高中数学第7课时《函数的单调性》(2)教案(学生版)苏教版必修1.pdf

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1、高中数学第 7 课时函数的单调性（2）教案（学生版）苏教版必修1 1/2 第七课时函数的单调性（2）【学习导航】学习要求1熟练掌握证明函数单调性的方法；2会证明一些较复杂的函数在某个区间上的单调性；3能利用函数的单调性解决一些简单的问题【精典范例】一较复杂函数的单调性证明：例 1：判断函数21()f xxx(0,)x的单调性，并用单调性的定义证明你的结论说 明：本 题 中 的 函 数()f x可 视 作 函 数2yx和1yx的 和，这 两 个 函 数 在(0,)内 都 是 增 函 数，()f x也 是 增 函数由此可见：如果两个函数在同一区间上都是增（减）函数，那么它们的和也是增函数。二证明函

2、数的单调性：例 2：求证：函数2()1f xxx在R上是单调减函数例：(1)若函数2()45f xxmxm在 2,)上是增函数，在(,2上是减函数，则实数m的值为；（2）若函数2()45f xxmxm在 2,)上是增函数，则实数m的取值范围为；（3）若函数2()45f xxmxm的单调递增区间为 2,)，则实数m的值为追踪训练一1.函数()f x是定义域上单调递减函数，且过点(3,2)和(1,2)，则|()|2f x的自变量x的取值范围是（）()A(3,)()B(3,1)()C(,1()D(,)2.已知函数f(x)是区间(0，)上的减函数，那 么f(a2a 1)与3()4f的 大 小 关 系高

3、中数学第 7 课时函数的单调性（2）教案（学生版）苏教版必修1 2/2 听课随笔是3.函 数y=|x+1|的 单 调 递 减 区 间 为-_ 单 调 递 减 区 间_【选修延伸】已知函数单调性，求参数范围：例 4:已知函数()yf x的定义域为R，且对任意 的正数d，都有()()f xdf x，求满足(1)(21)fafa的a的取值范围点评:注意函数的单调区间是定义域上的区间，也就是说函数的单调区间一定是函数定义域的子集。若本例题中的定义域改为(1,1)的a的范围又怎样了呢？追踪训练1已知函数()f xax和()bg xx在(0,)上都是减函数，则2()h xaxbxc在(,0)上（）()A是增函数()B是减函数()C既不是增函数也不是减函数()D()h x的单调性不能确定2.若 函 数2()2(1)2f xxax在 区 间(,4)上 是 减 函 数，则 实 数a的 取 值 范 围是3.若()f x在R上是增函数，且0ab，则()()f af b()()fafb（注：从、中选择一个填在横线上）4.函数14)(2mxxxf在(,3上递减，在),2上递增，则实数m的取值范围.5 用 函 数 单 调 性 的 定 义 证 明：函 数3()f xxx在,上是增函数【师生互动】学生质疑教师释疑