高中物理新课标人教版必修2优秀教案5.6向心加速度.pdf

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1、6 向心加速度整体设计本节内容是在原有加速度概念的基础上来讨论“匀速圆周运动速度变化快慢”的问题.向心加速度的方向是本节的学习难点和重点.要化解这个难点，首先要抓住要害，该要害就是“速度变化量”.对此,可以先介绍直线运动的速度变化量，然后逐渐过渡到曲线运动的速度变化量，并让学生掌握怎样通过作图求得曲线运动的速度变化量,进而最后得出向心加速度的方向.向心加速度的表达式是本节的另一个重点内容.可以利用书中设计的“做一做：探究向心加速度的表达式”，让学生在老师的指导下自己推导得出,使学生在“做一做”中能够品尝到自己探究的成果,体会成就感.在分析匀速圆周运动的加速度方向和大小时，对不同的学生要求不同，

2、这为学生提供了展现思维的舞台，因此，在教学中要注意教材的这种开放性，不要“一刀切”.这部分内容也可以以小组讨论的方式进行，然后由学生代表阐述自己的推理过程.教学重点1.理解匀速圆周运动中加速度的产生原因.2.掌握向心加速度的确定方法和计算公式.教学难点向心加速度方向的确定和公式的应用.课时安排1 课时三维目标知识与技能1.理解速度变化量和向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.过程与方法1.体验向心加速度的导出过程.2.领会推导过程中用到的数学方法.情感态度与价值观培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的

3、品质.课前准备教具准备：多媒体课件、实物投影仪等.知识准备：复习以前学过的加速度概念以及曲线运动的有关知识，并做好本节内容的预习.教学过程导入新课情景导入通过前面的学习我们知道在现实生活中,物体都要在一定的外力作用下才能做曲线运动,如下列两图（课件展示）.地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动小球绕桌面上的图钉做匀速圆周运动对于图中的地球和小球,它们受到了什么样的外力作用?它们的加速度大小和方向如何确定?复习导入前面我们已经学习了曲线运动的有关知识，请完成以下几个问题:问 题1.加 速 度 是 表 示 _ 的 物 理 量，它 等 于_ 的比值.在直线运动中，v0表示初速度，vt表示末速度，则速度变

4、化量 v=_,加速度公式 a=_，其方向与速度变化量方向 _.2.在直线运动中，取初速度v0方向为正方向，如果速度增大，末速vt大于初速度 v0，则 v=vtv0_0（填“”或“相同 相反3.v=r对于匀速圆周运动中的加速度又有哪些特点呢?推进新课一、速度变化量引入：从加速度的定义式a=tv可以看出，a 的方向与 v 相同，那么v 的方向又是怎样的呢？指导学生阅读教材中的“速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量v 的图示。问题：1.速度的变化量 v 是矢量还是标量？2.如果初速度 v1和末速度 v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量v？投影学生所画的图示，

5、点评、总结并强调：结论：（1）直线运动中的速度变化量如果速度是增加的，它的变化量与初速度方向相同（甲）；如果速度是减小的，其速度变化量就与初速度的方向相反（乙）.（2）曲线运动中的速度变化量物体沿曲线运动时，初末速度v1和 v2不在同一直线上，速度的变化量 v 同样可以用上述方法求得.例如，物体沿曲线由A 向 B 运动，在 A、B 两点的速度分别为v1、v2.在此过程中速度的变化量如图所示.可以这样理解：物体由A 运动到 B 时，速度获得一个增量v，因此，v1与 v 的矢量和即为 v2.我们知道，求力 F1和 F2的合力 F 时，可以以 F1、F2为邻边作平行四边形，则F1、F2所夹的对角线就

6、表示合力 F.与此类似，以 v1和 v 为邻边作平行四边形，两者所夹的对角线就是 v1和 v 的矢量和，即 v2，如图所示.因为 AB 与 CD 平行且相等，故可以把v1、v、v2放在同一个三角形中，就得到如图所示的情形.这种方法叫矢量的三角形法.利用课件动态模拟不同情况下的v，帮助学生更直观地理解这个物理量.二、向心加速度1.向心加速度的方向课件展示图，并给出以下问题，引导学生阅读教材“向心加速度”部分：问题：（1）在 A、B 两点画速度矢量 vA和 vB时，要注意什么？（2）将 vA的起点移到 B 点时要注意什么？（3）如何画出质点由A 点运动到 B 点时速度的变化量v？（4）vt 表示的

