(最新资料)安徽省安庆市2020届高三上学期期末教学质量监测试题数学(文)【含答案】.pdf

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1、安徽省安庆市2020 届高三上学期期末教学质量监测试题数学（文）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集1,2,3,4,5,6U，1,3A，则UC AA 1，2，3，4，5，6 B1，3 C2，4，5，6 D2.i是虚数单位，复数11izi，则1zA1B2C3D23.若两个非零向量,a b满足，2ab，2ab，1b,则向量ab与b的夹角为A6B3C.23D.564.已知双曲线C：22221xyab（0,0ab）的离心率为52，则C的渐近线方程为A12yxB2yxC52yxD 5yx5.设变量yx,满足约束条件：2

2、40220410 xyxyxy，则目标函数3zxy的最小值为A6B32C 32D16.若235logloglogtxyz，且2t则A523zxyB532zyxC 325yxzD235xyz7.从A、B等 5 名学生中随机选出2人，则B学生被选中的概率为A15B25C 825D9258.下列命题的符号语言中，不是公理的是Ababa/,BlPlPP且且,C,Al BlABl且Dcbcaba/,/9.设函数()()f xxR满足()(),(2)(),fxf xf xfx,则()yf x的图像可能是A.B.C.D.10.已知数列na的前n项和为nS，121,2aa且对于任意*1,nnN满足11nnSS

3、)1(2nS则A47aB16240SC1019aD20381S11.已知函数()2(coscos)sinf xxxx，给出下列四个命题：()f x的最小正周期为()f x 的图象关于直线4x对称()f x在区间,4 4上单调递增()f x的值域为 2,2()f x在区间2,2 上有 6 个零点其中所有正确的编号是A.BC D12.已知三棱锥SABC 的体积为4 33，SC 的中点 O 为三棱锥 SABC 外接球球心，且SC平面 OAB，=OA AB，则球 O 的体积为A.36B.43C.323D.92第 II卷（非选择题，共90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考

4、题，每个试题考生都必须作答.第 22 题 第 23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：共4 小题，每小题5 分共 20 分，将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写在试题卷上无效。13.0tan1514.已知函数xxfy)(是偶函数，且(3)1f，则(3)f15.已知点3,0A，抛物线2:4C xy的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|MNFM16.若等差数列na的满足27a，519a且212naaaanbn则ab三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。答案写在试题卷上无效17.（本题满分12 分）在ABC中，设

5、角ABC、的对边分别为abc、且sinsin2BCbaB,sin3sinCB,（）求A；（）计算sinsinsinABC的值18.（本题满分12 分）如图所示，在几何体ABCDE中，ABAC，DC平面ABC，/BECD，3AB,2ACBE，12CDBE.（I）求多面体ABCDE的体积；（II）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l平面BCDE19.（本题满分12 分）某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100 名学生进行调查，其中女生有 55 名.下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：将每天自主参加体育锻炼时间不低于40 分钟的学生

6、称为体育健康A类学生，已知体育健康A类学生中有 10 名女生.（I）根据已知条件完成下面22列联表，并据此资料你是否认为达到体育健康A类学生与性别有关？非体育健康A类学生体育健康A类学生合计男生女生合计（II）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50 分钟的学生称为体育健康A类学生，已知体育健康A类学生中有2名女生，.若从体育健康A类学生中任意选取2 人，求至少有1名女生的概率附：20()P Kk0.050.0100.005 时间/mint22()()()()()n adbckac bdcdab20.（本题满分12 分）如图，设F是椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点，直线：2axc与x轴

7、交于P点，AB为椭圆的长轴，已知8AB，且2PAAF，过点P作斜率为14直线l与椭圆C相交于不同的两点MN、，（）求MN；（）证明：MFANFB21.（本题满分12 分）设函数()lnf xaxx，()xg xex（）讨论函数()f x的单调性；（）令()()()h xfxg x，当2a时，证明()2ln 24h x.请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22.（本题满分10 分）选修 44 坐标系与参数方程在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为82xtty（t为参数），曲线C的参数方程为0k3.8416.6357.879 222 2x

