高中物理第1章机械运动章末分层突破教师用书鲁科版选修3-4.pdf

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1、精品教案可编辑第 1 章 机械运动自我校对 kx 2l/g递减驱动力f固越小f驱f固_精品教案可编辑简谐运动的周期性和对称性(1)周期性做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个振动的形式，所以简谐运动具有周期性，因此在处理实际问题时，要注意多解的可能性(2)对称性简谐运动过程具有对称性，关于平衡位置对称的两位置上速度、加速度、回复力、位移、动能、势能的大小均相等，且由某点到平衡位置和由平衡位置到该点或对称点的时间相等，由某点到最大位移处和由最大位移处回到该点的时间相等如图 1-1 所示，一个质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A和B两点，历时2 s质点通过B点后再经过1

2、 s 第二次通过B点，在这3 s 内，质点通过的总路程为18 cm.则质点振动的周期和振幅分别是多少？图 1-1【解析】由于质点先后以相同的速度依次通过A和B两点，历时2 s，则A和B两点关于平衡位置对称，A O和OB所用时间都为1 s质点通过B点后再经过1 s 第二次通过B点，同样由对称性知B b所用时间为0.5 s，则T4 1.5 s，所以周期T6 s在题中所述的3 s 内，质点通过的总路程为18 cm，正好等于从a到b的距离，则 2A18 cm，即A9 cm.【答案】6 s 9 cm简谐运动图象的应用从振动图象中可得到的信息(1)可直接读取振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小(2)从振

3、动图象上可直接读出振幅：正(负)位移的最大值(3)从振动图象上可直接读出周期精品教案可编辑(4)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小变化趋势一个质点做简谐运动的图象如图1-2 所示，下列说法正确的是()图 1-2A质点振动频率为4 HzB在 10 s 内质点经过的路程是20 cmC在 5 s 末，速度为零，加速度最大，回复力的功率为零D在t 0 到t 1 s 内，加速度与速度反向，回复力做负功E在t1 s 到t3 s，质点速度的方向和加速度的方向都发生变化【解析】由振动图象可知T4 s，故选项A 错误一个周期内，做简谐运动的质点经过的路程为4A8 cm，10 s 为 2

4、.5 个周期，质点经过的路程为s4A 2 2A10A20 cm，选项 B 正确在5 s 末，质点位移最大为2 cm，此时回复力最大，所以加速度最大，但速度为零，由PFv可知回复力的功率也为零，故选项C 正确在t0 到t1 s时间内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，所以速度与加速度反向，回复力做负功，D 正确在t1 s 到t3 s 质点速度方向一直不变，E 错误【答案】BCD简谐运动图象问题的处理思路(1)根据简谐运动图象的描绘方法和图象的物理意义，明确纵轴、横轴所代表的物理量及单位(2)将简谐运动图象跟具体运动过程或振动模型联系起来，根据图象画出实际振动或模型的草图，对比分析(3)判断简谐

5、运动的回复力、加速度、速度变化的一般思路：根据Fkx判断回复力精品教案可编辑F的变化情况；根据Fma判断加速度的变化情况；根据运动方向与加速度方向的关系判断速度的变化情况单摆的周期公式及应用单摆在小角度(5)振动时可看做简谐运动，除考查简谐运动的一般规律外，单摆的周期公式及特点、应用在近几年的高考中也频频出现，值得重视：(1)单摆的周期T 2lg，与振幅、质量无关，只取决于摆长l和重力加速度g.(2)单摆的回复力由摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供在平衡位置，回复力为零，合力沿半径方向提供向心力；在最高点，向心力为零，回复力最大(3)利用单摆测重力加速度原理：由单摆的周期公式可得g42lT2，因

6、此通过测定单摆的周期和摆长，便可测出重力加速度g的值如图 1-3 所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R?AB，甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放，问：图 1-3(1)两球第 1 次到达C点的时间之比(2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？【解析】(1)甲球做自由落体运动R12gt21，所以t12Rg，乙球沿圆弧做简谐运精品教案可编辑动(由于AB?R，可认为摆角 5)此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1 次到达C处的时间

