高中数学3_2回归分析(二)教案苏教版选修2-31.pdf

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1、精品教案可编辑3.2 回归分析(二)课时目标1.进一步理解回归分析的基本思想.2.了解一些非线性回归问题的解法1对相关系数r进行显著性检验的基本步骤如下：(1)提出统计假设H0：变量x，y_；(2)如果以 95%的把握作出推断，可以根据 10.95 0.05 与n 2 在附录 2 中查出一个r的_(其中 10.95 0.05 称为 _)；(3)计算 _；(4)作出统计推断：若_，则否定H0，表明有 _ 的把握认为x与y之间具有 _；若_，则没有理由拒绝原来的假设H0，即就目前数据而言，没有充分理由认为x与y之间有 _2用相关系数可以对两个变量之间的_ 进行较为精确的刻画，运用 _的方法研究一些

2、非线性相关问题一、填空题1下列说法正确的是_ (填序号)y2x21 中的x、y是具有相关关系的两个变量；正四面体的体积与其棱长具有相关关系；电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系；传染病医院感染甲型H1N1流感的医务人员数与医院收治的甲型流感人数是具有相关关系的两个变量2两个变量成负相关关系时，散点图的点散布特征是_3已知x与y之间的一组数据如下表：x0123y1357则y关于x的线性回归直线必过_ 点4某种产品的广告费支出x与销售额y之间有下表关系，现在知道其中一个数据弄错了，则最可能错的数据是_.x/万元24568y/万元30406050705.一个车间为了规定工时定额，需要确定加

3、工零件所花费的时间，为此进行了10 次试验，测得的数据如下：零件数x/个102030405060708090100精品教案可编辑加工时间y/分626875818995102108115122则加工时间y(分)与零件数x(个)之间的相关系数r_.(精确到 0.000 1)6对有关数据的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量x(单位：kg)与 28 天后混凝土的抗压度y(单位：kg/cm2)之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y0.30 x9.99.根据建设项目的需要，28 天后混凝土的抗压度不得低于89.7 kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少应为_kg.(精确到 0.1 kg)7 根据统

4、计资料，我 国能源生产自1986 年以来发展很快 下面是我国能源生产总量(单位：亿吨标准煤)的几个统计数据：年份198619911 9962001产量8.610.412.916.1根据有关专家预测，到 2010 年我国能源生产总量将达到21.7 亿吨左右，则专家所选择的回归模型是下列四种模型中的哪一种_(填序号)yaxb(a0)；yax2bxc(a0)；yax(a0 且a 1)；ylogax(a0 且a 1)8下列说法中正确的是_ _(填序号)回归分析就是研究两个相关事件的独立性；回归模型都是确定性的函数；回归模型都是线性的；回归分析的第一步是画散点图或求相关系数；回归分析就是通过分析、判断，

5、确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法二、解答题9假设学生在初一和初二的数学成绩是线性相关的若10 名学生的初一(x)和初二(y)数学分数如下：x74717268767367706574y76757170767965776272试求初一和初二数学分数间的线性回归方程精品教案可编辑10 在某化学实验中，测得如下表所示的6 对数据，其中x(单位：min)表示化学反应进行的时间，y(单位：mg)表示未转化物质的质量.x/min123456y/mg39.832.225.420.316.213.3(1)设y与x之间具有关系ycdx，试根据测量数据估计c和d的值(精确到 0.001)；(2)估计化学反

6、应进行到10 min时未转化物质的质量(精确到 0.1)能力提升11 测得某国家10 对父子身高(单位：英寸)如下：父亲身高(x)60626465666768707274儿子身高(y)63.665.26665.566.967.167.468.370.170(1)对变量y与x进行相关性检验；(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；(3)如果父亲的身高为73 英寸，估计儿子的身高12 某种书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关，经统计得到数据如下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15精品教案

