高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析04.pdf

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1、高考模拟卷高三文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合|2Ax x，|320Bxx，则（）A3|2BAx xIBABIC3|2AB

2、xxUDABRU2设复数z满足(1i)2iz，则z（）A1 iB1iC2D i13已知命题p：0 x，ln10 x；命题 q：若 ab，则22ab，下列命题为真命题的是（）A pqB pqCpqDpq4已知向量(3,6)av，(1,)bv，且abrr，则（）A 2B 3C 2D35莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把 120 个面包分成 5 份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7 倍，则最少的那份有（）个面包A4 B3 C2 D1 6甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有

3、2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则下列说法错误的是（）A丙可以知道四人的成绩B乙、丙的成绩是一优秀一良好C乙可以知道自己的成绩D丁可以知道自己的成绩7已知函数sin00fxAxb A，的图象如图所示，则 fx 的解析式为（）A()2sin()263f xxB1()3sin()236f xxC()2sin()366f xxD()2sin()363f xx82()2f xxx 的定义域为1,1aa，lg 0.2b，0.22c，则（）A cbaB bcaC abcD bac9某四棱锥的三视图如图所示，则

4、该四棱锥的体积为（）A43B2 3C83D2 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号10已知x表示不超过 x 的最大整数执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为 2，则输出 z 的值为（）A1 B05C0 5D0411已知如下六个函数：yx，2yx，lnyx，2xy，sinyx，cosyx，从中选出两个函数记为fx 和 g x，若 F xfxg x 的图象如图所示，则 F x（）A2cosxxB2sinxxC2cosxxD2sinxx12已知定义在0,上的函数 fx，满足（1）0fx；（2）2fxfxfx（其中 fx 是 fx 的导函数，e是自然对数的底数），则23ff的范围为（）A21

5、,eeB211,eeC10,eD311,ee第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13若x，y 满足约束条件0200 xyxyy，则34zxy的最小值为 _ 14如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 _ 15为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为?ybxa已知101240iix，1011700iiy，?4b该班某学生的脚长为 255

6、，据此估计其身高为 _16 设nS 是数列na的前n项和，且11a，11nnnaS S，则221 10nnnSS的最大值为 _三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12 分）设数列1 23nan，的项满足关系12(2)nnaan，且1a，21a，3a成等差数列（1）求数列na的通项公式；（2）求数列1 na的前 n 项和18（本小题满分 12分）在ABC中，边 a，b，c分别是内角 A，B，C 所对的边，且满足 2sinsinsinBAC（1）求证：1cos2B；（2）设 B 的最大值为0B，当0BB，3a，又12ADDBuuu ru uu r，求 CD 的长19（

7、本小题满分 12 分）某化妆品商店为促进顾客消费，在“三八”妇女节推出了“分段折扣”活动，具体规则如下表：购买商品金额折扣消费不超过 200 元的部分9 折消费超过 200 元但不超过 500 元的部分8 折消费超过 500元但不超过 1000元的部分7 折消费超过 1000元的部分6 折例如，某顾客购买了300 元的化妆品，她实际只需付：200 0.93002000.8260（元）为了解顾客的消费情况，随机调查了100 名顾客，得到如下统计表：购买商品金额（0，200（200，500（500，1000 1000 以上人数10 40 30 20（1）写出顾客实际消费金额y 与她购买商品金额x之

8、间的函数关系式（只写结果）；（2）估算顾客实际消费金额y 不超过 180 的概率；（3）估算顾客实际消费金额y 超过 420的概率20（本小题满分12 分）如图，四棱锥 PABCD中，PA底面 ABCD，ADBC，3ABAD，4PABC，N，T 分别为线段 PC，PB的中点（1）若 PC 与面 ABCD所成角的正切值为43，求四棱锥 P ABCD-的体积（2）试探究：线段 AD 上是否存在点 M，使得 AT平面 CMN？若存在，请确定点M的位置，若不存在，请说明理由21（本小题满分 12 分）已知函数2()2lnf xxxmx（1）当0m时，求函数()f x的最大值；（2）函数()f x与 x

9、 轴交于两点1(,0)A x，2(,0)B x且120 xx，证明：1212121()()333fxxxx请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线 l 的参数方程为1cossinxtyt（t为参数，为直线的倾斜角）以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系圆 C 的极坐标方程为2cos，设直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点（1）求角的取值范围；（2）若点 P 的坐标为1,0，求11PAPB的取值范围23（本小题满分 10 分）【选