7、为t214T14 2Rg2Rg，所以t1t222.(2)甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落，到达C点的时间为t甲2hg，由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间为t乙T4nT22Rg(2n1)(n0,1,2，)由于甲、乙在C点相遇，故t甲t乙解得h2n122R8(n0,1,2，)【答案】(1)22(2)2n122R8(n0,1,2，)单摆模型问题的求解方法(1)单摆模型指符合单摆规律的运动模型，模型满足条件：圆弧运动；小角度摆动；回复力Fkx.(2)首先确认符合单摆模型条件，然后寻找等效摆长l及等效加速度g，最后利用公式T 2lg或简谐运动规律分析求解问题(3)如图甲所示的双线摆的摆长

8、lrLcos.乙图中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中靠近A点振动，其等效摆长为lR.精品教案可编辑1(2015山东高考改编)如图 1-4，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y 0.1sin(2.5t)m.t0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度取重力加速度的大小g 10 m/s2.以下判断正确的是()图 1-4Ah1.7 mB简谐运动的周期是0.8 sC0.6 s 内物块运动的路程是0.2 mDt0.4 s 时，物块与小球运动方向相反Et0.6 s 时，物块的位移是0.1 m【

9、解析】t0.6 s 时，物块的位移为y 0.1sin(2.50.6)m0.1 m；则对小球h|y|12gt2，解得h1.7 m，选项 A、E正确；简谐运动的周期是T222.5 s0.8 s，选项 B 正确；0.6 s 内物块运动的路程是3A0.3 m，选项 C 错误；t0.4 sT2，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D 错误【答案】ABE2(2014浙江高考改编)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s 当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐地面与甲板的高度差不超过10 c

10、m 时，游客能舒服地登船在一个周期内，游客能舒服登船的时间是多少精品教案可编辑【解析】由振动周期T3.0 s、2T、A20 cm知，游船做简谐运动的振动方程xAsint20sin23t(cm)在一个周期内，当x10 cm 时，解得t10.25 s，t21.25 s 游客能舒服登船的时间tt2t11.0 s.【答案】1.0 s3(2013新课标全国卷)如图 1-5，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A

11、_A0(填“”、“”、“”或“”)图 1-5【解析】当弹簧振子通过平衡位置时，a、b之间粘胶脱开，a、b由于惯性继续向右运动，弹簧伸长，对物块a有向左的拉力，物块a向右做减速运动，动能减少，物块b在光滑水平面上向右做匀速直线运动，动能不变，由能量守恒定律知只有物块a减少的动能转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大伸长量减小，故振幅减小 振动中振子的质量变小，振子的周期变小【答案】4(2014 重庆高考)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图1-6 所示的图象，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置

12、坐标由此图求振动的周期和振幅.【导学号：78510013】精品教案可编辑图 1-6【解析】由图象可知，振子在一个周期内沿x方向的位移为2x0，水平速度为v，故周期T2x0v；又由图象知2Ay1y2，故振幅Ay1y22.【答案】2x0vy1y225(2015北京高考改编)(1)用单摆测定重力加速度的实验用多组实验数据作出T2-L图象，也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2-L图线的示意图如图1-7 甲中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值则相对于图线b，下列分析正确的是_(选填选项前的字母)甲乙图 1-7A出现图线a的原因可能是误将悬

13、点到小球下端的距离记为摆长LB出现图线c的原因可能是误将49 次全振动记为50 次C图线c对应的g值小于图线b对应的g值(2)某同学在家里测重力加速度他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图1-7 乙所示，由于家里只有一根量程为030 cm 的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g_(用l1、l2、T1、T2表示)精品教案可编辑【解析】(1)根据T 2Lg，得T242gL，即当L0 时，T2

14、0.出现图线a的原因是计算摆长时过短，误将悬点O到小球上端的距离记为摆长，选项A 错误；对于图线c，其斜率k变小了，根据kT2L，可能是T变小了或L变大了选项B中误将 49 次全振动记为50 次，则周期T变小，选项B 正确；由42gk得g42k，则k变小，重力加速度g变大，选项C 错误(2)设A点到铁锁重心的距离为l0.根据单摆的周期公式T 2Lg，得T12l1l0g，T2 2l2l0g联立以上两式，解得重力加速度g42l1l2T21T22.【答案】(1)B(2)42l1l2T21T22章末综合测评(一)机械振动(时间：60 分钟满分：90 分)1(1)(5 分)(填正确答案标号 选对 1 个

