高中数学第2章概率2_4二项分布学案北师大版选修2-3.pdf

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1、精品教案可编辑4二项分布1掌握独立重复试验的概念及意义，理解事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式(重点)2理解n次独立重复试验的模型，并能用于解一些简单的实际问题(难点)3了解二项分布与超几何分布的关系(易混点)精品教案可编辑基础初探 教材整理二项分布阅读教材 P48P50，完成下列问题1n次独立重复试验进行n次试验，如果满足以下条件：(1)每次试验只有两个相互_ 的结果，可以分别称为“_”和“_”；(2)每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为；(3)各次试验是相互独立的，则这n次试验称为n次独立重复试验【答案】(1)对立成功失败(2)1 p精品教案可编辑2二项分布(1)若

2、用随机变量X表示n次独立重复试验的次数，则P(Xk)_(k0,1,2，n)(2)若一个随机变量X的分布列如(1)所述，则称X服从参数为n，p的二项分布，简记为X _.【答案】(1)Cknpk(1p)nk(2)B(n，p)1独立重复试验满足的条件是_(填序号)每次试验之间是相互独立的；每次试验只有发生和不发生两种情况；每次试验中发生的机会是均等的；每次试验发生的事件是互斥的【解析】由n次独立重复试验的定义知正确【答案】2一枚硬币连掷三次，只有一次出现正面的概率为_【解析】抛掷一枚硬币出现正面的概率为12，由于每次试验的结果不受影响，故由独立重复试验可知，所求概率为PC131212238.精品教案

3、可编辑【答案】38质疑手记 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：解惑：疑问 2：解惑：疑问 3：解惑：小组合作型 独立重复试验中的概率问题精品教案可编辑某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2 位)：(1)5 次预报中恰有2 次准确的概率；(2)5 次预报中至少有2 次准确的概率；(3)5 次预报中恰有2 次准确，且其中第3 次预报准确的概率【精彩点拨】由于 5 次预报是相互独立的，且结果只有两种(即准确或不准确)，符合独立重复试验【自主解答】(1)记预报一次准确为事件A，则P(A)0.8.5 次预报相当于5 次独立重复试验，2 次准确的概

4、率为PC25 0.82 0.23 0.051 2 0.05，因此 5 次预报中恰有2 次准确的概率约为0.05.(2)“5 次预报中至少有2 次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1 次准确”，其概率为PC05(0.2)5 C15 0.8 0.24 0.006 72 0.01.所以所求概率为1P 10.01 0.99.所以 5 次预报中至少有2 次准确的概率约为0.99.(3)说明第 1,2,4,5 次中恰有 1 次准确精品教案可编辑所以概率为PC14 0.8 0.23 0.8 0.02 048 0.02，所以恰有 2 次准确，且其中第3 次预报准确的概率约为0.02.独立重复试验概率

5、求法的三个步骤1判断：依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验2分拆：判断所求事件是否需要分拆3计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算精品教案可编辑再练一题 1(1)甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为23，没有平局若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率为_(2)在 4 次独立重复试验中，事件A至少发生1 次的概率为6581，则事件A在 1 次试验中出现的概率为_【解析】(1)“甲获胜”分两类：甲连胜两局；前两局中甲胜一局，并胜最后一局即P232C122313232027.(2)由题意知，C04p0(

6、1p)416581，p13.【答案】(1)2027(2)13二项分布精品教案可编辑一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5 个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数的分布列；(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数的分布列【精彩点拨】(1)首先判断是否服从二项分布，再求分布列(2)注意“首次遇到”“或到达”的含义，并明确的取值再求取各值的概率【自主解答】(1)B5，13，的分布列为P(k)Ck513k235k，k0,1,2,3,4,5.(2)的分布列为P(k)P(前k个是绿灯，第k1 个是红灯)23k