8、sys（s为参数）设P为曲线C上的动点，（）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（）求点P到直线l的距离的最小值23.（本题满分10 分）选修 45 不等式选讲设abc、均为正数，（）证明：222abcabbcca；（）若1ab bc ca，证明3abc一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分共 60 分。1.解析：UC A2，4，5，6 答案为 C 2.解析：1=1izii，112zi答案为 B 3.解析：由2ab，2ab平方相减可得0a b，()1cos2abbabb，3答案为 B 4.解析：由52cea和222cab可得12ba，所以12yx答案为 A 5.解析：作出可行域，可知3zxy

9、经过点1(,3)2取得最小值，332zxy答案为 C6.解析：解得12,22ttxx，13,33ttyy，15,55ttzz，设幂函数1tyx，10t，单调递减，所以532zyx答案为 B 7.解析：5 名学生中随机选出2人有 10 种，B学生被选中有4 种，42105P答案为 B 8.解析：A不是公理，答案为A 9.解析：()(),(2)(),fxf xf xf x可知函数()()fx xR为奇函数，周期为4，对照图形可知符合要求的为D，答案为D10.解析：当2n时，111112(1)22nnnnnnnnnSSSSSSSaa所以数列na的从第 2 项起为等差数列，122nan12nn所以，4

10、6a，1018a21()(1)(1)12nnaanSan n，1616151241S，2020191381S答案为 D 11.解析：()2(|cos|cos)sin2|cos|sinsin2f xxxxxxx函数33f，403f，433ff，故函数()f x 的最小正周期不是，故错误由于324f，504f，3544ff，故()f x 的图象不关于直线4x对称，故排除在区间,4 4上，2,2 2x，()2|cos|sinsin 22sin 2f xxxxx，单调递增，故正确当 cos0 x时，()2|cos|sinsin22sincossin22sin 2f xxxxxxxx，故它的最大值为2，

11、最小值为2；当 cos0 x时，()2|cos|sinsin 22sincossin 20f xxxxxxx，综合可得，函数()f x 的最大值为2，最小值为2，故正确当 cos0 x时，()0f x，在区间2,2上有无数个零点，故错误.答案为 C 12.解析：OAB 为等边三角形，边长为球的半径R，2011114 32sin 6033323OABOABVSOCSOSRR,解得2R球的体积为343233VR答案为 C二、填空题：共4 小题，每小题5 分共 20 分。13.解析：000000031tan45tan3033313tan15tan(4530)231tan45 tan303333113

12、答案为2314.解析：()()fxxf xx所以()()2fxfxx，(3)(3)2 37ff答案为 7 15.解析：焦点为(0,1)F,过点 M作准线的垂线MH，则FMMH所以22111310sinsin1MNMNFAFMHMHNMMAOFO答案为1016.解析：13,4ad，2(1)3422nn nSnnn可知2,1ab所以2ab答案为 2 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分。17.解析：（）由三角形内角和定理可得22BCA此时sinsin2BCbaB变形可得sin()sin22AbaB由诱导公式可得sin()cos222AA所以cossin2AbaB 2 分由正弦定理2sin,2s

13、inaRA bRB可得sincossinsin2ABAB即cossin2AA 4 分由二倍角公式可得sin2scos22AAAin，所以1s22Ain因为0A解得3A6 分（）因为sin3sinCB由正弦定理可得3cb7 分由余弦定理得2222 cosabcbA2221117=()2,3329ccc cc故7.3ac9 分由正弦定理得2227sinsin111414 39.1sinsinsinsinsinsin933 332cAAaBCABCA bcc c 12 分18.证明：(I)过点A作BC的垂线AF角BC于点F,则AFBC 1 分又因为DC平面ABC，AF平面ABC所以AFCDCDBCC

14、所以AF平面BCDE 3 分由ABAC，3AB,2ACBE，112CDBE.2213BCACAB,1122ABCSAB ACBCAF解得613AB ACAFBC，5 分()3 1322BCDECDBE BCS四棱锥ABCDE的体积113 136333213BCDEVSAF6 分（II）因为CD平面ABC，BE平面ABC所以/CDBE，7 分又因为CD平面ABE，BE平面ABE，所以/CD平面ABE9 分l平面ABE平面ACD，则/CDl10 分又l平面BCDE，CD平面BCDE所以/l平面BCDE 12 分19.解析：(I)由频率颁布直方图可知,在抽取的100 人中,体育健康A类学生有 25

