高二数学上学期期末考试试卷理新人教A.pdf

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1、2012-2013 学年高二数学上学期期末考试试卷理 新人教 A 版1/9 高二上学期期末考试数学试卷（理科）一选择题1在ABC中，角,A B C所对的边分别是,a b c，且Abasin3，则BsinA.3 B.36 C.33 D.362抛物线2xy焦点坐标是A(14，0)B(14，0)C(0,14)D(0,14)3“1x”是“2xx”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4椭圆1422ayx与双曲线2212xya有相同的焦点，则a的值是A12B1 或 2 C1 或12D1 5若 A(,5,21)xxx，B(1,2,)xx，当AB取最小值时，x的值为A6

2、 B3 C 2 D1 6下列命题中为真命题的是“若220 xy，则,x y不全为零”的否命题；“等腰三角形都相似”的逆命题；“若1m，则不等式220 xxm的解集为R”的逆否命题。AB C D7 设4321,aaaa成等比数列，其公比为2，则432122aaaa的值为A1 B12 C 14 D188设A是ABC中的最小角，且11cosaaA，则实数a的取值范围是Aa3 Ba 1 C 1a3 D a0 9已知方程220(0,0)axbyabaxbycabab c和其中，它们所表示的曲线可能是2012-2013 学年高二数学上学期期末考试试卷理 新人教 A 版2/9 A BC D10在棱长为1 的

3、正方体ABCD1111A B C D中，M和N分别为11A B和1BB的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是A52B 53C 1010 D5211 正方体ABCD-1111A B C D中，1BB与平面1ACD所成角的余弦值为 A23 B33 C23 D6312.椭圆141622yx上有两点P、Q，O为原点，若OP、OQ斜率之积为41，则22OQOP为A.4 B.20 C.64 D.不确定二填空题13已知命题:pxR，sin1x，则p：_ 14若双曲线22221xyab的离心率为3，则两条渐近线的方程为_ 2012-2013 学年高二数学上学期期末考试试卷理 新人教 A 版3/9 15等差

4、数列na的前 n 项和为Sn,且428aa，3526aa.记2nnSTn，如果存在正整数 M，使得对一切正整数n，MTn都成立.则M的最小值是16若不等式组5002xyyax表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_.三解答题17（本小题满分12 分）在ABC中，cba,分别为角A，B，C所对的三边，22(),abcbc（I）求角A；（II）若2sincBb，求b的值.18（本小题满分12 分）设na是等差数列，nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，221abb，的等差中项与是413aab。（I）求na，nb的通项公式；（II）求数列nnab的前 n 项和nS19（本小题满分12 分

5、）某投资商到一开发区投资72 万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12 万元，以后每年支出增加4 万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50 万元.设)(nf表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资额72万元）.（I）该厂从第几年开始盈利？（II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.20（本小题满分12 分）已知0a，1a，设p：函数log(1)ayx在(0,)上单调递减；q：曲线2(23)1yxax与x轴交于不同的两点，如果p 且 q 为假命题，p或 q 为真命题,求实数a的取值范围.21（本小题满分12 分）如图所示，矩形ABCD的边A

6、B=a，BC=2，PA平面ABCD，PA=2，2012-2013 学年高二数学上学期期末考试试卷理 新人教 A 版4/9 现有数据：32a；1a；3a；建立适当的空间直角坐标系，（I）当BC边上存在点Q，使PQQD时，a可能取所给数据中的哪些值?请说明理由；（II）在满足（I）的条件下，若a取所给数据的最小值时，这样的点Q有几个?若沿BC方向依次记为12,Q Q，试求二面角12QPAQ的大小.22（本小题满分14 分）已知ABC的顶点A，B在椭圆2234xy上，C在直线2lyx：上，且/ABl.（1）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及ABC的面积；（2）当90ABC，且斜边AC的长最大时，

7、求AB所在直线的方程2012-2013 学年高二数学上学期期末考试试卷理 新人教 A 版5/9 参考答案1C【解析】根据正弦定理及Abasin3得：3sin3sinsin,sin0.sin.3ABAAB故选 C2C 3 A 4 D【解析】由双曲线方程2212xya知：0,a且焦点为(2,0)a根据条件可知：在椭圆方程1422ayx中04a其焦点为(4,0);a则24,1.aaa故选 D5D【解析】(1,3,1)ABxx；22222|(1)(3)(1)24112(1)9ABxxxxx当1x时，|AB取最小值。故选D 6B【解析】“若220 xy，则,x y不全为零”的否命题是：若“若220 xy