15、得 2 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 5 分每选错 1 个扣 3 分，最低得分为0 分)如图 1 所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是()图 1A振动周期是2 10 2 sB第 2 个 102 s 内物体的位移是10 cmC物体的振动频率为25 HzD物体的振幅是10 cmE物体位移随时间变化的关系式为x10 sin 4 t精品教案可编辑(2)(10 分)有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s 内完成了10 次全振动若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t0)，经过14周期振子有负向最大位移求振子的振幅和周期；

16、画出该振子的位移时间图象；写出振子的振动方程【解析】(1)振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图象上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4 102s又f1T，所以f25 Hz，则 A 项错误，C 项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A10 cm，则 D 项正确；第 2 个 102 s 的初位置是10 cm，末位置是 0，根据位移的概念有x 10 cm，则 B 项正确由T4 s，2T2rad/s，故关系式为x10 sin2t，E错误(2)弹簧振子在B、C之间做简谐运动，故振幅A10 cm，振子在 2 s 内完成了10次全振动，振子的周期Ttn0.2 s.振子从平衡位置开始计时，故t0 时

17、刻，位移是 0，经14周期振子的位移为负向最大，故如图所示由函数图象可知振子的位移与时间函数关系式为x 10sin(10t)cm.【答案】(1)BCD(2)10 cm 0.2 s 见解析图x10sin(10t)cm2(1)(5 分)(填正确答案标号 选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 5 分每精品教案可编辑选错 1 个扣 3 分，最低得分为0 分)如图 2 所示，图 2 甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是()图 2A在t0.2 s 时，弹簧振子可能运动到B位置B在t0.1 s 与t0.3

18、s 两个时刻，弹簧振子的速度大小相同C从t 0 到t0.2 s 的时间内，弹簧振子的动能持续地增加D在t 0.2 s 与t0.6 s 两个时刻，弹簧振子的加速度相同E在t0.1 s 与t0.5 s 两个时刻，弹簧振子的动能相同(2)(10 分)如图 3 所示为一弹簧振子的振动图象，求：图 3从计时开始经多长时间第一次达到弹性势能最大？在 23 s 这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各怎样变化？【解析】(1)t0.2 s 时，振子的位移为正的最大，但由于没有规定正方向，所以此时振子的位置可能在A点也可能在B点，A 正确t0.1 s 时速度为正，t 0.3 s 时速度为负，两者大小相

19、等，方向相反，B 对从t0 到t0.2 s 的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，C 错t 0.2 s 与t0.6 s 两个时刻，位移大小相等，方向相反，故加速度大小相等，方向相反，D 错t0.1 s 与t0.5 s 两个时刻振子的位移等值反向，速度等值反向，故动能相等，E对(2)由题图知，在计时开始的时刻振子恰好以沿x轴正方向的速度通过平衡位置，此精品教案可编辑时弹簧振子有最大动能，随着时间的延长，速度不断减小，而位移逐渐增大，经14T，即 1 s，其位移达到最大，此时弹性势能最大由题图知，t2 s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零；随着时间的延长，位移不断增大，加速度

20、也变大，速度不断减小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大；当t3 s 时，加速度达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值【答案】(1)ABE(2)1 s 见解析3(1)(5 分)(填正确答案标号 选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 5 分每选错 1 个扣 3 分，最低得分为0 分)关于振子的振动过程，以下说法正确的是()【导学号：78510014】A振子在平衡位置，动能最大，势能最小B振子在最大位移处，势能最大，动能最小C振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D在任意时刻，动能与势能之和保持不变E振子在平衡位置，弹性势能一定最小图 4(2)

21、(10 分)两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为k1、k2，它们与一个质量为m的小球组成弹簧振子，静止时，两弹簧均处于原长，如图4 所示试证明弹簧振子做的运动是简谐运动【解析】(1)振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，所以B 正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D 正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A 正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C 错误；振子在平衡位置时，弹簧不一定处于原长，如竖直放置的弹簧振子，故E选项错误(2)以平衡位置为坐标原点建立坐标轴，设左右两边弹簧的弹力分别为F1、F2，