7、意义是什么？（5）v 与圆的半径平行吗？在什么条件下，v 与圆的半径平行？让学生亲历知识的导出过程，体验成功的乐趣.讨论中要倾听学生的回答，必要时给学生以有益的启发和帮助，引导学生解决疑难，回答学生可能提出的问题.利用课件动态展示上述加速度方向的得出过程.结论：上面的推导不涉及“地球公转”“小球绕图钉转动”等具体的运动，结论具有一般性：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度.2.向心加速度的大小引入：匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与什么因素有关呢？（1）公式推导指导学生按照书中“做一做”栏目中的提示，在练习本上推导出向心加速度大小的表达式，也就是下面这两个表达式

8、：an=rv2an=r 2巡视学生的推导情况，解决学生推导过程中可能遇到的困难，给予帮助，回答学生可能提出的问题.投影学生推导的过程，和学生一起点评、总结.推导过程如下：在图中，因为 vA与 OA 垂直，vB与 OB 垂直，且 vA=vB，OA=OB，所以OAB 与 vA、vB、v 组成的矢量三角形相似.用 v 表示 vA和 vB的大小，用 l 表示弦 AB 的长度，则有rlvv或 v=l rv用 t 除上式得rvtltv?当 t 趋近于零时，tv表示向心加速度a的大小，此时弧对应的圆心 角 很 小，弧 长 和 弦 长 相 等，所 以l=r ，代 入 上 式 可 得an=rvtrtv?=v利用

9、 v=r 可得 an=rv2或 an=r 2.（2）对公式的理解引导学生思考并完成“思考与讨论”栏目中提出的问题,深化本节课所学的内容.强调：在公式 y=kx 中，说 y 与 x 成正比的前提条件是k 为定值.同理，在公式 an=rv2中，当 v 为定值时，an与 r 成反比；在公式 an=r 2中，当 为定值时，an与 r 成正比.因此，这两个结论是在不同的前提下成立的，并不矛盾.对于大、小齿轮用链条相连时，两轮边缘上的点线速度必相等，即有vA=vB=v.又 aA=Arv2，aB=Brv2，所以 A、B 两点的向心加速度与半径成反比.而小齿轮与后轮共轴，因此两者有共同的角速度，即有 B=C=

10、.又 aB=rB2，aC=rC2，所以 B、C 两点的向心加速度与半径成正比.（3）向心加速度的几种表达式问题：除了上面的an=rv2、an=r 2外，向心加速度还有哪些形式呢？先让学生思考，适时提示转速、频率、周期等因素.结论：联系=T2=2f，代入 an=r 2可得：an=rT224和 an=42f2r.至此，我们常遇到的向心加速度表达式有以上五种.3.向心加速度的物理意义因为向心加速度方向始终指向圆心，与线速度方向垂直，只改变线速度的方向，不改变其大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量.典例探究（题目先课件展示，让学生思考后再给出解析内容）例 1 关于北京和广州随地球自转的

11、向心加速度，下列说法中正确的是（）A.它们的方向都沿半径指向地心B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小解析：如图所示，地球表面各点的向心加速度方向（同向心力的方向）都在平行赤道的平面内指向地轴.选项B 正确，选项 A错误.在地面上纬度为 的 P点，做圆周运动的轨道半径r=R0cos，其向心加速度为 an=r2=R02cos.由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，选项 D 正确，选项 C 错误.答案

12、：BD 点评：因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周运动，它们的转动中心（圆心）都在地轴上，而不是地球球心，向心力只是引力的一部分（另一部分是重力），向心力指向地轴，所以它们的向心加速度也都指向地轴.例 2 如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a 是它边缘上的一点.左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b 点在小轮上，距小轮中心的距离为r，c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中皮带不打滑，则（）A.a 点与 b 点的线速度大小相等B.a 点与 b 点的角速度大小相等C.a 点与 c 点的线速度大小相等D.a 点与 d 点的向

13、心加速度相等解析：如皮带不打滑，a、c 两点的线速度相等，故C 选项正确.又 a、c两点半径不同，则角速度不同，由v=r得 a=2c.同一轮上各点角速度相等，所以B 选项是不正确的.但同一轮上各点线速度不等，即b、c 两点的线速度不等，所以b 与 a两点的线速度也不相等，A 选项也不正确.向心加速度 a=r2，得 a、d 两点的向心加速度分别为 aa=r a2和 ad=4r2d=4r（2a）2=r a2，所以 aa=ad，选项 D 正确.答案：CD 课堂训练1.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（）A.它描述的是线速度方向变化的快慢B.它描述的是线速度大小变化的快慢C.它描述的是向心力