7、13，k 0,1,2,3,4；P(5)P(5 个均为绿灯)235.故的分布列为012345P13294278811624332243精品教案可编辑1本例属于二项分布，当X服从二项分布时，应弄清XB(n，p)中的试验次数n与成功概率p.2解决二项分布问题的两个关注点(1)对于公式P(Xk)Cknpk(1p)nk(k0,1,2，n)必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式(2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次精品教案可编辑再练一题 2在一次数学考试中，第 14 题和第 15 题

8、为选做题 规定每位考生必须且只需在其中选做一题设4 名考生选做每道题的可能性均为12，且各人的选择相互之间没有影响(1)求其中甲、乙2 名考生选做同一道题的概率；(2)设这 4 名考生中选做第15 题的人数为名，求的分布列【解】(1)设事件A表示“甲选做14 题”，事件B表示“乙选做14 题”，则甲、乙2 名考生选做同一道题的事件为“ABAB”，且事件A，B相互独立P(ABAB)P(A)P(B)P(A)P(B)121211211212.(2)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且B4，12.P(k)Ck412k1124kCk4124(k0,1,2,3,4)随机变量的分布列为精品教案可编辑0

9、1234P116143814116探究共研型 独立重复试验与二项分布综合应用探究 1 王明在做一道单选题时，从A，B，C，D四个选项中随机选一个答案，他做对的结果数服从二项分布吗？两点分布与二项分布有何关系？【提示】做一道题就是做一次试验，做对的次数可以为0 次、1 次，它服从二项分布 两点分布就是一种特殊的二项分布，即是n1 的二项分布探究 2 王明做 5 道单选题，每道题都随机选一个答案，那么他做对的道数服从二项分布吗？为什么？【提示】服从二项分布因为每道题都是随机选一个答案，结果只有两个：对与错，并且每道题做对的概率均相等，故做5 道题可以看成“一道题”重复做了5 次，做对的道数就是 5

10、 次试验中“做对”这一事件发生的次数，故他做对的“道数”服从二项分布探究 3 王明做 5 道单选题，其中2 道会做，其余3 道均随机选一个答案，他做对的道数服从二项分布吗？如何判断一随机变量是否服从二项分布？【提示】不服从二项分布因为会做的两道题做对的概率与随机选取一个答案做对的概率不同，不符合二项分布的特点，判断一个随机变量是否服从二项分布关键是看它是否是n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布精品教案可编辑(2016泰兴高二检测)甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一

11、分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3 人答对的概率分别为23，23，12，且各人回答正确与否相互之间没有影响用表示甲队的总得分(1)求随机变量的分布列；(2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB)【精彩点拨】(1)由于甲队中每人答对的概率相同，且正确与否没有影响，所以服从二项分布，其中n 3，p23；(2)AB表示事件A、B同时发生，即甲、乙两队总得分之和为3 且甲队总得分大于乙队总得分【自主解答】(1)由题意知，的可能取值为0,1,2,3，且p(0)C031233127，P(1)C1323123229，

12、P(2)C2323212349，精品教案可编辑P(3)C33233827.所以的分布列为0123P1272949827(2)用C表示“甲得2 分乙得 1 分”这一事件，用D表示“甲得3 分乙得 0 分”这一事件，所以ABCD，且C，D互斥，又P(C)C232321232313121323121313121034，P(D)C33233131312435，由互斥事件的概率公式得P(AB)P(C)P(D)1034435343534243.精品教案可编辑对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是AB还

13、是AB，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式，最后，选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n次独立重复试验的概率公式求解.再练一题 3(2016余姚高二质检)为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16.现有 3 名工人独立地从中任选一个项目参与建设精品教案可编辑(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记为 3 人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列【解】记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为

14、事件Ai，Bi，Ci，i 1,2,3.由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k1,2,3 且i，j，k互不相同)相互独立，用P(Ai)12，P(Bj)13，P(Ck)16.(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率P3!P(A1B2C3)6P(A1)P(B2)P(C3)612131616.(2)法一：设3 名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知，B3，13，且3，所以P(0)P(3)C33133127，P(1)P(2)C231322329，P(2)P(1)C131323249，P(3)P(0)C03233827.