7、可编辑检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数1x之间是否具有线性相关关系？如有，求出y对x的线性回归方程1利用回归分析可对一些实际问题作出预测2非线 性回归方程有时并不给出回归模型，这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与我们所学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数、二次函数等)图象进行比较，挑选一种拟和比较好的函数，把问题通过变量转换，转化为线性的回归分析问题，使之得到解决32 回归分析(二)答案知识梳理1(1)不具有线性相关关系(2)临界值r0.05检验水平(3)样本相关系数r(4)|r|r0.0595%线性相关关系|r|r0.05线性相关关系2线性相关程度转化作业设计1解析感染的 医务

8、人员数不仅受医院收治的病人数的影响，还受防护措施等其他因素的影响2从左上角到右下角区域内解析散点图的主要作用是直观判断两个变量之间的相关关系一般地说，当散点图中的点是呈“由左下角到右上角”的趋势时，则两个变量之间具有正相关关系；而当散点图中的点是呈“由左上角到右下角”的趋势时，则两个变量之间具有负相关关系3(1.5,4)解析在本题中，样本点的中心为(1.5,4)，所以回归直线过(1.5,4)点4(6,50)50.999 8精品教案可编辑解析x55，y 91.7，10i1x2i38 500，10i1y2i87 777，10i 1xiyi55 950，所以r10i1xiyi 10 xy(10i1x

9、2inx2)(10i 1y2in y2)0.999 8.6265.7 7.8解析回归分析就是研究两个事件的相关性；回归模型是需要通过散点图模拟的；回归模型有线性和非线性之分9 解因为x 71，i 110 x2i 50 520，y72.3，i110 xiyi51 467，所以，b51 467 10 71 72.350 520 10 7121.218 2.a72.3 1.218 2 71 14.192 2，线性回归方程是：y1.218 2x 14.192 2.10 解(1)在ycdx两边取自然对数，令ln yz，ln ca，ln db，则zabx.由已知数据，得x123456y39.832.225

10、.420.316.213.3z3.6843.4723.2353.0112.7852.588由公式得a3.905 5，b0.221 9，则线 性回归方程为z 3.905 50.221 9x.而ln c3.905 5，ln d 0.221 9，故c 49.681，d0.801，所以c、d的估计值分别为49.681，0.801.(2)当x10 时，由(1)所得公式可得y5.4(mg)11 解(1)x66.8，y67.01，10i1x2i44 794，10i 1y2i 44 941.93.xy4 476.27，x24 462.24，y24 490.34，10i1xiyi44 842.4.所以r10i1

11、xiyi10 xy10i1x2i 10 x210i 1y2i10y244 842.4 10 4 476.27(44 794 44 622.4)(44 941.9344 903.4)精品教案可编辑79.76 611.74879.781.310.980 2.由于r非常接近于1，所以y与x之间具有线性相关关系(2)设线性回归方程为ybxa.由b10i1xiyi10 xy10i1x2i 10 x244 842.4 44 726.744 794 44 622.479.7171.60.4645，aybx67.01 0.464 5 66.8 35.98.故所求的线性回归方程为y0.464 5x35.98.(

12、3)当x73 时，y0.464 5 7335.98 69.9，所以当父亲身高为73 英寸时，估计儿子的身高约为69.9 英寸12 解把1x置换为z，则有z1x，从而z与y的数据为z10.50.3330.20.10.050.0330.020.010.005y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15可作出散点图，从图可看出，变换后的样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合z110(10.5 0.333 0.2 0.1 0.05 0.033 0.02 0.01 0.005)0.225 1，y110(10.15 5.52 4.08 1.15)3.14，10i1z2i120.520.33320.0120.00521.415，10i1y2i10.152 5.5221.2121.152171.803，10i1ziyi1 10.15 0.5 5.52 0.005 1.1515.221 02，所以b10i 1ziyi10zy10i1z2i 10z2 8.976，aybz3.14 8.976 0.225 1 1.120，精品教案可编辑所以所求的z与y的线性回归方程为y8.976z1.120.又因为z1x，所以y8.976x1.120.