15、人,从而22列联表如下:非体育健康A类学生体育健康A类学生合计男生30 15 45 女生45 10 55 合计75 25 100 2 分由22列联表中数据代入公式计算,得:55452575)15451030(100)()()()(222badcdbcabcadnk841.3030.3331005 分所以,没有理由认为达到体育健康A类学生与性别有关.6 分（II）由频率分布直方图可知，体育健康A类学生为5 人，记123aaa，表示男生，12bb，表示女生，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为12132311(,),(,),(,),(,)a aa aa aa b12212231,(,),(,),

16、(,),(,),a ba ba ba b3212(,),(,)a bb b由 10 个基本事件组成，而且这些事件的出现时等可能的8 分用 A表示“任选2 人中至少有1 名是女生”这一事件，则11122122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)Aa ba ba ba ba ba bb b共计 7 种10 分7()10P A12 分20.解析：（）8AB,4a，又2PAAF，12e2c,22212bac椭圆的标准方程为2211612xy，2 分点P的坐标为(8,0)，点F的坐标为(2,0)直线l的方程为1(8)4yx即48xy联立224811612xyxy可得2134

17、8360yy设1122(,)(,)M x yN xy则124813yy，123613y y4 分22222221212121212112()()(44)()17()17()4MNxxyyyyyyyyyyy y2483612 5117()41313136 分（）证明：12121221121212121212(46)+4686(+)=224646(46)(46)(46)(46)MFNFyyyyyyyyy yyykkxxyyyyyy（）9 分,而121236483 124 12241224 1286(+)86860131313131313y yyy11 分0MFNFkk，从而MFANFB得证.12

18、分21.解析：（）()lnf xaxx，0 x()1axafxxx2 分当0a时，()0 xafxx函数()lnfxaxx在(0,)上单调递增，3 分当0a时，令()0 xafxx解得xa令()0 xafxx解得xa令()0 xafxx解得0 xa所以函数()lnf xaxx在(,)a上单调递增，在(0,)a上单调递减，6 分（）()()()lnxh xf xg xaxe当2a时()2lnxh xxe2()xh xex，令2()xyh xex，则220 xyex所以2()xh xex在(0,)上单调递减.取121,12xx，则1211()()402h xhe，2()(1)20h xhe所以函数

19、2()xh xex存在唯一的零点01(,1)2x8 分即0002()0 xh xex所以当0(0,)xx，2()0 xh xex，当0(,)xx，2()0 xh xex，故函数()h x在0(0,)x单调递增，在0(,)x单调递减，所以当0 xx时，函数()h x取得极大值，也是最大值000()2lnxh xxe10 分由0020 xex可得002xex，002lnlnxex即00ln 2lnxx所以00lnln 2xx故000000021()2ln2(ln 2)2ln 22()xh xxexxxx由基本不等式可得00001122xxxx，因为01(,1)2x所以0012xx所以0001()2

20、ln 22()2ln 24h xxx又因为0()()h xh x即()2ln 24h x所以当2a时，()2ln 24h x成立.12 分22.解析：（）由8xt可得8tx，所以即280 xy所以直线l直角坐标方程为280 xy.2 分822txy由22xs可得22xs，所以22(22)842xysx所以曲线C的直角坐标方程为24yx5 分（）设点(,)P x y，则222 2xsys，则222224 282(2)444 55551(2)sssd9 分当2s时取等号，此时4,4xy所以点P到直线l的距离的最小值为4 5510 分23.证明：（）因为abc、均为正数，由重要不等式可得222abab，222bcbc，222caca3 分以上三式相加可得222222222abbccaabbcca即222abcabbcca得证.5 分（）因为1ab bc ca由（）可知2221abc6 分故2222222()2222()123abcabcabbccaabcabbcca所以3abc得证.10 分