高一数学苏教版必修1教学案：第2章7函数的单调性(1).pdf

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1、江苏省泰兴中学高一数学教学案(17)必修 1_02 函数的单调性（1）班级姓名目标要求1理解函数的单调性以及相关概念；2熟练运用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性；3学会根据函数单调性的定义和图象求一些简单函数的单调区间重点难点重点：函数的单调性的证明和判断；难点：函数单调性的概念及单调性的应用课前预习1画出2yx的图象，观察（1）x,0;（2）x0,;（3）x（-，+）当x的值增大时，y 值的变化情况。2观察实例：课本 P34 的实例，怎样用数学语言刻画上述时间段内“随着时间的推移气温逐渐升高”这一特征？3增函数：设函数)(xfy的定义域为A，区间AI，若对于区间I内的，当时都有，称函数

2、)(xfy在是单调增函数，I为图象示例：4减函数：设函数)(xfy的定义域为A，区间AI，若对于区间I内的，当时，都有，则称函数)(xfy在是单调减函数，I为图象示例：5单调性：函数)(xfy在上是，则称)(xfy在具有单调性6.单调区间：课堂互动例 1 画出下列函数的图象，并写出单调区间：（1）221yxx（2）21xy（3）|21|yx变题 1：作出函数223yxx的图象，并写出函数的单调区间例 2 证明：函数xxxf1)(在（，）上是单调减函数例 3 变题函数5)2(22xaxy在),4(上是增函数，求实数a的取值范围.变题：函数54)(2mxxxf在),2上是增函数，在2,(上是减函数

3、，求函数)(xf的解析表达式例 4 已知)(xfy在定义域)1,1(上是减函数，且),13()1(afaf求实数a的取值范围例 5 求函数6)(2xxxf的单调区间课堂练习1、如图,已知函数)(xfy,)(xgy的图像,根据图像说出函数)(xfy,)(xgy的单调增区间x y 33232O()yg x-4 x-1 O 6 y 4 2-2 1 1 y=f(x)2、填表：函 数xky（0k）kxy（0k）0k0k0k0k单调区间（，+）单调性增函数3、二次函数cbxaxy2（0a），的单调性是：当a 0 时，在区间 _上递增，在区间 _上递减；当a 0 时，在区间 _上递增，在区间_上递减学习反思

4、1、利用定义证明或判断函数的单调性的一般步骤：2、求函数单调区间的常用方法：3、求复合函数单调区间的步骤：江苏省泰兴中学高一数学作业(17)班级姓名得分1、在区间),0(上是减函数的是_.(1)2xy(2)32xy(3)xy1(4)xy2、若函数)(xf是实数集R上的增函数，a是实数，则下面不等式中正确的是_.(1)1()(2afaf(2)3()(afaf(3)()(22afaaf(4)()1(22afaf3、已知函数f(x)=x22x2，那么 f(1)，f(1)，f(3)之间的大小关系为.4、函数2212)(aaxxxf在区间2,(上是增函数，在区间),2上是减函数，则)2(f_5、已知函数

5、 f（x）x22axa21 在区间（，1）上是减函数，则 a 的取值范围是6、已知31()2xf xx，指出()f x 的单调区间.7、132xxy在区间),(a 上是增函数，则实数a的取值范围是_ _.8、函数()yf x的递增区间是2,3，则(5)yf x的递增区间是9、画出下列函数的图像，并根据图像说出)(xfy的单调区间，以及在各单调区间上，函数)(xfy是增函数还是减函数：（1）2|56|yxx；（2）211xyx（3）21,01,0 xxyxx10、求证：函数1)(3xxxf在),(是减函数.11、函数4)25()(22axaaxxf在),2上是增函数，求实数a 的取值范围.12、已知函数1()2axf xx在区间,2上是增函数，试求a的取值范围