高中数学人教A版选修2-3练习：2.4正态分布Word版含解析.pdf

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1、学业分层测评(建议用时：45 分钟)学业达标 一、选择题1设随机变量 N(2,2)，则 D12()A1B2C.12D4【解析】N(2,2)，D()2.D12 122D()14212.【答案】C 2下列函数是正态密度函数的是()Af(x)12 ex222，(0)都是实数Bf(x)22ex22Cf(x)12 2ex124Df(x)12ex22【解析】对于 A，函数的系数部分的二次根式包含，而且指数部分的符号是正的，故A 错误；对于B，符合正态密度函数的解析式，其中 1，0，故 B 正确；对于C，从系数部分看 2，可是从指数部分看 2，故 C 不正确；对于 D，指数部分缺少一个负号，故D 不正确【答

2、案】B 3(2015 湖北高考)设 XN(1，21)，YN(2，22)，这两个正态分布密度曲线如图2-4-6 所示，下列结论中正确的是()图 2-4-6 AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D对任意正数t，P(Xt)P(Yt)【解析】由图象知，12，12，P(Y2)12，P(Y1)12，故 P(Y2)P(Y1)，故 A 错；因为 12，所以 P(X2)P(X1)，故 B 错；对任意正数t，P(Xt)P(Yt)，故 C 错；对任意正数t，P(Xt)P(Yt)是正确的，故选D.【答案】D 4某厂生产的零件外直径XN(8.0,0.022 5)，单位：mm，

3、今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为7.9 mm 和 7.5 mm，则可认为()A上、下午生产情况均为正常B上、下午生产情况均为异常C上午生产情况正常，下午生产情况异常D上午生产情况异常，下午生产情况正常【解析】根据 3原则，在(830.15,830.15即(7.55,8.45之外时为异常结合已知可知上午生产情况正常，下午生产情况异常【答案】C 5(2015 山东高考)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附：若随机变量 服从正态分布N(，2)，则 P()68.26%，P(2 2)9

4、5.44%.)A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%【解析】由正态分布的概率公式知P(3 3)0.682 6，P(6 6)0.954 4，故P(3 6)P 6 6 P 3 320.954 40.682 620.135 913.59%，故选B.【答案】B 二、填空题6已知正态分布落在区间(0.2，)内的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在 x_时达到最高点.【导学号：97270054】【解析】由正态曲线关于直线x对称且在 x处达到峰值和其落在区间(0.2，)内的概率为0.5，得 0.2.【答案】0.2 7已知正态总体的数据落在区间(3，1)里的概率和落在区间(3,5)里的概

5、率相等，那么这个正态总体的数学期望为_【解析】正态总体的数据落在这两个区间的概率相等说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等，另外，因为区间(3，1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的，我们需要找出对称轴由于正态曲线关于直线x对称，的概率意义是期望，因为区间(3，1)和区间(3,5)关于 x1 对称(1 的对称点是3，3 的对称点是 5)，所以数学期望为1.【答案】1 8已知正态分布N(，2)的密度曲线是f(x)12 ex222，xR.给出以下四个命题：对任意 xR，f(x)f(x)成立；如果随机变量X 服从 N(，2)，且 F(x)P(Xx)，那么 F(x)是

6、 R 上的增函数；如果随机变量X 服从 N(108,100)，那么 X 的期望是108，标准差是100；随机变量X 服从 N(，2)，P(X2)p，则 P(0X2)12p.其中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)【解析】画出正态分布N(，2)的密度曲线如下图：由图可得：图象关于x对称，故正确；随着 x 的增加，F(x)P(0)，若 X 在(0,2内取值的概率为0.2，求：(1)X 在(0,4内取值的概率；(2)P(X4)【解】(1)由于 XN(2，2)，对称轴 x2，画出示意图如图因 为P(0X 2)P(2X4)，所 以P(0X4)2P(04)121P(0X4)12(10.4)0.3.1

7、0一建筑工地所需要的钢筋的长度XN(8,22)，质检员在检查一大批钢筋的质量时，发现有的钢筋长度小于2 米，这时，他是让钢筋工继续用切割机截钢筋呢，还是停下来检修切割机？【解】由于 XN(8,22)，根据正态分布的性质可知，正态分布在(832,832)之外的取值概率仅为0.3%，长度小于 2 米的钢筋不在(2,14)内，所以质检员应让钢筋工马上停止切割，并对切割机进行检修能力提升 1(2015 湖南高考)图 2-4-7 在如图 2-4-7 所示的正方形中随机投掷10 000 个点，则落入阴影部分(曲线 C 为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()A2 386B2 718 C3

8、 413 D4 772 附：若 XN(，2)，则 P(X )0.682 6，P(2X 2)0.954 4.【解析】由 P(1X1)0.682 6，得 P(0X1)0.341 3，则阴影部分的面积为0.341 3，故估计落入阴影部分的点的个数为10 0000.341 3113 413，故选 C.【答案】C2已知一次考试共有60 名同学参加，考生的成绩XN(110，52)，据此估计，大约应有57 人的分数在下列哪个区间内()A(90,110 B(95,125 C(100,120 D(105,115【解析】由57600.95，符合 P(2X 2)，所以在(100,120内故选 C.【答案】C3设随机

9、变量 服从正态分布N(0,1)，则下列结论正确的是 _(填序号)P(|a)P(a)(a0)；P(|a)2P(0)；P(|a)12P(0)；P(|a)(a0)【解析】因为 P(|a)P(aa)，所以不正确；因为 P(|a)P(aa)P(a)P(a)P(a)P(a)(1P(a)2P(a)1，所以正确，不正确；因为 P(|a)1，所以 P(|a)(a0)，所以正确【答案】4(2014 全国卷)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：图 2-4-8(1)求这 500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差 s2(同一组中的数据用该组区间的中点

10、值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布 N(，2)，其中 近似为样本平均数x，2近似为样本方差 s2.利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；某用户从该企业购买了100 件这种产品，记 X 表示这100 件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用的结果，求E(X)附：15012.2.若 ZN(，2)，则 P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4.【解】(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x和样本方差 s2分别为x 1700.02 1800.09 1900.22 2000.332100.242200.082300.02200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)由(1)知，ZN(200,150)，从而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z200 12.2)0.682 6.由知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为 0.682 6，依题意知 XB(100，0.682 6)，所以 E(X)1000.682 668.26.