高中数学第3讲柯西不等式与排序不等式1二维形式的柯西不等式课后练习新人教A版选修4-5.pdf

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1、精品教案可编辑2016-2017 学年高中数学第 3 讲 柯西不等式与排序不等式 1 二维形式的柯西不等式课后练习新人教 A版选修 4-5 一、选择题1已知 3xy10，则x2y2的最小值为()A.110B1C10 D100答案：C2设实数x，y满足 3x22y2 6，则2xy的最大值为()A.11 B4C23 D.13解析：由柯西不等式知(2xy)2(4312)(3x22y2)116 6 11，2xy11.答案：A3已知p，qR，且p3q3 2，则pq的最大值为()A 2 B8C.12D4解析：设m(p32，q32)，n(p12，q12)精品教案可编辑则p2q2p32p12q32q12|mn

2、|m|n|p3q3pq2pq又(pq)2 2(p2q2)pq22p2q22pqpq222pq则(pq)4 8(pq)即(pq)3 8.pq 2.答案：A4下面几个不等式正确的个数是()(1)a，b，c，dR，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2；(2)a2b2c2d2abbccdda(a，b，c，dR)；(3)若a，b，c(0，)，且abc 1，则a2b2c213；(4)若a，b(0，)，则(ab)(1a1b)4.A 1 个B2 个C3 个D4 个答案：D二、填空题5求方程4x3212x15 的解为 _ 解析：将原方程变形为：精品教案可编辑15(22x32 212x)2(2)2 22(2x

3、32)2(12x)215，其中等号成立的充要条件是2x32212x2，解得x13.答案：x136已知 2x2y21，则 2xy的最大值是 _ 解析：由柯西不等式得2xy2 12x2y23.答案：3三、解答题7解方程2x1332x25.解析：原方程变形为(2x1332x)220，由柯西不等式，得(2x1332x)2(12 32)(2x132x)20，其中等号成立的条件是2x1132x3，解得x35.8若 2x3y1，求 4x29y2的最小值，并求最小值点解析：由柯西不等式(4x29y2)(2222)(4x6y)24，4x29y212.精品教案可编辑当且仅当2x23y2，即 2x3y时取等号由2x3y，2x3y1，得x14，y16.于是 4x29y2的最小值为12，最小值点为(14，16)9已知：，为空间向量证明：|.证明：设(a1，a2，a3)，(b1，b2，b3)，(c1，c2，c3)，则(a1b1，a2b2，a3b3)，(b1c1，b2c2，b3c3)，(c1a1，c2a2，c3a3)，则|a1b12a2b22a3b32，|b1c12b2c22b3c32，|c1a12c2a22c3a32.结合空间三角形三边关系可得|.