高中数学第三章三角恒等变换测试题新人教A版必修4.pdf

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1、1 三角恒等变换测试题一、选择题1设2132tan131cos50cos6sin6,221tan 132abc则有（）A.abc B.abc C.acb D.bca答案：C 解析：00000sin 30 cos6cos30 sin6sin 24,sin 26,sin 25,abc2函数221tan 21tan 2xyx的最小正周期是()A4 B 2 C D 2答案：B 解析：221tan 22cos4,1tan 242xyx Tx3sin163 sin 223sin 253 sin313（）A12 B 12 C 32 D 32答案：B 解析：0sin17(sin 43)(sin 73)(sin

2、 47)cos17 cos43sin17 sin 43cos604已知3sin(),45x则sin2x的值为（）A.1925 B.1625 C.1425 D.725答案：D 解析：27sin 2cos(2)cos2()12sin()24425xxxx5若(0,)，且1cossin3，则cos2()A917 B179C179 D 317答案：A 解析：214(cossin),sincossin0,cos099，而2 217cossin(cossin)4sincos322117cos2cossin(cossin)(cossin)()336函数xxy24cossin的最小正周期为（）A4 B 2 C

3、 D 2答 案：B 解析：2222222213(sin)cos(sin)sin1(sin)24yxxxxx21313cos 2(1 cos4)4484xx二、填空题1已知在ABC中，3sin4cos6,4sin3cos1,ABBA则角C的大小为答案：6解析：22(3sin4cos)(4sin3cos)37,2524sin()37ABBAAB11sin(),sin22ABC，事实上A为钝角，6C2计算：oooooo80cos15cos25sin10sin15sin65sin的值为 _答案：2300000000000000sin(8015)sin15 sin10sin80 cos15cos1523

4、sin(1510)cos15 cos80sin15 cos10sin153函 数22sincos()336xxy的图象中相邻两对称轴的距离是答案：32解析：22222sincoscossinsincoscossinsin336363636xxxxxy22cos(),32363xT，相邻两对称轴的距离是周期的一半3 4函数)(2cos21cos)(Rxxxxf的最大值等于答案：34解析：2max113()coscos,cos,()224f xxxxf x当时5已知)sin()(xAxf在同一个周期内，当3x时，)(xf取得最大值为2，当0 x时，)(xf取得最小值为2，则函数)(xf的一个表达式

5、为_答案：()2sin(3)2f xx解析：222,3,sin1,2332TAT可取三、解答题1.求值：（1）000078sin66sin42sin6sin；（2）00020250cos20sin50cos20sin。解析：（1）原式0000000000sin 6 cos6 cos12 cos24 cos48sin6 cos12 cos24 cos48cos6000000000000000011sin12 cos12 cos24 cos48sin24 cos24 cos4824cos6cos6111sin48 cos48sin96cos6181616cos6cos6cos616（2）原式000

6、01cos401cos1001(sin 70sin 30)2220001111(cos100cos40)sin 70224000313sin 70 sin30sin 704242已知4AB，求证：(1tan)(1tan)2AB证明：tantan,tan()1,41tantanABABABAB得tantan1tantan,ABAB1tantantantan2ABAB4(1tan)(1tan)2AB3求值：94coslog92coslog9coslog222。解析：原式224log(coscoscos),999而24sincoscoscos2419999coscoscos9998sin9即原式21log384已知函数2()(cossincos)f xaxxxb（1）当0a时，求()f x的单 调递增区间；（2）当0a且0,2x时，()f x的值域是3,4,求,a b的值.解析：1cos212()sin2sin(2)22242xaaf xaaxbxb（1）3222,24288kxkkxk3,88kkkZ为所求（2）520,2,sin(2)1244424xxx，minmax12()3,()4,2fxabf xb222,4ab