高中数学第一章《常用逻辑用语》素材苏教版选修2-1.pdf

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1、高中数学第一章常用逻辑用语素材苏教版选修2-1 1/2 简易逻辑中的求解意识一、命题判断中的简化意识判断命题真假的关键：一须识别命题的构成形式；二是分别将各命题简化，对等价的简化命题进行判断例 1 已知命题:P函数20.5log(2)yxxa的值域为 R；命题Q；函数(52)xya是 R上的减函数若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数a的取值范围是（）（A）a1（B）a 2（C）a2（D）a1 或a2 解析：先简化P与Q，建构关于a的关系式；由函数20.5log(2)yxxa的值域为R知：内层函数2()2u xxxa恰好取遍（0，+）内的所有实数440a1a；即1Pa；同样由(52)xya是

2、减函数521a，即2Qa；由P或Q为真，P且Q为假知，P与Q中必有一真一假故答案为（C）评析：命题P极易因思维定势而致错，宜数形结合避开二、四种命题中的转化意识互为逆否命题的两命题具有等价性，运用这一原理，可将不易直接判断的命题化为其逆否命题加以判断，反证法正得益于此正难则反例 2 命题甲：2x或3y；命题乙：5xy，则甲是乙的（）（）充分不必要条件（）必要不充分条件（）充要条件（）既不充分又不必要条件解析：因甲乙两命题均具有否定性，正面入手较难，宜用逆否命题等价判断“甲乙”，即2x或35yxy，其逆否命题为：52xyx且y=3，显然不正确，即甲不是乙的充分条件；同理，可判断命题“乙甲”为真命

3、题，即甲是乙的必要条件故答案为（B）评析：对否定性的不等量关系，常因逻辑性强而致错；解题关键：一是从反面入手，利用原命题与逆否命题的等价性，二是深刻理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义例3若()f x是R 上 的 增 函 数，a、b R；命 题p：若a+b 0，则()()()()f af bfafb证明：p的逆命题为真命题解析：写出其逆命题：若()()()()f af bfafb，则a+b 0，直接证明不易，须用反证法证明：假设0ab，则ab，ba，因()f x是 R上的增函数，则()()f afb，()()f bfa，两式相加得：()()()()f af bfafb，与条件矛盾，所以p

4、 的逆命题为真命题三、充要关系判断中的反例意识充要关系的判断中，常用反例或问题的特殊性作为逻辑推理的力证，或简化命题形式高中数学第一章常用逻辑用语素材苏教版选修2-1 2/2 例 4 已知a、b为不等于的实数，则1ab是ab的（）（）充分不必要条件（）必要不充分条件（）充要条件（）既不充分又不必要条件解析：如取32ab，满足1ab，但不满足ab反过来取15ab，满足ab，但不满足1ab，故答案为（）例 5（05 年高考上海卷）设定义域为R的函数lg11()01xxf xx，则关于x的方程2()()0fxbfxc有 7 个不同实数解的充要条件是（）（）b且c0（）b 0 且c 0（）b0 且c=

5、0（）b 0 且c=0 解析：含参方程的根的个数问题常用图象法求解，故先作出()f x的图象，如图1()0f x 恒成立，当()0f x，即当1x时，函数()f x的图象关于直线1x对称，且此时()yf x与水平直线(0)yt t有四个交点，即有四个不同的解，而根有 7 个，即()0f x必是关于t的方程20tbtc的根，且有三个不同的解123102xxx，；即必2000bc，知0c，故答案是（C）四、数形结合的意识例 6 已知xyR，甲：452xy，乙：2637xy，则甲是乙的什么条件?解析：如图2，在同一直角坐标系中，分别画出甲、乙在平面上所围成的区域，甲表示左斜线阴影区域，乙表示右斜线阴影区域，可知满足甲的点集在满足乙的点集的内部故甲是乙的充分不必要条件若要用代数方法做此题，则太繁且易出错逻辑作为一种思维规律的载体，常与集合相关，以数形结合、转化化归等思想意识为依托，结合相关知识与方法将各命题简化为等价的简单命题，分析新命题间的关系实现问题求解，对于沟通数学知识、方法间的联系，培养数学思维及其灵活性均极其重要