2019-2020学年江西省赣州市石城县八年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

《2019-2020学年江西省赣州市石城县八年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年江西省赣州市石城县八年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2019-2020 学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax0Bx3Cx3Dx32下列计算正确的是（）A+B52 3C26D3如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A3，4，5B5，12，13C12，16，20D，4下列条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的个数是（）ABCD，AD BC；ABCD，ADBC；A B，C D；ABAD，CBCDA1 个B2 个C3 个D4 个5实数 a 在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）A7B 7C2a15D无法确定6如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正

2、方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD 的面积 S1为 1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，Sn（n 为正整数），那么第Sn个正方形的面积（）A2nB2nC2n1D2n+1二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）7二次根式的化简结果是8已知 x，y 为实数，且y+4，则 xy 的值为9九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC 中，ACB 90，AC+AB10，BC3，求 AC 的长，如果设A

3、Cx，则可列方程为10已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是cm211 如图，在正方形 ABCD 的外侧作等边ADE，AC、BE 相交于点 F，则 EFC 为度12如图，在矩形ABCD 中，AB2，BC4，P 为边 AD 上一动点，连接BP，把 ABP沿 BP 折叠，使A 落在 A处，当 ADC 为等腰三角形时，AP 的长为三、解答题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 30 分）13计算：14已知如图，在四边形ABCD 中，AB CD，AD BC，求证：A C15已知 x2+，y 2，求下列各式的值：（1）x2y2；（2）x2+y23xy16如图，?ABCD 的周

4、长为26cm，AC，BD 相交于点O，BOC 的周长比 AOB 的周长小 3cm，求 AB，BC 的长17如图，某地方政府决定在相距50km 的两站之间的公路旁E 点，修建一个土特产加工基地，且 C、D 两村到点E 的距离相等，已知 DA AB 于 A，CBAB 于 B，DA30km，CB20km，那么基地E 应建在离A 站多少千米的地方？18如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图 2 中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图 3 中，画一个正方

5、形，使它的面积是10四、（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24 分）19如图，在四边形ABCD 中，B 90，ABBC 2，AD 1，CD3（1）求 DAB 的度数（2）求四边形ABCD 的面积20如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，BEDF（1）求证：AECF；（2）若 AB6，COD60，求矩形ABCD 的面积21阅读下面的材料并解决问题；（1）观察上式并填空：；（2）观察上述规律并猜想：当n 是正整数时，；（用含n 的式子表示，不用说明理由）（3）请利用（2）的结论计算：五、（本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分）22（1）【证法回

6、顾】证明：三角形中位线定理已知：如图1，DE 是 ABC 的中位线求证：（填写要求证的结论）证明：添加辅助线：如图1，在 ABC 中，延长DE（D、E 分别是 AB、AC 的中点）到点 F，使得 EFDE，连接 CF，请继续完成证明过程；（2）【问题解决】如图2，在正方形ABCD 中，E 为 AD 的中点，G、F 分别为AB、CD 边上的点，若AG 2，DF 3，GEF 90，求 GF 的长23如图 1，在 Rt ABC 中，ACB90，过点C 的直线 mAB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DE BC，交直线m 于点 E，垂足为点F，连接 CD、BE（）求证：CEAD；（）如图2，当点

7、 D 是 AB 中点时，连接CD（i）四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（ii）当 A时，四边形BECD 是正方形（直接写出答案）六，解答题24以四边形ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH（1）如图 1，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 是正方形；如图2，当四边形ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH 的形状（不要求证明）；（2）如图 3，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，设ADC （0 90），试用含 的代数式表示HAE；求证：HEHG；四边形 EF

8、GH 是什么四边形？并说明理由参考答案一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）1若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax0Bx3Cx3Dx3【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可解：使在实数范围内有意义，x30，解得 x3故选：C2下列计算正确的是（）A+B52 3C26D【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、5与 2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、23186，故本选项错误；D、，故本选项正确故选：D3如果下列各组数是三角形的三边，

9、那么不能组成直角三角形的一组数是（）A3，4，5B5，12，13C12，16，20D，【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可解：A、32+4252，能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、52+122132，能组成直角三角形，故本选项不符合；C、122+162202，能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、（）2+（）2（）2，不能组成直角三角形，故本选项符合题意故选：D4下列条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的个数是（）ABCD，AD BC；ABCD，ADBC；A B，C D；ABAD，CBCDA1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据平行四边形的判定定理（有两

