高中数学人教版必修五配套练习2.2等差数列第1课时.pdf

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1、第二章2.2第 1 课时一、选择题1已知数列3,9,15，3(2n1)，那么 81 是它的第几项()A12B13 C14D15 答案 C 解析 an3(2n1)6n3，由 6n381，得 n14.2若数列 an 的通项公式为ann5，则此数列是()A公差为 1 的等差数列B公差为 5 的等差数列C首项为 5 的等差数列D公差为 n 的等差数列答案 A 解析 ann5，an1an(n1)5(n5)1，an是公差 d 1 的等差数列3等差数列1，1，3，5，89，它的项数是()A92 B47 C46 D45 答案 C 解析 a11，d112，an1(n1)(2)2n3，由 89 2n3 得：n46

2、.4(2013 广东东莞五中高二期中)等差数列 an中，a533，a45153，则 201 是该数列的第()项()A60 B61 C62 D63 答案 B 解析 设公差为 d，由题意，得a14d33a144d153，解得a121d3.ana1(n1)d213(n1)3n18.令 2013n18，n61.5 等差数列的首项为125，且从第 10项开始为比 1大的项，则公差 d的取值范围是()Ad875Bd325C875d325D8751a91，1259d11258d1，875d325.6设等差数列 an中，已知 a113，a2a54，an33，则 n 是()A48 B49 C50 D51 答案

3、C 解析 a113，a2a52a15d235d4，d23，又 ana1(n1)d1323(n1)33，n50.二、填空题7一个直角三角形三边长a、b、c 成等差数列，面积为 12，则它的周长为 _答案 12 2 解析 由条件知 b 一定不是斜边，设c 为斜边，则2bac12ab12a2b2c2，解得 b4 2，a3 2，c5 2，abc12 2.8等差数列的第3 项是 7，第 11 项是 1，则它的第7 项是 _答案 3 解析 设首项为 a1，公差为 d，由 a37，a11 1 得，a12d7，a110d1，所以 a19，d 1，则 a73.三、解答题9已知数列 an 是等差数列，前三项分别为

4、a,2a1,3a，求它的通项公式解析 a,2a1,3a 是数列的前三项，(2a1)a(3a)(2a1)，解得 a54，d(2a1)aa114，ana1(n1)d14n1，通项公式 an14n1.10已知等差数列an 中，a1533，a61217，试判断153 是不是这个数列的项，如果是，是第几项？解析 设首项为 a1，公差为 d，由已知得a1 151 d33a1 611 d217，解得a1 23d4，an 23(n1)44n27，令 an153，即 4n27153，得 n45N*，153 是所给数列的第45 项.一、选择题1已知 a132，b132，则 a，b 的等差中项为()A3B2 C13

5、D12答案 A 解析 设等差中项为x，由等差中项的定义知，2xab132132(32)(32)2 3，x3，故选 A2已知数列 an 为等差数列，且a12，a2a313，则 a4a5a6等于()A40 B42 C43 D45 答案 B 解析 设公差为 d，则 a1da12d2a13d43d13，解得 d3，所以 a4a5a6(a13d)(a14d)(a15d)3a112d42.3若 ab，两个等差数列a，x1，x2，b 与 a，y1，y2，y3，b 的公差分别为d1，d2，则d1d2等于()A32B23C43D34答案 C 解析 由题意，得ba3d1a4d2，d1ba3，d2ba4，d1d2b

6、a34ba43.4在等差数列 an中，a37，a5a26，则 a6()A11 B12 C13 D14 答案 C 解析 设公差为 d，由题意，得a12d7a1d6a14d，解得a13d2.a6a15d31013.二、填空题5(2013 广东理，12)在等差数列 an中，已知 a3a810，则 3a5a7_.答案 20 解析 设公差为 d，则 a3a82a19d10，3a5a74a118d2(2a19d)20.6 九章算术“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4 节的容积共3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5节的容积为 _升答案 6766解析 设此等差数

7、列为an，公差为 d，则a1a2a3a43a7a8a94，4a16d33a121d4，解得a11322d766.a5a14d132247666766.三、解答题7设 an是等差数列，若amn，anm，(mn)，求 amn.解析 设公差为 d，由题意，得a1 m1 dna1 n1 dm，解得a1mn1d1，amna1(mn1)d(mn1)(mn1)0.8已知函数f(x)3xx3，数列 xn 的通项由 xnf(xn1)(n2，且 nN*)确定(1)求证：1xn是等差数列；(2)当 x112时，求 x100.解析(1)证明：xnf(xn1)3xn1xn13(n2，nN*)，1xnxn133xn1131xn1.1xn1xn113(n2，nN*)数列1xn是等差数列(2)由(1)知1xn的公差为13.又 x112，1xn1x1(n1)d213(n1)1x1002(1001)1335.x100135.