14、变化的快慢D.它描述的是角速度变化的快慢解析：向心加速度不改变线速度的大小，只改变其方向.答案：A 2.一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则（）A.小球相对于圆心的位移不变B.小球的线速度为RaC.小球在时间 t 内通过的路程s=Rta/D.小球做圆周运动的周期 T=2aR/s 解析：小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变.由 a=Rv2得 v2=Ra，所以 v=Ra在时间 t 内通过的路程 s=vt=Rat做圆周运动的周期T=aRRaRvR2222.答案：BD 3.由于地球自转，比较位于赤道上的物体1 与位于北纬 60 的物体 2，则（）A

15、.它们的角速度之比12=21 B.它们的线速度之比v1v2=21 C.它们的向心加速度之比a1a2=21 D.它们的向心加速度之比 a1a2=41 解析：同在地球上，物体1 与物体 2 的角速度必相等.设物体 1 的轨道半 径 为R，则 物 体2的 轨 道 半 径 为Rcos60,所 以v1v2=RRcos60=21 a1a2=2R2Rcos60=21.答案：BC 4.如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，其中甲的图线为双曲线.由图象可知，甲球运动时，线速度大小_（填“变化”或“不变”,下同），角速度 _；乙球运动时，线速度大小 _，角速度 _.解析：由图可知，甲的向心加

16、速度与半径成反比，根据公式a=rv2，甲的线速度大小不变；而由图可知，乙的加速度与半径成正比，根据公式 a=2r，说明乙的角速度不变.答案：不变变化变化不变5.如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3 倍，A 是大轮边缘上一点，B 是小轮边缘上一点，C 是大轮上一点，C 到圆心 O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑.则 A、B、C 三点的角速度之比ABC=_，向心加速度大小之比aAaBaC=_.解析：A 与 B 的线速度大小相等，A 与 C 的角速度相等.答案：131 391 课堂小结课件展示本课小节：1.向心加速度的定义、物理意义;2.向心加速度的方向：指向圆心；3.向心加速度的大小：

17、4.向心加速度的方向时刻改变布置作业教材“问题与练习”第 2、3、4 题板书设计6 向心加速度一、速度的变化量加速度 a=tv,a 的方向与 v 相同v 的方向：矢量三角形二、向心加速度1.方向：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心.2.大小：an=rv2=r2=rT224=42f2r.3.意义：始终指向圆心，与v 垂直，只改变 v 的方向，不改变其大小，是描述线速度方向变化快慢的物理量.活动与探究课题：研究电视画面中汽车轮胎的正反问题.过程：在电视画面中我们常常会看到一辆向前奔驰的汽车，它的轮子一会儿在正转，一会儿又在倒转.假设轮子的辐条如图所示，请解释造成这种现象的原因是什么,并分析什么情

18、况下出现正转现象,什么情况下出现倒转现象.（参考资料：电视画面是每隔1/30 s更迭一帧，人的视觉暂留时间为 0.1 s）图 5-6-12 习题详解1.解答：本题主要考查对向心加速度的各种表达式的理解和掌握.线速度相等时，考虑a=rv2周期相等时，考虑a=rT224角速度相等时，乙的线速度小，考虑a=v线速度相等时，甲的角速度大，考虑a=v.所以：A.乙的向心加速度大B.甲的向心加速度大C.甲的向心加速度大D.甲的向心加速度大2.解答：已知周期，由=T2，代入 a=2r 得 a=rT224.将已知数据统一成国际单位后代入得a=22)3600243.27(14.34 3.84 108 m/s2=

19、2.7 10-3 m/s2.3.解答：在相同时间内的路程之比为43，则由 v=tl知线速度之比为43；又已知运动方向改变的角度之比是32，所以角速度之比为32.利用公式 a=v可得122334?BBAABAvvaa.4.解答：两轮边缘上各点的线速度必相等，则有v1=v2=v.又因为 r1r2=13，所以12=2211:rvrv=31.（1）两轮的转速比等于角速度之比，即有n1n2=12=31.（2）在同一轮上各点的角速度必相等.由 a=2r 知，A 点的转动半径为机器皮带轮的一半，故A 点的向心加速度为轮边缘的向心加速度的一半,即 aA=0.05 m/s2.（3）电动机皮带轮边缘上点的向心加速度a1=12rv机器皮带轮边缘上点的向心加速度a2=22rv所以 a1a2=r2r1=31 得 a1=3a2=0.30 m/s2.设计点评思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，本课的设计就特别注重了这一点.另外，多媒体的灵活应用也能很好地帮助学生理解有关概念.典型例题和针对性的演练题目也是本课的重要组成部分，可使学生更深地理解和应用知识.