15、故的分布列是0123p1272949827法二：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件Di，i1,2,3.由已知，D1，D2，D3相互独立，且P(Di)P(AiCi)P(Ai)P(Ci)121623，所以B3，23，即P(k)Ck323k133k，k0,1,2,3.故的分布列是精品教案可编辑0123p1272949827构建体系 1(2016桂林二模)一袋中有 5 个白球，3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10 次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)()A C10123810582BC9123810582CC911582382

16、DC9113810582【解析】“X 12”表示第 12 次取到红球，且前11 次有 9 次取到红球，2 次取到白球，因此，P(X12)38C911389582C9113810582.【答案】D精品教案可编辑2某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则P(3)()A C2314234BC2334214C.14234D.34214【解析】3 表示第 3 次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是14234.【答案】C3某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的该市的4 位申请人

17、中恰有2 人申请A片区房源的概率为_.【导学号：62690039】【解析】每位申请人申请房源为一次试验，这是4 次独立重复试验，设申请A片区房源记为A，则P(A)13，所以恰有 2 人申请A片区的概率为C24132232827.【答案】8274设XB(4，p)，且P(X2)827，那么一次试验成功的概率p等于 _【解析】P(X2)C24p2(1p)2827，即p2(1p)2132232，精品教案可编辑解得p13或p23.【答案】13或235甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是23和34，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响(1)求甲射击4 次

18、，至少1 次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4 次，甲恰好击中目标2 次且乙恰好击中目标3 次的概率【解】设“甲、乙两人各射击一次击中目标分别记为A，B”，则P(A)23，P(B)34.(1)甲射击 4 次，全击中目标的概率为C44P4(A)1 P(A)02341681.所以甲射击4 次至少 1 次未击中目标的概率为116816581.(2)甲、乙各射击4 次，甲恰好击中2 次，概率为C24P2(A)1 P(A)2 6232132827.乙恰好击中3 次，概率为C34P3(B)1 P(B)12764.故所求概率为827276418.精品教案可编辑我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案

19、：(1)(2)精品教案可编辑学业分层测评(建议用时：45 分钟)学业达标 一、选择题1一头病猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5 头病猪中恰有3头猪被治愈的概率为()A 0.93B1(10.9)3CC35 0.93 0.12DC35 0.13 0.92【解析】由独立重复试验恰好发生k次的概率公式知，该事件的概率为C35 0.93(10.9)2.【答案】C2假设流星穿过大气层落在地面上的概率为14，现有流星数量为5 的流星群穿过大气层有 2 个落在地面上的概率为()A.116B.135512C.45512D.271 024精品教案可编辑【解析】此问题相当于一个试验独立重复5 次，

20、有 2 次发生的概率，所以PC25142343135512.【答案】B3在 4 次独立重复试验中事件出现的概率相同若事件A至少发生 1 次的概率为6581，则事件A在 1 次试验中出现的概率为()A.13B.25C.56D.34【解析】设所求概率为p，则 1(1p)46581，得p13.【答案】A4位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A.125BC25125CC35123DC25C35125【解析】如图，由题可知，质点P必须向右移动2 次，向上移动3 次才能位于点(2

21、,3)，问题相当于5 次独立重复试验向右恰好发生2 次的概率所以概率为PC25122123C25125.故选 B.【答案】B精品教案可编辑5若随机变量B5，13，则P(k)最大时，k的值为()A 1 或 2 B2 或 3C3 或 4 D5【解析】依题意P(k)Ck513k235k，k0,1,2,3,4,5.可以求得P(0)32243，P(1)80243，P(2)80243，P(3)40243，P(4)10243，P(5)1243.故当k2 或 1 时，P(k)最大【答案】A二、填空题6已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1 000 辆汽车通过，则公路上发生车祸的概

