高中数学2_2抛物线第1课时同步精练北师大版选修1-11.pdf

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1、精品教案可编辑高中数学 2.2 抛物线第 1 课时同步精练北师大版选修 1-1 1抛物线y24x的焦点坐标为()A(0,1)B(1,0)C(0,2)D(2,0)2某河上有抛物线形拱桥，当水面距拱顶6 m 时，水面宽10 m，则抛物线的方程可能是()Ax2256yBx22512yCx2365yDx22524y3抛物线x214y上的一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是()A.1716B.78C1 D.15164抛物线y224ax(a0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为()Ay28xBy212xCy216xDy220 x5抛物线y22px(p 0)上有A(x1

2、，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是焦点，|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则()Ax1，x2，x3成等差数列Bx1，x3，x2成等差数列Cy1，y2，y3成等差数列Dy1，y3，y2成等差数列6 设斜率为2 的直线l过抛物线y2ax(a 0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()Ay24xBy28xCy24xDy28x7已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|2，则|BF|_.8在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)若线段OA的垂直平分线过抛物线y2 2px(p0)的焦点，则该抛物线的准线方

3、程是_ 9 若点P到点(1,0)的距离比到直线x20 的距离小 1，则点P的轨迹方程是 _ 精品教案可编辑10.如图，AB 为抛物线 y=x2上的动弦，且|AB|=a(a为常数，且a1)，求弦 AB 的中点 M 与 x 轴的最近距离11 求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)焦点在直线3x4y120 上；(2)焦点是(2,0)；(3)准线是y32；(4)焦点到准线的距离是2；(5)焦点到直线x 5 的距离是8.12 某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5 m 时，水面宽8 m，一木船宽4 m，高 2 m，载货后此船露在水面上的部分高为34m，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？精品

4、教案可编辑参考答案1.解析：(直接计算法)因为p 2，所以抛物线y2 4x的焦点坐标为(1,0)，应选 B.答案：B2.答案：A3.解析：由准线方程为y116，可知M到准线的距离为1，点M到x轴的距离等于 11161516.答案：D4.解析：由题意知，36a 5，a13，抛物线方程为y28x.答案：A5.解析：由定义，知|AF|x1p2，|BF|x2p2，|CF|x3p2.|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，2x2p2x1p2x3p2，即 2x2x1x3.故选 A.答案：A6.解析：由已知可得抛物线y2ax的焦点F的坐标为a4，0.过焦点且斜率为2 的直线方程为y2xa4，令x0 得ya2

5、，故点A的坐标为0，a2.由题意可得12|a|4|a|24，a264，a8.答案：B7.解析：设点A的坐标为(x，y)因为|AF|2，所以x(1)2，所以x1.所以A(1，2)精品教案可编辑又点F的坐标为(1,0)，所以|BF|AF|2.答案：28.解析：OA的垂直平分线交x轴于点54，0，此为抛物线的焦点，故准线方程为x54.答案：x549.解析：(方法 1)设点P的坐标为(x，y)，由题意得(x1)2y21|x 2|，(x1)2y2|x 2|1x1.两边平方得(x1)2y2(x1)2，x2 2x1y2x22x 1，y24x，点P的轨迹方程为y24x.(方法 2)由题意可知，点P到点(1,0

6、)的距离比到直线x20 的距离小1，点P到点(1,0)与到x1 0 的距离相等故点P的轨迹是以(1,0)为焦点，x10 为准线的抛物线，其方程为y2 4x.答案：y24x10.解：设点 A，M，B 的纵坐标分别为y1，y2，y3.A，M，B 三点在抛物线准线上的射影分别为A，M，B(如图)由抛物线的定义，得|AF|AA|y1p2y114，精品教案可编辑|BF|BB|y3p2y314，y1|AF|14，y3|BF|14.又M是线段AB的中点，y212(y1y3)12|AF|BF|1212|AB|1212a12.等号在AB过焦点F时成立，即当定长为a的弦AB过焦点F时，M点与x轴的距离最小，最小值

7、为12a12.11.解：(1)直线与坐标轴的交点为(4,0)和(0,3)，故抛物线有两种情况：焦点为(4,0)时，p2 4，p8，方程为y2 16x；焦点为(0,3)时，p2 3，p6，方程为x2 12y.故所求方程为y216x或x212y.(2)焦点为(2,0)，p22，p4，方程为y2 8x.(3)准线为y32，p232，p3，开口向上，方程为x26y.(4)由于p2，开口方向不确定，故有四种情况方程为y24x或y2 4x或x24y或x2 4y.(5)焦点在x轴上，设为(x0,0)，|x05|8，x03 或x0 13，焦点为(3,0)或(13,0)，p23 或 13，p6 或 26.方程为y212x或y2 52x.12.解：以拱桥的拱顶为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x2 2py(p0)，由题意知，点A(4，5)在抛物线上(设AA为水面宽，且AA 8 m)，所以 16 2p(5),2p165，所以抛物线方程为x2165y(4x 4)，设水面上涨到船精品教案可编辑面两侧与拱桥接触于B，B(B与B关于y轴对称)时，船开始不能通航，设B点坐标为(2，y)，由 22165y，得y54，此时水面与抛物线拱顶相距|y|3454342(m)故水面上涨到与拱顶相距2 m 时，船开始不能通航