10、组对边分别平行的四边形是平行四边形，有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行判断即可解：ABCD，AD BC，不能判定四边形ABCD 为平行四边形；ABCD，ADBC；能判定四边形ABCD 为平行四边形；A B，C D；不能判定四边形ABCD 为平行四边形；ABAD，CBCD；不能判定四边形ABCD 为平行四边形；能判定四边形ABCD 为平行四边形的个数有1 个，故选：A5实数 a 在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）A7B 7C2a15D无法确定【分析】根据二次根式的

11、性质，可得答案解：由数轴上点的位置，得4 a8+a3+10a 7，故选：A6如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD 的面积 S1为 1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，Sn（n 为正整数），那么第Sn个正方形的面积（）A2nB2nC2n1D2n+1【分析】根据正方形的性质易得：正方形的对角线是正方形的边长的倍；进而根据题意，找到第二个正方形与第一个正方形面积的关系，依此类推，可得第n 个正方形Sn的面积解：根据勾股定理得：正方形的对角线是正方形的边长的倍；即第二个正方形的面积是第

12、一个正方形面积的2 倍，即是2，依此类推第n 个正方形的面积是上一个正方形面积的2 倍，即22 2 2（n1个 2）2n1故选：C二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）7二次根式的化简结果是2【分析】根据，可得化简结果解：，故答案为：28已知 x，y 为实数，且y+4，则 xy 的值为5【分析】根据二次根式有意义的条件得出，解之可得x 的值，再将x 的值代入等式求出y 的值，继而可得答案解：根据题意知，解得 x9，则 y4，xy 945，故答案为：59九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者

13、高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC 中，ACB 90，AC+AB10，BC3，求 AC 的长，如果设ACx，则可列方程为x2+32（10 x）2【分析】设AC x，可知 AB 10 x，再根据勾股定理即可得出结论解：设 ACx，AC+AB10，AB 10 x在 Rt ABC 中，ACB 90，AC2+BC2 AB2，即 x2+32（10 x）2故答案为：x2+32（10 x）210已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是24cm2【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解解：如图，在菱形ABCD 中，BD 6菱形

14、的周长为20，BD 6，AB 5，BO3，AO 4，AC8面积 S 6824故答案为2411如图，在正方形ABCD 的外侧作等边ADE，AC、BE 相交于点F，则 EFC 为120度【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出BAE 150，ABAE，由等腰三角形的性质和内角和得出ABE AEB 15，再运用三角形的外角性质即可得出BFC，即可求出EFC 解：四边形ABCD 是正方形，BAD 90，ABAD，BAF 45，ADE 是等边三角形，DAE 60，AD AE，BAE 90+60 150，AB AE，ABE AEB（180 150）15，BFC BAF+ABE 45+15 60，EFC

15、 180 BFC 120；故答案为：12012如图，在矩形ABCD 中，AB2，BC4，P 为边 AD 上一动点，连接BP，把 ABP沿 BP 折叠，使 A 落在 A处，当 ADC 为等腰三角形时，AP 的长为或 2【分析】根据ADC 为等腰三角形，分三种情况进行讨论：ADAC，ADDC，CACD，分别求得AP 的长，并判断是否符合题意解：如图，当 ADAC 时，过 A作 EF AD，交 DC 于 E，交 AB 于 F，则 EF垂直平分CD，EF 垂直平分ABAAAB由折叠得，ABAB，ABP ABP ABA 是等边三角形 ABP30AP；如图，当ADDC 时，AD2由折叠得，AB AB2AB

16、+AD2+24连接 BD，则 Rt ABD 中，BD2AB+ADBD（不合题意）故这种情况不存在；如图，当CDCA时，CA2由折叠得，AB AB2AB+AC2+24点 A落在 BC 上的中点处此时，ABP ABA 45AP AB2综上所述，当ADC 为等腰三角形时，AP 的长为或 2三、解答题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 30 分）13计算：【分析】先化成最简二次根式和计算二次根式的乘法得到原式22，然后合并同类二次根式解：原式 2214已知如图，在四边形ABCD 中，AB CD，AD BC，求证：A C【分析】由平行四边形的判定定理证得四边形ABCD 是平行四边形，然后根据“平行四边

17、形的对角相等”的性质证得结论【解答】证明：在四边形ABCD 中，ABCD，AD BC，四边形ABCD 是平行四边形，A C15已知 x2+，y 2，求下列各式的值：（1）x2y2；（2）x2+y23xy【分析】先计算x、y 两个数的和、差、积；（1）利用平方差公式进行因式分解，然后代入求值；（2）变形为完全平方公式与积的差（或和）的形式，整体代入求值解：由已知可得：x+y4，xy2，xy 1（1）x2y2（x+y）（xy）428；（2）x22xy+y2xy（xy）2xy（2）211211116如图，?ABCD 的周长为26cm，AC，BD 相交于点O，BOC 的周长比 AOB 的周长小 3cm

