高中数学第二章平面向量C组测试题新人教A版必修4.pdf

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1、用心爱心专心-1-（数学必修 4）第二章平面向量 提高训练 C组 一、选择题1若三点(2,3),(3,),(4,)ABaCb共线，则有（）A3,5abB10abC23abD20ab2设20，已知两个向量sin,cos1OP，cos2,sin22OP，则向量21PP长度的最大值是（）A.2B.3C.23D.323下列命题正确的是（）A单位向量都相等B若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量（）C|baba，则0a bD若0a与0b是单位向量，则001ab4已知,a b均为单位向量，它们的夹角为060，那么3ab（）A7B10C13D45已知向量a，b满足1,4,ab且2a b,则

2、a与b的夹角为A6B4C3D26若平面向量b与向量)1,2(a平行，且52|b，则b()A)2,4(B)2,4(C)3,6(D)2,4(或)2,4(二、填空题1已知向量(cos,sin)a，向量(3,1)b，则2ab的最大值是2若(1,2),(2,3),(2,5)ABC，试判断则 ABC的形状 _3若(2,2)a，则与a垂直的单位向量的坐标为_。4若向量|1,|2,|2,abab则|ab。5平面向量ba,中，已知(4,3)a，1b，且5a b，则向量b_。三、解答题用心爱心专心-2-1已知,a b c是三个向量，试判断下列各命题的真假（1）若a ba c且0a，则bc（2）向量a在b的方向上的

3、投影是一模等于cosa（是a与b的夹角），方向与a在b相同或相反的一个向量2证明：对于任意的,a b c dR，恒有不等式22222()()()acbdabcd3平面向量13(3,1),(,)22ab，若存在不同时为0的实数k和t，使2(3),xatb ykatb且xy，试求函数关系式()kf t。4如图，在直角 ABC中，已知BCa，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问BCPQ与的夹角取何值时CQBP的值最大？并求出这个最大值。用心爱心专心-3-第二章平面向量 提高训练 C组 答案一、选择题1.C(1,3),(2,3),/326,23ABaACbABACbaab2.C 12(2sincos,

4、2cossin),PP22122(2cos)2sin108cos183 2PP3.C 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当0b时，a与c可以为任意向量；|baba，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角4.C 22036916cos 60913abaa bb5.C 21cos,423a ba b6.D 设(2,),bkak k，而|2 5b，则252 5,(4,2),(4,2)kkb或二、填空题1.42(2cos3,2sin1),288sin()1643abab2.直角三角形(1,1),(3,3),0,ABACAB ACABAC3.2222(,),(,)2222或设所求的向量为

5、222(,),220,1,2x yxyxyxy4.6由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得22222222222222446abababababab543(,)55设2243(,),435,1,55bx yxyxyxy三、解答题1.解：（1）若a ba c且0a，则bc，这是一个假命题用心爱心专心-4-因为,()0a ba c abc，仅得()abc（2）向量a在b的方向上的投影是一模等于cosa（是a与b的夹角），方向与a在b相同或相反的一个向量这是一个假命题因为向量a在b的方向上的投影是个数量，而非向量。2.证明：设(,),(,)xa byc d，则2222,x yacbd xab

6、ycd而cos,cosx yx yx yx yx y即x yx y，得2222acbdabcd22222()()()acbdabcd3.解：由13(3,1),(,)22ab得0,2,1a bab22222(3)()0,(3)(3)0atbkatbkata bk ta bt tb33311430,(3),()(3)44kttkttf ttt4.解：,0.ABACAB AC,()()APAQ BPAPAB CQAQACBP CQAPABAQAC.cos2121)(222222aaBCPQaBCPQaACABAPaAPABACAPaACABAQABACAPAQAP.0.,)(0,1cos其最大值为最大时方向相同与即故当CQBPBCPQ