22、率为_；恰好发生一起车祸的概率为_(已知0.9991 000 0.367 70,0.999999 0.368 06，精确到0.000 1)【解析】设发生车祸的车辆数为X，则XB(1 000，0.001)(1)记事件A：“公路上发生车祸”，则P(A)1P(X0)10.9991 000 1 0.367 700.632 3.(2)恰好发生一次车祸的概率为P(X 1)C11 000 0.001 0.999999 0.368 06 0.368 1.【答案】0.632 3 0.368 17在等差数列an中，a4 2，a7 4，现从 an的前 10 项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3 次，假

23、定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为_(用数字作答)【解析】由已知可求通项公式为an10 2n(n1,2,3，)，其中a1，a2，a3，a4为正数，a50，a6，a7，a8，a9，a10为负数，从中取一个数为正数的概率为41025，取精品教案可编辑得负数的概率为12.取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为C23252121625.【答案】6258下列说法正确的是_(填序号)某同学投篮的命中率为0.6，他 10 次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且XB(10,0.6)；某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8 张，中奖张数X是一个随机变量，且XB(8，p

24、)；从装有 5 个红球、5 个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且XBn，12.【解析】显然满足独立重复试验的条件，而虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义【答案】三、解答题9(2016滨州高二检测)某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构若甲、乙、丙、丁4 名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立设4 名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求

25、X的分布列【解】由已知每位参加保险人员选择A社区的概率为13，4 名人员选择A社区即 4 次独立重复试验，精品教案可编辑即XB4，13，所以P(Xk)Ck413k234k(k0,1,2,3,4)，所以X的分布列为X01234P16813281248188118110.(2016柳州高二检测)甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜，并且比赛就此结束，现已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率为35，乙队获胜的概率为25，且每局比赛的胜负是相互独立的(1)求甲队以32 获胜的概率；(2)求乙队获胜的概率【解】(1)设甲队以32 获胜的概率为P1，则P1C243522523

26、56483 125.(2)设乙队获胜的概率为P2，则P2253C232523525C24252352259923 125.能力提升 1甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局 2 胜”，即以先赢2 局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是()A 0.216 B0.36 C0.432 D0.648【解析】甲获胜有两种情况，一是甲以20 获胜，此时p10.620.36；二是甲以21 获胜，此时p2C12 0.6 0.4 0.6 0.288，故甲获胜的概率pp1p20.648.【答案】D2(2016孝感高级中学期中)掷一枚质地均匀的骰子n次，设出现k次点数为1

27、的概率为Pn(k)，若n20，则当Pn(k)取最大值时，k为()A 3 B4 精品教案可编辑C8 D10【解析】掷一枚质地均匀的骰子20 次，其中出现点数为1 的次数为X，XB20，16，Pn(k)Ck205620k16k.PnkPnk11521k1.当 1k3时，1521k1 1，Pn(k)Pn(k1)当k4 时，1521k1 1，Pn(k)Pn(k1)因此k3 时，Pn(k)取最大值故选A.【答案】A3有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0p1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为_.【导学号：62690040】【解析】所有同学都

28、不通过的概率为(1p)n，故至少有一位同学通过的概率为1(1p)n.【答案】1(1p)n4“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1 次记为1 次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的(1)求在 1 次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；(2)若玩家甲、乙双方共进行了3 次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X，求X的分布列【解】(1)玩家甲、乙双方在1 次游戏中出示手势的所有可能结果是(石头，石头)，(石头，剪刀)，(石头，布)，(剪刀，石头)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，(布，剪刀)，(布，布)，共有 9 个基本事件 玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是(石头，剪刀)，(剪刀，布)，精品教案可编辑(布，石头)，共有 3 个所以在 1 次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率P13.(2)X的可能取值分别为0,1,2,3，XB3，13，则P(X0)C03233827，P(X 1)C1313123249，P(X 2)C2313223129，P(X 3)C33133127.X的分布列如下：X0123P8274929127