22、振子在精品教案可编辑平衡位置时F合F1F20，当振子离开平衡位置时，因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的力设离开平衡位置的正位移为x，则振子所受的合力为F(k1xk2x)(k1k2)xkx.所以，弹簧振子的运动为简谐运动【答案】(1)ABD(2)见解析4(1)(5 分)(填正确答案标号 选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 5 分每选错 1 个扣 3 分，最低得分为0 分)如图 5 所示为一单摆的振动图象，则()图 5At1和t3时刻摆线的拉力等大Bt1和t3时刻摆球速度相等Ct3时刻摆球速度正在减小Dt4时刻摆线的拉力正在减小Et5时刻摆球加速度正在减小(2)

23、(10 分)某物体做简谐运动，其位移与时间的变化关系式为x 10sin5t cm，由此可知：物体的振幅为多少？物体振动的频率为多少？在t0.1 s 时，物体的位移是多少？【解析】(1)由振动图象可知t1、t3时刻摆球在同一位置，速度大小相等，方向不同，但回复力等大，A 对、B 错；t3时刻摆球正在向平衡位置运动，速度正在增大，C 错；t4时刻摆球正在向最大位移处运动，速度减小，拉力减小，D 正确；t5时刻摆球正在向平衡位置运动，加速度正在减小，E 正确精品教案可编辑(2)将本题中表达式x 10sin5tcm 与简谐运动的表达式xAsin(t0)对应项比较，可得：振幅A10 cm.振动频率f25

24、2Hz2.5 Hz.t0.1 s 时，位移x 10sin(50.1)cm10 cm.【答案】(1)ADE(2)10 cm 2.5 Hz 10 cm5(1)(5 分)(填正确答案标号 选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 5 分每选错 1 个扣 3 分，最低得分为0 分)一单摆的振动图象如图6 所示，下列说法中正确的是()图 6At0.5 s 时，摆球处于平衡状态Bt1.0 s 时，摆球处于平衡状态Ct2.0 s 时，摆球处于平衡位置D摆球摆动过程中，在任何位置都不是平衡状态Et1.0 s 时，摆线所受拉力最大(2)(10 分)一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图7

25、所示图 7在t 1.5 102 s 到t2 102 s 的时间内，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？从t0 到t 8.5 102 s 的时间内，质点的路程、位移各为多大？精品教案可编辑【解析】(1)位移为 0 时，回复力为0，回复力产生的加速度为0，但由于摆球做圆弧运动，还有向心加速度，既然有加速度就不是平衡状态，只有是平衡位置，故 B 错，C 正确；t0.5 s 时，位移最大，尽管没有向心加速度，但有沿圆弧切线方向的加速度，故也不是平衡状态，A 错；摆球摆动过程中，在任何位置都有加速度，没有一处是平衡状态，D 正确；t1.0 s 时，摆球的速度最大，恰好过最低点，摆线所受拉力最大

26、，E 正确(2)由题图可知在1.5 102 2 10 2内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大从t0 至 8.5 102 s 时间内为174个周期，质点的路程为s17A 34 cm,8.5 102 s 时质点回到平衡位置，这段时间的位移为2 cm.【答案】(1)CDE(2)变大变大变小变小变大34 cm 2 cm6(1)(5 分)(填正确答案标号 选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 5 分每选错 1 个扣 3 分，最低得分为0 分)下列说法中正确的是()A某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关B某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关C某

27、物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率D某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动E当驱动力的频率和物体固有频率相差越大时，物体振幅越大(2)(10 分)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图8 甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、A之间来回滑动，A、A点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为(很小)图 8 乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t 0 为滑块从A点开始运动的时刻，试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求：(g 10 m/s2)精品教案可编辑图 8容器的半径；小滑块的质量【解析】(1)物体做自由振动时，振动频率为固有频率，与振幅无关，故A 对；物体做受迫振动时，振动频率总等于驱动力的频率，故B 对；物体发生共振时，说明驱动力的频率等于物体的固有频率，故C 对；物体发生共振时，同样会受到阻力作用而发生阻尼振动，故 D 错；当驱动力频率和固有频率相等时，振幅最大，E 错误(2)由图乙得小滑块做简谐振动的周期：T5s由T 2Rg，得RT2g420.1 m在最高点A，有Fminmgcos 0.495 N在最低点B，有Fmaxmv2Rmg0.510 N从A到B，滑块机械能守恒，有mgR(1cos)12mv2解得：m0.05 kg【答案】(1)ABC(2)0.1 m 0.05 kg