18、，求 AB，BC 的长【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，即可得ABCD，AD BC，OA OC，然后由平行四边形ABCD 的周长为26cm，AOB 的周长比 BOC 的周长多3cm，可得 ABBC 3cm，AB+BC 13cm，继而可求得AB、BC 的长解：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，AD BC，OA OC，AOB 的周长比 BOC 的周长多3cm，（OA+OB+AB）（OB+OC+BC）8cm，即 ABBC 3cm，平行四边形ABCD 的周长为26cm，AB+BC13cm，由 得到：AB8cm，BC 5cm17如图，某地方政府决定在相距50km 的两站之间的公路旁E 点，

19、修建一个土特产加工基地，且 C、D 两村到点E 的距离相等，已知 DA AB 于 A，CBAB 于 B，DA30km，CB20km，那么基地E 应建在离A 站多少千米的地方？【分析】根据勾股定理得出方程解答即可解：设 AExkm，则 BE（50 x）kmDE CE302+x2（50 x）2+202解得 x20答：基地E 应建在离A 站 20km 的地方18如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图 2 中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图 3 中

20、，画一个正方形，使它的面积是10【分析】（1）利用勾股定理，找长为有理数的线段，画三角形即可（2）画一个边长，2，的三角形即可；（3）画一个边长为的正方形即可解：（1）三边分别为：3、4、5（如图 1）；（2）三边分别为：、2、（如图 2）；（3）画一个边长为的正方形（如图3）四、（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24 分）19如图，在四边形ABCD 中，B 90，ABBC 2，AD 1，CD3（1）求 DAB 的度数（2）求四边形ABCD 的面积【分析】（1）由于 B90，ABBC2，利用勾股定理可求AC，并可求 BAC 45，而 CD3，DA 1，易得 AC2+DA2CD2，可证 AC

21、D 是直角三角形，于是有CAD90，从而易求BAD；（2）连接 AC，则可以计算ABC 的面积，根据AB、BC 可以计算AC 的长，根据AC，AD，CD 可以判定 ACD 为直角三角形，根据AD，CD 可以计算 ACD 的面积，四边形 ABCD 的面积为 ABC 和 ADC 面积之和解：（1）连结 AC，B90，ABBC2，BAC 45，AD 1，CD3，CD2 9，AD2+AC2 CD2，ADC 是直角三角形，DAC 90，DAB DAC+BAC135（2）在 Rt ABC 中，在 RtADC 中，20如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，BEDF（

22、1）求证：AECF；（2）若 AB6，COD60，求矩形ABCD 的面积【分析】（1）由矩形的性质得出OA OC，OBOD，AC BD，ABC 90，证出OE OF，由 SAS 证明 AOE COF，即可得出AECF；（2）证出 AOB 是等边三角形，得出OAAB6，AC2OA 12，在 Rt ABC 中，由勾股定理求出BC6，即可得出矩形ABCD 的面积【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，OAOC，OBOD，ACBD，ABC 90，BE DF，OEOF，在 AOE 和 COF 中，AOE COF（SAS），AE CF；（2）解：OAOC，OBOD，ACBD，OAOB，AOB COD6

23、0，AOB 是等边三角形，OAAB6，AC 2OA12，在 Rt ABC 中，BC6，矩形 ABCD 的面积 AB?BC 6 63621阅读下面的材料并解决问题；（1）观察上式并填空：；（2）观察上述规律并猜想：当n 是正整数时，；（用含 n的式子表示，不用说明理由）（3）请利用（2）的结论计算：【分析】（1）分子、分母都乘以，再进一步计算可得；（2）分子、分母都乘以，再进一步计算可得；（3）括号内利用所得规律裂项相消，再乘以（+1）求解可得解：（1），故答案为：；（2），故答案为：；（3）原式，202012019五、（本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分）22（1）【证法回顾】证明：