10、修 45：不等式选讲】已知函数3fxxx（1）解关于x的不等式5fxx；（2）设,|m ny yfx，试比较4mn与 2 mn 的大小答 案一、选择题1-5：AABCC 6-10：ADDCB 11-12：DB 12【解析】设()()exf xg x，则()()()0exfxf xg x()g x在(0,)上单调递增，所以(2)(3)gg，即2(2)(3)(2)1ee(3)effff，令2()()exf xh x，则2()2()()0exfxf xh x，()h x在(0,)上单调递增，所以(2)(3)hh，即242(2)(3)(2)1ee(3)effff综上，21(2)1e(3)eff二、填空

11、题13 1-148151761631916【解析】因为11nnnaSS，所以有111111nnnnnnSSSSSS，即1nS为首项等于 1公差为 1的等差数列，所以11nnnSSn，则22221()11 101 10()nnnnSnSn22211111010101 10()nnnnnnnn，因为102 10nn（当且仅当10n时取等号），因为n为自然数，所以根据函数的单调性可从与10n相邻的两个整数中求最大值，3n，13nS，2231 1019nnnSS，22124,4 1 1013nnnnSnSS，所以最 大值为319三、解答题17【答案】（1）122nnaanQ，从而212aa，32124

12、aaa，又因为1a，21a，3a成等差数列，即13221()aaa，所以111421)2(aaa，解得12a，所以数列na是首项为 2，公比为 2 的等比数列，故2nna（2）设1na的前n项和为nT，则1122(1 2)()2212nnnnTaaannnL18【答案】（1）由题设及正弦定理知，2bac，即2acb由余弦定理知，22222222323 2212cos22882acacacacacacacbBacacacac，（2）cosyxQ在 0,上单调递减，B的最大值03B，根据（1）中均值不等式，只有当ac时才能取到03B，3ac，又12ADDBuuu ruuu r，所以1AD，在ACD

13、中由余弦定理得：22213cos32 1 3CD，得7CD19【答案】（1）0.92000.8202005000.77050010000.6170100 xxxxyxxxx（2）令180y，得200 x，所以118020010P yP x（3）令420y，得500 x，所以3214205005001000100010102PyP xPxP x20【答案】（1）连 AC，由 PA底面 ABCD 可知PCA为 PC 与面 ABCD所成的角，4PAQ，4tan3PCA，3AC，取线段 BC 的中点E，由3ABAC得 AEBC，225AEABBE17 534522ABCDS，17 514 54323P

14、ABCDV（2）取线段AD的三等分点M，使得223AMAD连接AT，TN，由 N 为 PC 中点知 TNBC，122TNBC又 ADBC，故 TNAM且TNAM 四边形 AMNT 为平行四边形，于是MNAT因为 AT面 CMN，MN面CMN，所以 AT平面 CMN，AD 上存在点 M，满足2AM，就能使 AT平面 CMN 21【答案】（1）当0m时，22lnfxxx，求导得2 11xxfxx，根据定义域，容易得到在1x处取得最大值，得到函数的最大值为1（2）根据条件得到21112ln0 xxmx，22222ln0 xxmx，两式相减得221212122(lnln)()()xxxxm xx，得2

15、21212121212122(lnln)()2(lnln)()xxxxxxmxxxxxx，因为2()2fxxmx得1212121212122(lnln)12212()2()()12333333xxfxxxxxxxxxx121212122(lnln)21()12333xxxxxxxx因为120 xx，要证1212121()()333fxxxx，即证1212122(lnln)201233xxxxxx，即证1212122()2(lnln)01233xxxxxx，即证2112212(1)2ln01233xxxxxx，设12xtx(01)t，原式即证12(1)2ln012 133ttt，即证6(1)2l

16、n02ttt构造18()62ln2g ttt，22(1)(4)()0(2)ttg tt t，()g t单调递减，所以()(1)0g tg得证请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（1）圆 C 的直角坐标方程2220 xyx，把1cossinxtyt代入2220 xyx得24 cos30tt又直线l与圆C交于A，B 两点，所以216cos120，解得：3cos2或3cos2，又由0,故50,66U（2）设方程的两个实数根分别为1t，2t，则由参数 t的几何意义可知：121 24cos113ttPAPBt t，又由3cos12，所以4cos2 34333，于是11PAPB的取值范围为2 3 4,3323【答案】（1）32,0()|3|3,0323,3x xf xxxxxx 从而得0325xxx或0335xx 或3235xxx，解之得23x或x或8x，所以不等式的解集为2(,8,)3U（2）由（1）易知3fx，所以3m，3n，由于2422422mnmnmmnnmn且3m，3n，所以20m，20n，即220mn，所以24mnmn