8、，则,x y全为零”；真命题.“等腰三角形都相似”的逆命题是：若两个三角形相似，则这两个三角形是等腰三角形；假命题；不等式220 xxm的解集为R 的充要条件是4401,mm若1m，则不等式220 xxm的解集为R”使真命题；原命题和逆否命题是等价命题；所以“若1m，则不等式220 xxm的解集为R”的逆否命题是真命题；故选 B 7C【解析】因为4321,aaaa成等比数列，其公比为2 所以121134112221.22484aaaaaaaa故选 C 8A【解析】,ABCA是ABC中的最小角，0,3A1cos12A，2012-2013 学年高二数学上学期期末考试试卷理 新人教 A 版6/9 即

9、3011113.12101aaaaaa故选 A 9B 10 A 11 D【解析】11111OOO OACDBBACD3cosO1OD1O1O/OD11/6/32D解：如图，设上下底面的中心分别为，；与平面所成角就是与平面所成角，；故选12 B 13:pxR，sin1x 1422yx 152 167,517解：(1)由bccbabccba22222:)(得212cos222bcacbA，3 分又A0,3A。6 分(2)21sin,sinsinCCCcBb，8 分6B。10 分16sin2sin2,2sinBbcBb。12 分18解：（1）设na的公差为d，nb的公比为q，则依题意有0q且由211

10、21 13qdqd，解得2d，2q 1(1)21nandn，5 分112nnnbq6 分（2）1212nnnanb 7 分122135232112222nnnnnS，8 分3252321223222nnnnnS，9 分由得22122221222222nnnnS10 分2012-2013 学年高二数学上学期期末考试试卷理 新人教 A 版7/9=2211112122(1)2222nnn=1111212221212nnn=12362nn 12 分19解：由题意知7242)1(1250)(nnnnnf724022nn 4 分（1）由182,072402,0)(2nnnnf解得即 7 分由*Nn知，从第

11、三年开始盈利.8 分（2）年平均纯利润16)36(240)(nnnnf10 分当且仅当n=6 时等号成立.11 分年平均纯利润最大值为16 万元，即第 6 年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值 16 万元 12 分20解：由题意知p与q中有且只有一个为真命题，2 分当 0 a 1 时，函数1logxya在（0，+）上单调递减；当1a，函数1logxya在（0，+）上不是单调递减；曲线2(23)1yxax与 x 轴交于两点等价于2(23)40a，即a 25.4 分（1）若 p正确，q 不正确，即函数1logxya在（0，+）上单调递减，曲线2(23)1yxax与 x 轴不交于两点，

12、故a15(0,1),1(1,)22，即a1,21.7 分（2）若 p不正确，q 正确，即函数1logxya在（0,+）上不是单调递减，曲线2(23)1yxax与 x 轴交于两点，因此a（1,+）（0,21）（25,+），即a（25，+）.10 分综上，a取值范围为 21，1)(25，+).12 分【解析】略21解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为:(0,0,0)A，(,0,0)B a，(,2,0)C a，(0,2,0)D，(0,0,2)P2012-2013 学年高二数学上学期期末考试试卷理 新人教 A 版8/9 设(,0)Q a x(0 x2)，2 分,2,2,0,PQa

13、xQDax由PQQD得22(2)0(2)PQQDaxxaxx。20,2,(2)0,1xaxx 4 分在所给数据中，a可取32a和1a两个值.6 分(II)由()知32a，此时12x或32x，即满足条件的点Q有两个，8 分根据题意，其坐标为13 1(,0)22Q和23 3(,0)22Q，9 分PA平面ABCD，PAAQ1，PAAQ2，Q1AQ2就是二面角Q1-PA-Q2的平面角.10 分由121212cos,|AQ AQAQ AQAQAQ=33344213，2012-2013 学年高二数学上学期期末考试试卷理 新人教 A 版9/9 得Q1AQ2=30，二面角Q1-PA-Q2的大小为30.12 分

14、【解析】略22解：（1）ABl/，且AB边通过点(0 0)，直线AB的方程为yx 1 分设AB，两点坐标分别为1122()()xyxy，由2234xyyx，得1x 3 分1222 2ABxx4 分又AB边上的高h等于原点到直线l的距离2h，122ABCSABh6 分（2）设AB所在直线的方程为yxm，由2234xyyxm得2246340 xmxm8 分因为A,B在椭圆上，所以212640m设,A B两点坐标分别为1122()()xyxy，则1232mxx，212344mx x，所以21232622mABxx12 分又因为BC的长等于点(0,)m到直线l的距离，即|2|2mBC所以22222210(1)11ACABBCmmm所以当1m时，AC边最长，（这时12640）此时AB所在直线的方程为1yx1