高考理科数学模拟试卷及详细答案解析12.pdf

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1、1 高考模拟卷高三理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合270AxxN，2340Bx xx，则 ABI（）A 1,2,3B 0,

2、1,2,3C72x xD702xx【答案】B 2已知复数132iz，22iz，12zz的虚部为（）A1BiC1D i【答案】C 3函数()3sin(2)3fxx的图象为 C，命题:p 图象 C 关于直线1112x对称；命题:q由xy2sin3的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C；则下列命题为真命题的是（）AqpB()pqC()pqD()pq【答案】B 4在3,3 内随机地取一个数 k，则事件“直线ykxk与圆2211xy有公共点”发生的概率为（）A13B14C12D32【答案】A 5如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（）A 4B 2C23D4

3、3【答案】D 6 设点(,)P x y是平面区域010220 xxyxy内的任意一点，则224xyx的最小值为（）A12B1C92D 5【答案】B 7执行如图所示的程序框图，输出S，则2log1S（）A9 B10 C11 D12【答案】B 8函数sinlnsinxxfxxx的图象大致是（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2【答案】A 9已知1ba，若10loglog3abba，3baab，b（）A23B 2C3D 27【答案】C 10正三棱柱的顶点都在同一个球面上，若球的半径为4，则该三棱柱的侧面面积的最大值为（）A48 3B64 3C172831D5767【答案】A 11设双曲线

4、22221(0,0)xyabab的右焦点为 F，过点 F 作与x轴垂直的直线 l 交两条渐近线于A，B 点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设 O 为坐标原点，若(,)OPOAOBRuu u ruu u ruuu r，320，该双曲线的离心率为（）A2 33B3 55C153D3 155【答案】C 12已知函数1()()e22xfkxxx，若()0f x的解集中有且只有一个正整数，则实数k 的取值范围为（）A221 21,e4 e2B221 21,e4 e2C322121,e6 e4 D321 21,e6 e2【答案】A 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13平面向量ar，br满足

5、7abbrrr，3ar，2br，则向量ar与br夹角为 _【答案】614命题“0 xR，00e1xx”的否定是 _【答案】xR，e1xx15 已 知 P 是 椭 圆221167xy上 的 一 点，Q，R 分 别 是 圆221(3)4xy和221(3)4xy上的点，则 PQPR 的最小值是 _【答案】7 16 如图，在平面四边形 ABCD中，1AB，3BC，ACCD，3CDAC，当ABC变化时，对角线 BD 的最大值为 _【答案】3 3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）已知等差数列na的前n项和为nS，且满足73a，999S（1）求数列na的通项公式；

6、（2）若()2nnnabnN，求数列nb的前n项和nT【解析】（1）由题意得：11279 89992adad，解得231da，故na的通项公式为21nan，nN（2）由（1）得：212nnnb，23435792122222nnnT，234113572121222222nnnnnT，A B C D 3 得：2341131111212()2222222nnnnT125225nn，故2552nnnT18（本小题满分 12分）已知函数23sincos3 cos2fxxxx（1）求函数 fx 的单调递增区间；（2）若035fx，00,2x，求0cos2x的值【解 析】（1）2sin23fxx，函 数fx

7、的 单 调 递 增 区 间 为：7,1212kkkZ；（2）0023sin 235fxx，00,2x，024cos 235x，0022413343 3cos2cos233525210 xx19（本小题满分 12分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD是菱形，PDAC AC 交 BD 于点 O（1）证明：平面 PBD 平面 PAC；（2）若33DPDADBPB，求二面角 APBC 的余弦值【解析】（1）Q底面 ABCD 是菱形，ACBD，又 PDAC，PDBDDI，PD，BD平面 PBD，AC平面 PBD，又 AC平面 PAC，平面 PBD平面 PAC（2）不妨设3PB，则1DPDAD

8、B，作 AEPB 于 E，连结 CE，由（1）知 ACBP，PB平面 AEC，故 CEPB，则AEC即二面角 APBC 的平面角，在ACE中，3AC，72OP，102PA，134AECE，11cos13AEC（另解：也可以以 O为原点建立空间坐标系，并注意30DBP，建系过程未说明扣2分）20（本小题满分 12 分）已知抛物线2(0)xpy p上点 P处的切线方程为10 xy（1）求抛物线的方程；（2）设11(,)A xy和22(,)B xy为抛物线上的两个动点，其中12yy且122yy，线段 AB的垂直平分线 l 与 y 轴交于点 T，求ABT面积的最大值【解析】（1）设点200(,)xP

9、xp，由2xpy 得2xyp，求导2xyp，因为直线PQ的斜率为1，所以021xp且20010 xxp，解得4p，所以抛物线的方程为24xy（说明：也可将抛物线方程与直线方程联立，由0解得）（2）设线段 AB 中点00,Mxy，则1202xxx，1202yyy，C P A B D E O P A B C D O 4 222102112212114442ABxxxyykxxxxxx，直线 l 的方程为0021()yxxx，即02(3)0 xxy，l 过定点(0,3)T联立0022002:1()224024xAB yxxxxxxxy，得2200044(24)022xxx，2222200120001

10、11644444xxABxxxxx，设0,3T到 AB 的距离204dx，22200114422ABTSABdxx22230001111 1616 6(4)4(82)()222239xxx，当且仅当2200482xx，即)2,2(3320 x时取等号，ABTS的最大值为16 69（另解：可以令204tx，21(8)2Stt，构造函数23()8g xtt，求导亦可）21（本小题满分 12 分）已知函数1()ln()1(1)2mf xmxmx有两个零点1x，212()xxx（1）求实数m的取值范围；（2）证明：12111xxm【解析】（1）1()ln()1(1)2mf xmxmx，2212()22

11、mxmfxxxx，()f x在 0,2m 单调递减，在2,m单调递增，21(2)ln(2)1022mfmmm，22em，e12m，又2211(2)ln(22)11024222emfmmmmm，2222211(2e)ln(2e)1ln e102e22mfmmmm，e12m满足函数有两个零点（2）令111()()lnln1.22g xfmxxmx由（1）知()g x在1(0,)2m，1(,)2m，令11()()()22G xgxgxmm，1(0,)2xm，222211111()()()22(1)01222144G xgxgxmmmmmm xxm，()G x在10,2m单调递增，()(0)0G xG

12、，11()()22gxgxmm，令111()()lnln122g xfmxxmx的零点为1t，2t，121(0)2ttm，11(0,)2tm，2112(0,)22tmm，1222211111()()()()()2222g tg tgtgtgtmmmmm，121ttm，121ttm，所以12111xxm请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（选修 4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分 10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线 l 的参数方程为21222xtyt（t为参数），曲线 C 的极坐标方程为4cos；（1）

13、求直线 l 的直角坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；5（2）若直线 l 与曲线 C 交点分别为 A，B，点(1,0)P，求11PAPB的值【解析】（1）:10lxy，曲线22:40Cxyx，（2）将21222xtyt（t为参数）代入曲线C 的方程，得2230tt，212121 2()414ttttt t，121 2|1114|3ttPAPBt t23（选修 4-5：不等式选讲）（本小题满分 10 分）设函数221fxxx（1）解不等式0fx ；（2）xR，224fxmm恒成立，求实数m的取值范围【解析】（1）0fx ，即221xx，即2244441xxxx，23830 xx，解得13x或3x，所以不等式0fx 的解集为13x x或3x（2）13,2122131,223,2xxfxxxxxxx ，故 fx 的最大值为1522f，因为对于xR，使224fxmm恒成立所以25242mm，即24850mm，解得12m或52m，51,22mU