媒体电脑等。【教学过程】一、提出问题有两门高射炮，已知每一门击中侵犯我领空的美军侦察机的概率均为0.7，假设这两门高射炮射击时相互之间没有影响。如果这两门高射炮同时各发射一发炮弹，则它们都击中美军侦察机的概率是多少？（板书课题）二、探索研究显然，根据课题，本节课主要研究两个问题：一是相互独立事

2、件的概念，二是相互独立事件同时发生的概率。（一）相互独立事件1中国福利彩票，是由01、02、03、30、31 这 31 个数字组成的，买彩票时可以在这 31 个数字中任意选择其中的7 个，如果与计算机随机摇出的7 个数字都一样（不考虑顺序），则获一等奖。若有甲、乙两名同学前去抽奖，则他们均获一等奖的概率是多少？（1）如果在甲中一等奖后乙去买彩票，则也中一等奖的概率为多少？（P=1311C）（2）如果在甲没有中一等奖后乙去买彩票，则乙中一等奖的概率为多少？（P=1311C）2一个袋子中有5 个白球和3 个黑球，从袋中分两次取出2 个球。设第1 次取出的球是白球叫做事件A，第 2 次取出的球是白球

3、叫做事件B。（1）若第 1 次取出的球不放回去，求事件B 发生的概率；（如果事件A 发生，则P（B）=74；如果事件B 不发生，则P（B）=75）（2）若第 1 次取出的球仍放回去，求事件B 发生的概率。（如果事件A 发生，则P（B）=85；如果事件B 不发生，则P（B）=85）相互独立事件：如果事件A（或 B）是否发生对事件B（或 A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。【思考】在问题2 中，若设第1 次取出的球是黑球叫做事件C，第 2 次取出的球是黑球叫做事件D，则：事件A与 C、A与 D、C与 D等是否为相互独立事件，为什么？这个结论说明什么？（如果事件A、B 是相互独立

4、事件，那么，A 与_B、_A与 B、_A与_B都是相互独立事件）。（二）相互独立事件同时发生的概率问题：甲坛子中有3 个白球，2 个黑球；乙坛子中有1 个白球，3 个黑球；从这两个坛子中分别摸出1 个球，假设每一个球被摸出的可能性都相等。问：（1）它们都是白球的概率是多少？（2）它们都是黑球的概率是多少？（3）甲坛子中摸出白球，乙坛子中摸出黑球的概率是多少？1温故知新：因为每一个球被摸出的可能性都相等，所以“从甲、乙两个坛子中分别摸出 1 个球，它们都是白球”这个事件是一个等可能事件。那么，什么是等可能事件，它的概率如何计算呢？2解决问题：（1）显然，一次试验中可能出现的结果有n=15C14C

5、=20 个,而这个事件包含的结果有m=1113CC=3,根据等可能事件的概率计算公式得：P1=203nm。（2）同（1）可得：P2=10320614151312CCCC。（3）同理：P3=20914151313CCCC；3深入研究：设“从甲坛子中摸出一个球是白球”叫做事件A，“从乙坛子中摸出一个球是白球”叫做事件B；由等可能事件的概率计算公式可得：P(A)=1513CC=53,P(B)=1411CC=41.显然“从甲坛子中摸出一个球是黑球”是事件A 的对立事件_A，“从乙坛子中摸出一个球是黑球”是事件B 的对立事件_B。同样可得：P（_A）=1512CC=52，P(_B)=1413CC=43.

6、【思考】P1、P2、P3之间有何关系？这个关系说明什么问题？P1与 P(A)、P(B)有何关系？P2、P3与又 P(A)、P(B)或 P（_A）、P(_B)有何关系呢？根据以上问题，你能否归纳出一般的结论？4归纳结论：两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。我们把两个事件A、B 同时发生记作AB，则有P（AB）=P（A）P（B）推广：如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即：P（A1 A2 An）=P（A1）P（A2）P(An)三、深刻理解：1互斥事件与相互独立事件有何区别？两事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两事件

7、相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响。2下列各对事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？为什么？（1）“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一枚骰子，向上的面是2 点”；（2）“在一次考试中，张三的成绩及格”与“在这次考试中李四的成绩不及格”；（3）在一个口袋内装有3 个白球和2 个黑球，则“从中任意取出1 个球，得到白球”与“从中任意取出1 个球，得到黑球”；（4）在一个口袋内装有3 个白球和2 个黑球，则“从中任意取出1 个球，得到白球”与“在剩下的4 个球中，任意取出1 个球，得到黑球”。3已知 A、B是两个相互独立事件，P（A）、P（B）分别表示它们发生的概率，则

8、：1-P（A）P（B）是下列那个事件的概率A事件 A、B同时发生；B事件 A、B至少有一个发生；C事件 A、B至多有一个发生；D事件 A、B都不发生；四、熟练应用【例】甲、乙2 人各进行一次射击，如果2 人击中目标的概率都是0.6，且相互之间没有影响，计算：（1）2 人都击中目标的概率；（2）2 人都没有击中目标的概率；解：（1）P=0.60.6=0.36；（2）P=（1-0.6）（1-0.6）=0.16；【练习】在某段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内，两地都不下雨的概率。（0.56）五、首尾呼应回到本节课开始的问题：P=0.70.7=0.49。六、小结与作业1小结：相互独立事件，相互独立事件同时发生的概率乘法公式。2作业：（1）课本 P156习题 10.7：1，2，3（2）思考：相互独立事件与互斥事件的比较。（表）