高二数学人教A版选修4-5学业分层测评8Word版含答案.pdf

《高二数学人教A版选修4-5学业分层测评8Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学人教A版选修4-5学业分层测评8Word版含答案.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学业分层测评（八）(建议用时：45 分钟)学业达标 一、选择题1应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用()结论相反的判断，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原结论ABCD【解析】由反证法的推理原理可知，反证法必须把结论的相反判断作为条件应用于推理，同时还可应用原条件以及公理、定理、定义等【答案】C 2用反证法证明命题“如果ab，那么3a3b”时，假设的内容是()A.3a3bB.3a3bC.3a3b且3a3bD.3a3b或3a3b【解析】应假设3a3b，即3a3b或3a3b.【答案】D 3对“a，b，c 是不全相等的正数”，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20

2、；ab 与 ab 及 ac 中至少有一个成立；ac，bc，ab 不能同时成立其中判断正确的个数为()A0 个B1 个C2 个D3 个【解析】对于，若(ab)2(bc)2(ca)20，则abc，与已知矛盾，故对；对于，当 ab 与 ab 及 ac 都不成立时，有abc，不符合题意，故对；对于，显然不正确【答案】C 4若 a，b，cR，且 abc1，设 M82727a，N(ac)(ab)，则()AMNBMNCMND.MN【解析】依题意易知1a,1b,1cR，由均值不等式知31a 1b 1c 13(1 a)(1b)(1 c)23，(1a)(1b)(1c)827，从而有827 1a(1b)(1c)，即

3、MN，当且仅当abc13时，取等号故选A.【答案】A 5设 x，y，z 都是正实数，ax1y，by1z，cz1x，则 a，b，c 三个数()A至少有一个不大于2 B都小于 2 C至少有一个不小于2 D都大于 2【解析】abcx1xy1yz1z2226，当且仅当xyz1 时等号成立，a，b，c 三者中至少有一个不小于2.【答案】C 二、填空题6若要证明“a，b 至少有一个为正数”，用反证法的反设应为 _.【导学号：32750042】【答案】a，b 中没有任何一个为正数(或 a0 且 b0)7lg 9 lg 11 与 1 的大小关系是 _【解析】lg 90，lg 110，lg 9 lg 11lg

4、9lg 112lg 992lg 10021，lg 9 lg 111.【答案】lg 9 lg 111 8设 M1210121011210212111，则 M 与 1的大小关系为 _【解析】2101210,2102210，2111210，M12101210112102121111.【答案】M1 三、解答题9若实数 a，b，c 满足 2a2b2ab,2a2b2c2abc，求 c 的最大值【解】2ab2a2b22ab，当且仅当ab 时，即2ab4 时取“”，由 2a2b2c2abc，得 2ab2c2ab 2c，2c2ab2ab1112ab1114143，故 clog2432log23.10已知 nN，

5、求证：n n121223n n1 n122.【证明】kk k1 12nn n12，Sn12(352n1)12(n22n)n122.能力提升 1否定“自然数a，b，c 中恰有一个为偶数”时正确的反设为()Aa，b，c 都是奇数Ba，b，c 都是偶数Ca，b，c 中至少有两个偶数Da，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数【解析】三个自然数的奇偶情况有“三偶、三奇、两偶一奇、两奇一偶”4 种，而自然数a，b，c 中恰有一个为偶数包含“两奇一偶”的情况，故反面的情况有3 种，只有D 项符合【答案】D 2设 x，y 都是正实数，且xy(xy)1，则()Axy2(21)Bxy21 Cxy(21)2D.xy2

6、(21)【解析】由已知(xy)1xyxy22，(xy)24(xy)40.x，y 都是正实数，x0，y0，xy2 222(21)【答案】A 3已知a 2，则loga(a 1)loga(a 1)_1(填“”“”或“”)【解析】a2，loga(a1)0，loga(a1)0.又 loga(a1)loga(a1)，logaa1 logaa1logaa1 logaa12，而logaa1 logaa1212loga(a21)12logaa21，loga(a1)loga(a1)1.【答案】4已知数列 an 满足 a12，an12 11n2 an(nN),【导学号：32750043】(1)求 a2，a3，并求数列 an的通项公式；(2)设 cnnan，求证：c1c2c3 cn710.【解】(1)a12，an12 11n2 an(nN)，a22 1112 a116，a32 1122 a272.又an1n122ann2，nN，ann2为等比数列ann2a112 2n12n，ann2 2n.(2)证明：cnnan1n 2n，c1c2c3cn11 212 2213 231n 2n12181241412412512n2314124112n311223141241122313267966709609679610710，所以结论成立