24、三角形中位线定理已知：如图1，DE 是 ABC 的中位线求证：DE BC，DEBC（填写要求证的结论）证明：添加辅助线：如图1，在 ABC 中，延长DE（D、E 分别是 AB、AC 的中点）到点 F，使得 EFDE，连接 CF，请继续完成证明过程；（2）【问题解决】如图2，在正方形ABCD 中，E 为 AD 的中点，G、F 分别为AB、CD 边上的点，若AG 2，DF 3，GEF 90，求 GF 的长【分析】（1）利用“边角边”证明ADE 和 CEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 ADCF，然后判断出四边形BCFD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得；（2）先判断出 AEG DEH（

25、ASA）进而判断出EF 垂直平分GH，即可得出结论解：DE BC，DEBC，证明：如图，延长DE 到点 F，使得 EFDE，连接 CF在 ADE 和 CFE 中，ADE CFE（SAS），A ECF，ADCF，CF AB，又 AD BD，CF BD，四边形BCFD 是平行四边形，DE BC，DE BC故答案为：DEBC，DE BC（2）如图 2，延长 GE、FD 交于点 H，E 为 AD 中点，EA ED，且 A EDH 90，在 AEG 和 DEH 中，AEG DEH（ASA），AGHD 2，EGEH，GEF 90，EF 垂直平分GH，GF HF DH+DF 2+3 523如图 1，在 Rt

26、 ABC 中，ACB90，过点C 的直线 mAB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DE BC，交直线m 于点 E，垂足为点F，连接 CD、BE（）求证：CEAD；（）如图2，当点 D 是 AB 中点时，连接CD（i）四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（ii）当 A45时，四边形BECD 是正方形（直接写出答案）【分析】（）连接CD，利用同角的余角相等，得到DCA CDE，利用平行四边形的判定和性质得结论；（）（i）先证明四边形BECD 是平行四边形，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半说明邻边相等，证明该四边形是菱形；（ii）由菱形、正方形、平行四边形的性质可得结论解：

27、（）证明：连接CD，mAB，EC ADDE BC，CFD 90，BCD+DCA 90，BCD+CDE 90，DCA CDE，DE AC四边形DECA 是平行四边形，CE DA（）（i）四边形BECD 是菱形由（）知：四边形DECA 是平行四边形，CE DA，CEAD在 Rt ABC 中，点D 是 AB 的中点，BD DCDA，又 CEDA，CEAD四边形BECD 是菱形（ii）当 A 45时，由于四边形DECA 是平行四边形，EDB A45，又 BEBD，BED EDB 45，EBD 90由于四边形BECD 是菱形，四边形BECD 是正方形故答案为：45六，解答题24以四边形ABCD 的边 A

28、B、BC、CD、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH（1）如图 1，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 是正方形；如图2，当四边形ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH 的形状（不要求证明）；（2）如图 3，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，设ADC （0 90），试用含 的代数式表示HAE；求证：HEHG；四边形 EFGH 是什么四边形？并说明理由【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到E F G H90，求出四边形是矩形，根据勾股定理求出AH HD AD，DGGCCD，CF BF BC，AEBE

29、AB，推出 EFFG GH EH，根据正方形的判定推出四边形EFGH是正方形即可；（2）根据平行四边形的性质得出，BAD 180 ，根据 HAD 和 EAB 是等腰直角三角形，得到HAD EAB 45，求出 HAE 即可；根据 AEB 和 DGC 是等腰直角三角形，得出AE AB，DGCD，平行四边形的性质得出ABCD，求出 HDG 90+a HAE，根据 SAS证 HAE HDG，根据全等三角形的性质即可得出HE HG；与 证明过程类似求出GH GF，FG FE，推出GH GFEF HE，得出菱形EFGH，证 HAE HDG，求出 AHD 90，EHG 90，即可推出结论【解答】（1）解：四

30、边形EFGH 的形状是正方形（2）解：HAE 90+，在平行四边形ABCD 中 ABCD，BAD 180 ADC180 ，HAD 和 EAB 是等腰直角三角形，HAD EAB 45，HAE 360 HAD EAB BAD 360 45 45（180 a）90+，答：用含的代数式表示HAE 是 90+证明：AEB 和 DGC 是等腰直角三角形，AEAB，DGCD，在平行四边形ABCD 中，ABCD，AE DG，AHD 和 DGC 是等腰直角三角形，HDA CDG45，HDG HDA+ADC+CDG 90+HAE，AHD 是等腰直角三角形，HA HD，HAE HDG，HE HG 答：四边形EFGH 是正方形，理由是：由 同理可得：GH GF，FG FE，HE HG，GHGF EFHE，四边形EFGH 是菱形，HAE HDG，DHG AHE，AHD AHG+DHG 90，EHG AHG+AHE 90，四边形EFGH 是正方形