高中数学第2章变化率与导数2导数的概念及其几何意义课后演练提升北师大版选修2-2.pdf

《高中数学第2章变化率与导数2导数的概念及其几何意义课后演练提升北师大版选修2-2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第2章变化率与导数2导数的概念及其几何意义课后演练提升北师大版选修2-2.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品教案可编辑2016-2017 学年高中数学第 2 章 变化率与导数 2 导数的概念及其几何意义课后演练提升北师大版选修 2-2 一、选择题1函数f(x)32x在x1 处的导数为()A 3 B 3C2 D 2解析：yxf1xf1x321x1x 2，故答案为D.答案：D2下列点中，在曲线yx2上，且在此点处的切线倾斜角为4的是()A(0,0)B(2,4)C.14，116D.12，14解析：首先计算曲线yx2在点x0处的导数f(x0)2x0，然后令f(x0)2x0 tan 41 得x012，可知答案为D.答案：D3设函数f(x)ax32，若f(1)3，则a()A 1 B.12C1 D.13解析：

2、a1x3ax3a3axa(x)2当 x0 时，3a3，a1.答案：C精品教案可编辑4曲线yx3x 2 在点P的切线平行于直线y4x1，则此切线的方程为()Ay4xBy4x4Cy4x8 Dy4x或y4x4解析：设P(x0，y0)是曲线的切点，由导数的定义可求得：f(x0)3x201，因为在点P的切线与直线y4x1 平行，所以 3x201 4.解得x01 或x0 1，则点P坐标为(1,0)或(1，4)，所以所求的切线方程为y 4x4 或y4x.答案：D二、填空题5已知曲线f(x)12x22 上一点P1，32，则过点P的切线的倾斜角为_ 解析：过点P的切线的斜率kf(1)limx0121x22121

3、22x1，设过点P的切线的倾斜角为，则 tan 1.又0，)，4.答案：46.如图，函数yf(x)的图像在点P处的切线方程是y 2x9，P点的横坐标是4，则f(4)f(4)_.解析：由导数的几何意义知f(4)2，由点P在切线y 2x9 上知yP2 291.精品教案可编辑点P的坐标为(4,1)，f(4)1，f(4)f(4)1(2)1.答案：1三、解答题7在曲线yx2上分别求一点P使得曲线在该点处的切线满足以下条件：(1)平行于直线y4x5；(2)垂直于直线2x6y50.解析：由yx2，得 y(x0 x)2x20 2x0 x(x)2，yx2x0 x.当 x无限趋近于0 时，2x0 x无限趋近于2x

4、0，f(x0)2x0.设P(x0，y0)是满足条件的点(1)因为切线与直线y4x5 平行，所以 2x04，x02，y04，即P(2,4)(2)因为切线与直线2x6y50 垂直，所以 2x013 1，得x032，y094，即P32，94.8已知曲线C的方程f(x)x3.(1)求曲线C在点(1,1)处的切线方程；(2)求曲线C过点(1，4)的切线方程；(3)求曲线C过点(1,1)的切线方程解析：f(x0)limx0fx0 xfx0 x精品教案可编辑limx0 x0 x3x30 xlimx03x203x0 x(x)23x20.(1)f(1)3123，曲线在点(1,1)处的切线方程为y13(x1)，即

5、y3x2.(2)点(1，4)不在曲线上，设切点为(x0，y0)，则有y0 x30，k 3x20y04x01，则x02，y08，则k12.所以切线方程为y812(x2)，即y12x16.(3)点(1,1)在曲线上，若切点就是(1,1)，则切线方程为y3x2.若切点不是(1,1)，设切点为(x0，y0)(x0 1)则y0 x30，k3x20y0 1x0 1，则x012，y018，则k34.所以切线方程为y134(x1)，精品教案可编辑即y34x14.综合，曲线C过(1,1)点有两条切线y3x2 和y34x14.9 抛物线y14x2在点M(2,1)处的切线与x轴相交于N，O、F分别为该抛物线的顶点、焦点(1)求MN的方程；(2)求四边形OFMN的面积解析：(1)由导数的几何意义知切线的斜率kf(2)limx0f2xf2xlimx0142x21x1，切线方程为y1x2 即xy10.(2)由抛物线方程为x2 4y，得F(0,1)，N(1,0)，四边形OFMN为梯形，其面积为S12 1(1 2)32.